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p=0.5，i=0，d=0.1

起跑时：
运动员在d=0，终点在100，此时100-d=100
out_speed =100×0.5+0=50
所以起跑时运动员速度最大，每秒50米
一秒后：
运动员到d=50米位置，此时距离终点err=100-d=50
out_speed =50×0.5+0.1×（-50）=20
两秒后：
运动员跑到d=50+20=70米的位置，距离终点err=100-d=30
out_speed =20×0.5+0.1×（-20）=10.5
…

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可以推测，d的存在会让运动员刹车能力更强！也就是在牺牲速度的情况下，增加了稳定性，到了终点能马上刹住，不超出终点，就好比在运动员身后栓了根绳子，跑得越快，绳子往后拉的力气越大，辅助运动员刹车。
仔细观察可以发现一秒后和两秒后的now_speed分别为和（-50）和（-20），
（-50） = err-lasterr=50-100
（-20）= err -lasterr=30-50=-20
因此你会发现，now_speed也就是网上大多数文章讲pid时提到的微分，再通俗点说就是err-lasterr和now_speed成比例，可以等效替换，得到如下式子

out_speed = p\*err+d\*（err-lasterr）;//pid最核心算法

注意：这里的系统输出的是速度，如果输出的是角度同样能控制，也一样都适用，变量名字换一下，pd重新调一下就好了，上面两个式子将会依次对照下面2个式子，可以结合着理解

out_Angle = p\*err+d\*now_Angle_speed;//now\_Angle\_speed是角速度，单位为rad/s

out_Angle = p\*err+d\*（err-lasterr）;//pid最核心算法

一般pd控制的系统就足够百分之80的系统用了

什么是PID

快速（P）、准确（I）、稳定（D）
P：Proportion（比例），就是输入偏差乘以一个常数。
I ：Integral（积分），就是对输入偏差进行积分运算。
D：Derivative（微分），对输入偏差进行微分运算。
（输入偏差=读出的被控制对象的值-设定值。比如说我要把温度控制在26度，但是现在我从温度传感器上读出温度为28度。则这个26度就是”设定值“，28度就是“读出的被控制对象的值”。）

1稳定性（P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性）：在平衡状态下，系统受到某个干扰后，经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态；
2 准确性（P和I提高稳态精度，D无作用）：系统处于稳态时，其稳态误差；
3快速性（P和D提高响应速度，I降低响应速度）：系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。

各个参数对性能影响

1.随着比例系数Kp

.随着比例系数Kp的增加，超调量增大（震荡变严重），系统响应速度加快，

2.积分常数ki对控制性能的影响

积分控制部分的作用主要是用来消除静差。那么积分是怎样来消除静差的呢？

    比例控制只能尽量将Err调节到0，
    而微分的作用是将曲线的斜率控制到0则停止对其作用，
    但斜率为0的时候Err并不一定为0。

    这个时候我们就需要积分来起作用了。
    我们知道曲线的积分相当于曲线与x轴围出来的面积。如下图，
    积分作用的目的是使红色部分的面积和蓝色部分的面积的和为0，
    那么即使系统在比例控制和微分控制部分已经趋于稳定，
    只要Err不为0就会存在静差，只要存在静差那么积分就会对系统产生影响，
    直到系统的Err值为0 。
    那么这样我们的PID控制在理论上就可以达到一个非常精确的控制效果。

在这里插入图片描述

3.微分kd对控制性能的影响

作用机理：
在这里插入图片描述微分代表error变化斜率，下降时候其为负数；
Err随时间是一条斜率小于0的曲线，那么在周期时间内，Err越大，微分的绝对值越大，那么也就对Err的减小速度是起到抑制的作用的，直到最后斜率为0微分才会停止作用。

PID作用

比例控制：能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误
差，KP的加大会引起系统的不稳定；

积分控制的作用是：只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，
输出控制量以消除误差。因此只要有足够的时间，积分控制将能完全消
除误差，但是积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；

微分控制：可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快
系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

位置型控制算法

位置闭环控制就是根据编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。

代码：

int Position\_PID (int Encoder,int Target)
  { 	
   static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_Bias;
   Bias=Encoder-Target; //计算偏差
   Integral_bias+=Bias; //求出偏差的积分 
   Pwm=Position_KP\*Bias+Position_KI\*Integral_bias+Position_KD\*(Bias-Last_Bias);       
   Last_Bias=Bias;       //保存上一次偏差 
   return Pwm;           //输出
  }

增量型控制算法

速度闭环控制就是根据单位时间获取的脉冲数（这里使用了M法测速）测量电机的速度信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。

Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
e(k)：本次偏差
e(k-1)：上一次的偏差
e(k-2)：上上次的偏差
Pwm代表增量输出
在我们的速度控制闭环系统里面只使用PI控制，因此对PID控制器可简化为以下公式：
Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)

代码实现

int Incremental\_PI (int Encoder,int Target)
{ 	
  static float Bias,Pwm,Last_bias;
  Bias=Encoder-Target;                                  //计算偏差
  Pwm+=Velocity_KP\*(Bias-Last_bias)+Velocity_KI\*Bias;   //增量式PI控制器
  Last_bias=Bias;	                                    //保存上一次偏差 
  return Pwm;                                           //增量输出
}

增量式控制算法的优点

    (1) 增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采

样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位
置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。
(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀
门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本
次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量
输出，误动作影响大。
(3) 采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。
(4) 利用增量算法，也很容易得出位置算法u(k)= u(k-1)+△u(k)