Python基础学习笔记 —— 数据结构与算法_数据结构与算法python笔记

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单链表的每个结点的指针域只指向下一个结点，整个链表是无环的

双向链表

单向循环链表

相比于数组，在链表中执行插入、删除等操作可以使得操作效率大大提高。

以单链表为例，在数组内如想要删除或者插入元素到某一位置，该位置之后的所有元素都需要象前或者向后移动，这样一来，时间复杂度就与数组的长度有关，为O(n)；但是在单链表中，仅仅需要通过改变所要删除或者插入位置前后结点的指针域即可，时间复杂度为O(1)。

2. 单链表的实现与基本操作

# 链表结点
class Node(object):
    def \_\_init\_\_(self, item):
        self.item = item
        self.next = None


# 单链表
class SingleLink(object):
    # 选择该初始化方法，调用时使用 SingleLink(node)
    def \_\_init\_\_(self, node=None):
        self.head = node

    # 选择该初始化方法，调用时就不能使用上面的 SingleLink(node)，初始化只能通过append添加结点
    # def \_\_init\_\_(self):
    # self.head = None

    # 判断单链表是否为空
    def is\_empty(self):
        if self.head is None:
            return True
        else:
            return False

    # 获取链表长度
    def length(self):
        cur = self.head
        count = 0
        while cur is not None:
            cur = cur.next
            count += 1
        return count

    # 遍历链表
    def travel(self):
        cur = self.head
        while cur is not None:
            print(cur.item, end=" ")
            cur = cur.next

    # 链表头部增加结点
    def add(self, item):
        node = Node(item)
        node.next = self.head
        self.head = node

    # 链表尾部增加结点
    """
 注意：如果链表为空链表，cur是没有next的，只需self.head=node
 """

    def append(self, item):
        node = Node(item)
        if self.is_empty():
            self.head = node
        else:
            cur = self.head
            while cur.next is not None:
                cur = cur.next
            cur.next = node

    # 链表指定位置增加结点
    """
 注意：这个只适用于链表中不存在重复元素的，要区别LeetCode203. 移除链表元素（这个题链表里会存在重复元素）
 """
    def insert(self, pos, item):
        if pos == 0:
            self.add(item)
        elif pos >= self.length():
            self.append(item)
        else:
            node = Node(item)
            cur = self.head
            count = 0
            while count < pos - 1:
                cur = cur.next
                count += 1
            node.next = cur.next
            cur.next = node

    # 删除结点
    def remove(self, item):
        cur = self.head
        pre = None
        while cur is not None:
            # 找到了要删除的元素
            if cur.item == item:
                # 如果要删除的位置在头部
                if cur == self.head:
                    self.head = cur.next
                # 要删除的位置不在头部
                else:
                    pre.next = cur.next
                return  # 删除元素后及时退出循环
            # 没有找到要删除的元素
            else:
                pre = cur
                cur = cur.next

    # 查找结点
    def search(self, item):
        cur = self.head
        while cur is not None:
            if cur.item == item:
                return True
            cur = cur.next
        return False

1.3 队列

1. 队列的基本结构

队列最基本的特点就是先进先出，在队列尾部加入新元素，在队列头部删除元素，分为双端队列和一般的单端队列。

队列的作用：对于任务处理类的系统，即先把用户发起的任务请求接收过来存到队列中，然后后端开启多个应用程序从队列中取任务进行处理，队列起到了 缓冲压力 的作用

2. 队列的实现与基本操作

利用列表来简单地模拟队列

class Queue(object):
    def \_\_init\_\_(self):
        self.items = []

    # 入队
    def enqueue(self, item):
        self.items.append(item)

    # 出队
    def dequeue(self):
        self.items.pop(0)

    # 队列的大小
    def size(self):
        return len(self.items)

    # 判断队列是否为空
    def is\_empty(self):
        return self.items == []

对于队列这种数据结构，Python的 queue 类模块中提供了一种先进先出的队列模型 Queue，可以限制队列的长度也可以不限制，在创建队列时利用 Queue(maxsize=0)，maxsize小于等于0表示不限制，否则表示限制。

我们在编程的过程中也可以通过调用现有类来实现队列

from queue import Queue

# 队列的定义
q = Queue(maxsize=0)

# put() 在队列尾部添加元素
q.put(1)
q.put(2)
# print(q) # <queue.Queue object at 0x0000020095EE82B0>
# print(q.queue) # deque([1, 2])

# get() 在队列头部取出元素，返回队列头部元素
q.get()
print(q.queue)  # deque([2])

# empty() 判断队列是否为空
print(q.empty())  # False

# full(0 判断队列是否达到最大长度限制
print(q.full())  # False

# qsize() 队列当前的长度
print(q.qsize())  # 1

3. 双端队列的实现与基本操作

双端队列（deque，全名double-ended queue ）， 是一种具有队列和栈的性质的数据结构
双端队列中的元素可以从两端弹出，其限定插入和删除操作在表的两端进行。双端队列可以在队列任意一端入队和出队。

class deque(object):
    def \_\_init\_\_(self):
        self.items = []

    # 判断是否为空
    def is\_empty(self):
        return self.items == []

    # 队列的大小
    def size(self):
        return len(self.items)

    # 头部添加数据
    def add\_front(self, item):
        self.items.insert(0, item)

    # 尾部添加数据
    def add\_rear(self, item):
        self.items.append(item)

    # 头部删除数据
    def remove\_front(self):
        self.items.pop(0)

    # 尾部删除数据
    def remove(self):
        self.items.pop()

1.4 栈

1. 栈的基本结构

栈最突出的特点是先进后出，其插入、删除操作均在栈顶进行。栈一般包括入栈、出栈操作，并且有一个顶指针（top）用于指示栈顶的位置

2. 栈的实现与基本操作

class Stack(object):
    def \_\_init\_\_(self):
        self.items = []  

    # 进栈
    def push(self, item):
        self.items.append(item)

    # 出栈
    def pop(self):
        self.items.pop()

    # 遍历
    def travel(self):
        for i in self.items:
            print(i)

    # 栈的大小
    def size(self):
        return len(self.items)

    # 栈是否为空
    def is\_empty(self):
        return self.items == []
        # return len(self.items) == 0

    # 返回栈顶元素
    def peek(self):
    	if self.is_empty():
    		return "栈空"
        return self.items[self.size()-1]
        # return self.items[-1]

1.5 堆

Python 中 heapq 模块是 小顶堆

实现 大顶堆 方法： 小顶堆的插入和弹出操作均将元素 取反 即可

from heapq import \*
from random import shuffle

data = list(range(10))
shuffle(data)
print(f'原始数据为:{data}')
small_heap = []
for num in data:
    heappush(small_heap, num)
print(f'创建的小顶堆为:{small\_heap}')

heap = []
for num in data:
    heappush(heap, -num)
print(heap)
big_heap = [-heappop(heap) for _ in range(len(heap))]
print(f'输出的大顶堆为:{big\_heap}')

# 总体思路：负负得正

参考

1.6 二叉树

1. 树

树是一种数据结构，它是由 n 个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。

树的基本性质如下：

2. 二叉树的基本结构

二叉树则是每个结点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”和“右子树”。

二叉树的一般性质：

• 二叉树是有序的（左右子树不能颠倒）

• 二叉树的第 k 层上的结点数目最多为

2

k

−

1

2^{k-1}

2k−1

• 深度为 h 的二叉树最多有

2

h

−

1

2^h-1

2h−1 个结点

• 设非空二叉树中度为0、1 和 2 的结点个数分别为

n

0

n_0

n0​ 、

n

1

n_1

n1​ 和

n

2

n_2

n2​，则

n

0

=

n

2

1

n_0 = n_2+1

n0​=n2​+1（叶子结点比二分支结点多一个）

注意：这里的层数 k ，深度 h 均是从 1 开始的

其他常见的二叉树：

注意：

• 如果按层序从0开始编号，结点 i 的左孩子为：2i+1，结点 i 的右孩子为：2i+2，结点 i 的父结点为：(i-1)//2

• 如果结点按层序从0开始编号，假设共有 n 个结点，若 i <= n//2-1 ，该结点为非终端结点，若 i > n//2-1 ，该结点为终端结点

二叉树通常以链式存储

3. 二叉树的实现与基本操作

# 定义结点类
class Node(object):
    def \_\_init\_\_(self, item):
        self.item = item
        self.lchild = None
        self.rchild = None


# 定义二叉树
class BinaryTree(object):
    def \_\_init\_\_(self, node=None):
        self.root = node

    """
 思路分析：首先在队列中插入根结点，取出该结点，再判断该结点的左右子树是否为空，
 左子结点不空，将其入队，右子结点不空，将其入队，
 再分别判断左右结点的左右子结点是否为空，
 循环往复，直到发现某个子结点为空，即把新结点添加进来
 """

    # 添加结点
    def add(self, item):
        node = Node(item)
        # 二叉树为空
        if self.root is None:
            self.root = node
            return

        # 二叉树不空
        queue = []
        queue.append(self.root)
        # 编译环境会提示，也可以直接写成：queue = [self.root]

        while True:
            # 从队头取出数据
            node1 = queue.pop(0)
            # 判断左结点是否为空
            if node1.lchild is None:
                node1.lchild = node
                return
            else:
                queue.append(node1.lchild)
            # 判断右结点是否为空
            if node1.rchild is None:
                node1.rchild = node
                return
            else:
                queue.append(node1.rchild)

    # 广度优先遍历，也叫层次遍历
    def breadth(self):
        if self.root is None:
            return

        queue = []
        queue.append(self.root)
        while len(queue) > 0:
            # 取出数据
            node = queue.pop(0)
            print(node.item, end=" ")

            # 判断左右子结点是否为空
            if node.lchild is not None:
                queue.append(node.lchild)
            if node.rchild is not None:
                queue.append(node.rchild)

    # 深度优先遍历
    # 先序遍历（根左右）
    def preorder\_travel(self, root):
        if root is not None:
            print(root.item, end=" ")
            self.preorder_travel(root.lchild)
            self.preorder_travel(root.rchild)

    # 中序遍历（左根右）
    def inorder\_travel(self, root):
        if root is not None:
            self.inorder_travel(root.lchild)
            print(root.item, end=" ")
            self.inorder_travel(root.rchild)

    # 后序遍历（左右根）
    def postorder\_travel(self, root):
        if root is not None:
            self.postorder_travel(root.lchild)
            self.postorder_travel(root.rchild)
            print(root.item, end=" ")


if __name__ == "\_\_main\_\_":
    tree = BinaryTree()
    tree.add(1)
    tree.add(2)
    tree.add(3)
    tree.add(4)

    # 添加结点的代码逻辑就是将添加第一个结点设置为根结点
    print(tree.root)
    print()

    # 层序遍历
    tree.breadth()  # 1 2 3 4
    print()
    # 前序遍历（根左右）
    tree.preorder_travel(tree.root)  # 1 2 4 3
    print()

    # # 中序遍历（左根右）
    tree.inorder_travel(tree.root)  # 4 2 1 3
    print()

    # # 后序遍历（左右根）
    tree.postorder_travel(tree.root)  # 4 2 3 1

注意：

• 广度优先遍历基于队列

• 深度优先遍历基于栈

试试 LeetCode 相关题目吧

• 102. 二叉树的层序遍历
• 107. 二叉树的层序遍历 II
• 144.二叉树的前序遍历
• 94. 二叉树的中序遍历
• 145. 二叉树的后序遍历
• 589. N 叉树的前序遍历
• 590. N 叉树的后序遍历
• 429. N 叉树的层序遍历

注意：二叉树遍历相关的题目在LeetCode环境中，省略了添加结点的代码逻辑，以及定义二叉树类中的初始化，要注意区分、根据具体题目应变。另外，其输入输出都是列表的形式，要注意

4. 由遍历结果反推二叉树结构

2 排序算法

算法的稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变则称这种排序算法是稳定的，否则称为不稳定的

• 不稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
• 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序

2.1 冒泡排序

对要进行排序的数据中相邻的数据进行两两比较，将较大的数据放在后面，依次对所有的数据进行操作，直至所有数据按要求完成排序

如果有n个数据进行排序，总共需要比较 n-1 次

每一次比较完毕，下一次的比较就会少一个数据参与

def bubble\_sort(lis):
    n = len(lis)
    # 控制比较的轮数
    for j in range(n - 1):
        count = 0
        # 控制每一轮的比较次数
        # -1是为了让数组不要越界
        # -j是每一轮结束之后, 我们就会少比一个数字
        for i in range(n - 1 - j):
            if lis[i] > lis[i + 1]:
                lis[i], lis[i + 1] = lis[i + 1], lis[i]
                count += 1
        # 算法优化
        # 如果遍历一遍发现没有数字交换，退出循环，说明数列是有序的
        if count == 0:
            break


if __name__ == "\_\_main\_\_":
    lis = [2, 7, 3, 6, 9, 4]
    bubble_sort(lis)
    print(lis)

总结：

• 冒泡排序是稳定的

• 最坏时间复杂度为

O

(

n

2

)

O(n^2)

O(n2)

• 最优时间复杂度为

O

(

n

)

O(n)

O(n)，遍历一遍发现没有任何元素发生了位置交换终止排序

2.2 快速排序

快速排序算法中，每一次递归时以第一个数为基准数 ，找到数组中所有比基准数小的。再找到所有比基准数大的。小的全部放左边，大的全部放右边，确定基准数的正确位置。

def quick\_sort(lis, left, right):
    # 递归的结束条件：left > right
    if left > right:
        return

    # 存储临时变量，left0始终为0，right0始终为len(lis)-1
    left0 = left
    right0 = right

    # 基准值
    base = lis[left0]

    # left != right
    while left != right:
        # 从右边开始找寻小于base的值
        while lis[right] >= base and left < right:
            right -= 1

        # 从左边开始找寻大于base的值
        while lis[left] <= base and left < right:
            left += 1

        # 交换两个数的值
        lis[left], lis[right] = lis[right], lis[left]

    # left=right
    # 基准数归位
    lis[left0], lis[left] = lis[left], lis[left0]

    # 递归操作
    quick_sort(lis, left0, left - 1)
    quick_sort(lis, left + 1, right0)  # quick\_sort(lis, left + 1, right0)


if __name__ == '\_\_main\_\_':
    lis = [1, 2, 100, 50, 1000, 0, 10, 1]
    quick_sort(lis, 0, len(lis) - 1)
    print(lis)

总结：

• 快速排序算法不稳定

• 最好的时间复杂度：

O

(

n

l

o

g

2

n

)

O(nlog_2n)

O(nlog2​n)，初始序列大小均匀，每一次选择的基准值将待排序的序列划分为均匀的两部分，递归深度最小，算法效率最高

• 最坏的时间复杂度：

O

(

n

2

)

O(n^2)

O(n2)，初始序列有序或逆序，每次选择的基准值都是靠边的元素，递归深度最大，算法效率最低

2.3 （简单）选择排序

第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾，以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。

def select\_sort(lis):
    n = len(lis)
    # 控制比较的轮数
    for j in range(n - 1):
        # 假定最小值的下标
        min_index = j
        # 控制每一轮的比较次数
        for i in range(j + 1, n):
        	# 进行比较获得最小值下标
            if lis[min_index] > lis[i]:
            	min_index = i
        # 如果假定的最小值下标发生了变化，那么就进行交换
        if min_index != j:
            lis[min_index], lis[j] = lis[j], lis[min_index]


if __name__ == "\_\_main\_\_":
    lis = [2, 7, 3, 6, 9, 4]
    select_sort(lis)
    print(lis)

总结：

• 选择排序是不稳定的

• 最坏时间复杂度为O(n^2)

• 最优时间复杂度为O(n^2)

2.4 堆排序

堆排序是指利用堆（必须是一种完全二叉树）这种数据结构所设计的一种排序算法

其核心思想是：

• 建立（大或小）根堆：
  • 从最后一个非终端结点开始，把所有的非终端结点都检查一遍，是否满足（大或小）根堆的要求，如不满足，则与更（大或小）的结点进行交换，元素互换可能会破坏下一层的堆，需要采用相同的方法进行调整，得到（大或小）根堆。
• 排序：
  • 每一趟排序将堆顶元素加入有序子序列（堆顶元素与待排序序列中最后一个元素交换），并将待排序元素序列再次调整为（大或小）根堆

堆排序有以下两种：

• 大根堆：每个结点的值都大于等于其左右孩子结点的值，满足arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]，基于大根堆的堆排序得到递增序列
• 小根堆：每个结点的值都小于等于其左右孩子结点的值，满足arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]，基于小根堆的堆排序得到递减序列

注意：

• 如果结点按层序从0开始编号，结点 i 的左孩子为：2i+1，结点 i 的右孩子为：2i+2，结点 i 的父结点为：(i-1)/2

• 如果结点按层序从0开始编号，假设共有 n 个结点，若 i <= n/2-1 ，该结点为非终端结点，若 i > n/2-1 ，该结点为终端结点

以大根堆为例，小根堆同理

def adjust(arr, parent, length):
    # parent：父结点的索引，length：参与调整的数组长度（结点个数）
    # 左孩子的索引
    child = parent \* 2 + 1
    while child < length:
        # 如果右孩子存在，且右孩子大于左孩子
        if child + 1 < length and arr[child + 1] > arr[child]:
            child += 1  # child变成右孩子的索引
        # 父结点的值小于左、右孩子，交换
        if arr[parent] < arr[child]:
            arr[parent], arr[child] = arr[child], arr[parent]
            parent = child
            # 此时，temp和child索引都指向了子结点与父结点交换后，原来的父结点应该插入的位置（原来的子结点的位置）
            # 但是我们不确定这是不是这个结点的最终位置，也就是不确定原来的父元素（小元素）往下调整时会不会破坏下面的大根堆结构

            child = parent \* 2 + 1  # 原来的子结点变成了父结点，再找它的左孩子，如果存在左孩子继续循环，调整根堆
        else:  # 父结点的值大于等于左、右孩子，不交换
            break


def sort(arr):
	# 建堆
    # 从最后一个非终端结点【索引len(arr) // 2 - 1】开始向前遍历到根结点【索引0】
    for i in range(len(arr) // 2 - 1, -1, -1):
        adjust(arr, i, len(arr))
    
	# 每一趟将堆顶元素加入有序子序列（堆顶元素与待排序列中的最后一个元素交换）
    # i：待排序列中最后一个元素的索引
    # 最后一个元素分别是从最后一个结点【索引len(arr) - 1】开始向前遍历到的第二个结点【索引1】
    for i in range(len(arr) - 1, 0, -1):
        # 堆顶和最后一个元素互换位置
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
        # 从顶开始重新调整堆
        adjust(arr, 0, i)
    return arr


if __name__ == "\_\_main\_\_":
    arr = [53, 17, 78, 9, 45, 65, 87, 32]
    print(sort(arr))



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