一、题目
在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。
火车票有 三种不同的销售方式 ：
- 一张 为期一天 的通行证售价为
costs[0]美元； - 一张 为期七天 的通行证售价为
costs[1]美元； - 一张 为期三十天 的通行证售价为
costs[2]美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。
示例 1：
输入： days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出： 11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2：
输入： days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出： 17
解释： 例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。
二、分析
当我们从第一天开始计算费用，如果从当前第i天开始往后数1、7、30天，由于我们此时并没有将后面日期的花费计算出来，因此很难得出递推公式；但是如果我们当前是第i天，我们开始往前数1、7、30天，由于前面几天的最低费用就计算出来了。
注意点：
- 题目中给出的数组只有需要出游的日期，我们计算前n天的最低费用会比较麻烦，所以我们可以定义一个365天的数组，当天是否出游用0 或者 1 表示
- 便利顺序：1-365
- 递推公式:dp[i] = min(dp[i], cost[j]+dp[i-j]) j in (1,7,30)
三、代码
public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
int[] daysCopy = new int[366];
for (int day : days) {
daysCopy[day] = 1;
}
days = daysCopy;
int[] dp = new int[days.length + 1];
for (int i = 1; i < days.length; i++) {
if (days[i] == 0) {
dp[i] = dp[i - 1];
continue;
}
dp[i] = costs[0] + dp[i-1];
dp[i] = Math.min(costs[1] + (i - 7 > 0 ? dp[i - 7] : dp[0]), dp[i]);
dp[i] = Math.min(costs[2] + (i - 30 > 0 ? dp[i - 30] : dp[0]), dp[i]);
}
return dp[365];
}
