Rust面试宝典第11题：两数之和

希望_睿智
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题目

给定一个整数数组和一个目标值，请在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标，要求时间复杂度为O(n)。可以假设每种输入只会对应一个答案，注意：不能重复利用这个数组中同样的元素。

解析

这道题主要考察应聘者对算法时间复杂度和空间复杂度的理解，时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。

时间复杂度是指算法运行所需的时间，通常表示为 O(f(n))。其中n是数据规模，f(n)是算法运行时间的增长函数。时间复杂度反映了算法随着数据规模增长时，运行时间的增长趋势。常见的几种时间复杂度包括：O(1)、O(n)、O(n^2)、O(nlogn) 等。

空间复杂度是指算法运行所需的额外空间，通常表示为 O(f(n))。其中n是数据规模，f(n)是算法所需额外空间的增长函数。空间复杂度反映了算法在处理大规模数据时，所需额外空间的大小。常见的几种空间复杂度包括：O(1)、O(n)、O(n^2)、O(nlogn) 等。

对于某些问题，可能存在多种解法，它们的空间复杂度和时间复杂度不同。在实际应用中，我们需要根据问题的规模和资源限制来选择合适的算法，以达到最优的效率。

回到本题，如果不限制时间复杂度为O(n)，我们可以直接遍历两遍整数数组，示例代码如下。

fn find_two_numbers(numbers: &[i32], target_sum: i32) -> Option<(usize, usize)> {
    for (i, &num1) in numbers.iter().enumerate() {
        for (j, &num2) in numbers[i + 1..].iter().enumerate() {
            let index_j = i + j + 1;
            if num1 + num2 == target_sum {
                return Some((i, index_j));
            }
        }
    }
    None
}

fn main() {
    let numbers = [3, 12, 20, 66];
    let target_sum = 32;
    match find_two_numbers(&numbers, target_sum) {
        Some((first, second)) => println!("{} {}", first, second),
        None => println!("No two numbers sum to the target."),
    }
}

上述示例代码的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，达不到本题的要求。

如果要达到时间复杂度O(n)，则只能遍历一遍数组。遍历一遍数组，怎么能找到两个匹配的数呢？我们需要以空间换时间，也就是说，需要一个额外的数据结构，来保存之前遍历过的数据。什么数据结构能方便地保存数组索引及对应的数组值呢？当然是Rust中的HashMap。

在下面的示例代码中，find_two_numbers_2函数接受一个整数切片和一个目标和，然后返回两个索引（如果存在的话），这两个索引对应的元素之和等于目标和。我们使用HashMap来存储之前遍历过的数字和它们的索引。如果在遍历过程中发现目标和减去当前数字的结果已经存在于HashMap中，那么就找到了两个数字，它们的和等于目标和。如果没有找到这样的两个数字，则返回None。在main函数中，我们调用find_two_numbers_2函数，并打印出结果。

use std::collections::HashMap;

fn find_two_numbers_2(numbers: &[i32], target_sum: i32) -> Option<(usize, usize)> {
    let mut map_data: HashMap<i32, usize> = HashMap::new();

    for (index, &num) in numbers.iter().enumerate() {
        let other = target_sum - num;
        if let Some(&other_index) = map_data.get(&other) {
            return Some((other_index, index));
        }
        map_data.insert(num, index);
    }

    None
}

fn main() {
    let numbers = [3, 12, 20, 66];
    let target_sum = 32;

    match find_two_numbers_2(&numbers, target_sum) {
        Some((first, second)) => println!("{} {}", first, second),
        None => println!("No two numbers sum to the target."),
    }
}

分析上面的示例代码可以得出，其时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。

总结

通过这道题，我们对算法的时间复杂度和空间复杂度有了一定的理解。时间复杂度和空间复杂度并不是完全独立的两个概念，虽然它们衡量的是算法效率的不同方面，但在实际应用中，这两个因素有时会相互制约，形成一种“时间-空间”的平衡。比如：对于某些问题，使用一种时间复杂度较低的算法可能需要更多的空间来存储中间结果或额外的数据结构，而使用一种空间复杂度较低的算法可能会牺牲一些时间效率。

然而，时间复杂度和空间复杂度并不是矛盾的。它们分别衡量算法在不同方面的效率，可以同时达到最优。比如：对于某些问题，可以通过优化算法设计或使用更有效的数据结构来降低时间复杂度和空间复杂度。因此，在算法设计和优化过程中，需要综合考虑时间复杂度和空间复杂度的要求，以实现更好的整体效率。

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