回顾一下：就是队列Q里出队列，然后找与该顶点相连的所有顶点、在进队列，就是：
void BFSM(struct Graph \*G)
{
int i,n;
struct Queue \*Q;
struct ElemType \*p,E,e;
Q=QueueInit();
E.sNo=0;
EnQueue(Q,&E);
G->Visited[0]=1;
p=&e;
while(!QueueEmpty(Q))
{
DeQueue(Q,p);
n=p->sNo;
printf("%s\n",G->pV[n]);
for(i=0;i<G->num;i++)
if(G->pA[n][i]==1&&G->Visited[i]==0)
{
G->Visited[i]=1;
E.sNo=i;
EnQueue(Q,&E);
}
}
}
运行这个程序、就会打印出这个图的广度优先遍历结果。
结果的再次分析
有了这个函数后，构造main()开始从第0个顶点遍历图1，就是：
进一步测试该函数，按图1的数据仔细分析下它的执行过程，如有图的连接分量不为1，则会在第一个连接分量遍历完成后终止。如下图4，在B1.C中是无法全部遍历完成的。这个图的文件在G4.TXT，修改表23中第5行，从G4.TXT中读数据，则会发现这个程序仅仅遍历了A、B、C、D，而没有到达过E、F、G这三个顶点。
这个图该如何遍历呢？请同学们自己修改程序，完成这个图的遍历。
广度优先遍历到此结束。
C#语言实现图的广度优先遍历、并显示广度优先遍历生成树
在C#文件夹中可以找到“Graph0.cs”，这个文件中包含着深度优先遍历、广度优先遍历等程序中的所有图类程序，现在，我们就要在这个类中补充新的方法。
首先复制这个类到Graph.cs，然后用C#建立一个Windows应用程序，然后在资源管理器中添加这个类，这个类和在深度优先遍历中的类完全一致，但去掉了命名空间说明，这样，这个类就可以使用在其他工程中了。
首先是再次熟悉这个类中的变量定义：
private int[,] A //邻接矩阵
private string[] V //顶点矩阵
private int[] Visited //顶点访问表
private TreeNode[] T //遍历生成树
private int num //顶点个数
private int ConnComp //连通分量
找到这个类中的最后一个方法：DSFTraverse()，然后开始在这个方法后补充新方法：DFS()，由于算法和C语言完全一致，此处算法问题不在介绍。
private void BFS(int N)
{
int n;
Queue<int> Q = new Queue<int>();
Q.Enqueue(N);
Visited[N] = 1;
while (Q.Count != 0)
{
n = Q.Dequeue();
for (int i = 0; i < num; i++)
if (A[n, i] == 1 && Visited[i] == 0)
{
T[n].Nodes.Add(T[i]);
Visited[i] = 1;
Q.Enqueue(i);
}
}
}
这个方法可以从第N个顶点开始遍历，同前面涉及的问题一样，考虑到多次遍历、以及多连通分量的图，我们还要补充下面的方法：
public int BFSTraverse()
{
int i;
ConnComp = 0;
for (i = 0; i < num; i++)
{
T[i] = new TreeNode(V[i]);
Visited[i] = 0;
}
for (i = 0; i < num; i++)
if (Visited[i] == 0)
{
BFS(i);
ConnComp++;
}
return ConnComp;
}
补充完类Graph中两个方法补充后、就可以进行界面设计，设计界面如下：
根据图1的界面设计，则广度优先遍历程序中连通分量为1的图在button1下，于是有：
private void button1\_Click(object sender, EventArgs e)
{
int m;
int[,] A = {
{0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0},
{0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
{0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
{0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0},
{0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0},
{0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0}
};
string[] V = { "V1", "V2", "V3", "V4", "V5", "V6", "V7", "V8" };
Graph G = new Graph(8);
G.Arc = A; G.Vertex = V;
m = G.BFSTraverse();
treeView1.Nodes.Clear();
treeView1.Nodes.Add(G.DFSResult);
textBox1.Text = "该图连接分量为" + m.ToString();
}
由于类设计中、广泛使用了原有的代码，所以这段程序看起来和深度优先遍历的测试代码差别很小。同理，在有多个连通分量的情况下，在button2下的代码是：
private void button2\_Click(object sender, EventArgs e)
{
int m;
int[,] A = {
{0, 1, 1, 0, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
{0, 1, 1, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 1},
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 1},
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}
};
string[] V = { "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G" };
Graph G = new Graph(7);
G.Arc = A; G.Vertex = V;
m = G.BFSTraverse();
treeView1.Nodes.Clear();
G.AddInTreeView(treeView1);
textBox1.Text = "该图连接分量为" + m.ToString();
}
请自行补充button3下的代码。
程序运行结果就是：
图的广度优先遍历到此结束。通过上述编程我们可以发现：大量使用已有的代码，可以大大简化编程的复杂程度。
问题：
我们在C#的程序中、并没有使用类似C语言那样的技术：在数据文件中保存图的数据，这首先是基于我们对C#的使用方式造成的，C#最重要的应用场合是连接数据库服务器和前端的用户浏览器，这个场合下C#提供一个正确的运算类就足够了，其数据要来自于数据库，而结果要给到浏览器上的程序。浏览器下的程序就是JavaScript，这样的情况下C#不做数据文件读取、而要做的是数据库上数据读取，至于送到JavaScript，这个对C#、就要通过一种叫WebService的技术，而在JavaScript上、则要用到一种叫Ajax技术读写这些数据，而这些都是下学期的重要实验任务。
JavaScript语言实现图的广度优先遍历、并显示广度优先遍历生成树
对JavaScript而言，是没有队列类的，尽管数组的类型直接泛型，但仅有栈而无队列。我们需要最低代价完成一个队列系统，所以要再次查看JavaScript数组的所有方法和属性：
其中：FF: Firefox, IE: Internet Explorer
而这个对象提供的属性，则如下表：FF: Firefox, IE: Internet Explorer
回顾栈和队列的差异，一个是先进后出、一个是先进先出，查找上述数组的方法，有个方法是reverse()，含义是颠倒数组元素的次序，很显然：
如果进队列是数组的push()操作，那么出队列则就是颠倒数组次序、然后pop()操作，有这个思路，按这个算法构造队列类就是：
function Queue()
{
this.Q=new Array();
this.EnQueue=function(E)
{
this.Q.push(E);
}
this.DeQueue=function()
{
var E;
this.Q=this.Q.reverse();
E=this.Q.pop();
this.Q=this.Q.reverse();
return E;
}
this.Count=function()
{
return this.Q.length;
}
}
一定注意这个类的第13行，颠倒次序出栈后一定要再次颠倒这个数组的次序，保证进栈数据的次序。这样，我们就用最小代价完成了一个队列系统，然后补充多次进出队列的测试网页，就是：
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312" />
<title>一个调用Ext类库的模板页面</title>
<script type="text/javascript" src="Queue.js"></script>
<script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/adapter/ext/ext-base.js"></script>
<script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/ext-all.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="ext-3.0.0/resources/css/ext-all.css" />
</head>
<body bgcolor="#FFFFFF">
<div id="hello"></div>
<script type="text/javascript">
function fun()
{
var Q=new Queue();
Q.EnQueue(1);
Q.EnQueue(2);
Q.EnQueue(3);
while(Q.Count()>0)
{
document.write(Q.DeQueue()+'<br>');
}
Q.EnQueue(4);
Q.EnQueue(5);
while(Q.Count()>0)
{
document.write(Q.DeQueue()+'<br>');
}
}
Ext.onReady(fun);
</script>
</body>
</html>
注意第5行一定要引用Queue.js这个文件，否则程序无法运行。
补充广度优先遍历程序
根据广度优先遍历的算法、以及表1的队列对象，不难写出广度优先遍历程序，但写以前我们要回顾深度优先遍历函数的入口参数：
A[][]: 邻接矩阵
vCount: 顶点个数
m: 进入遍历的顶点编号
Visited[] :顶点访问状态表
T[]: Ext.tree.TreeNode对象数组，遍历结果树
我们回顾这些的原因是：我们新的遍历函数、也要尽量和旧的方法使用的参数一致，这样就对后续的编程提供了大量的方便。如果意义相近的方法、其函数入口参数差异很大、这样对后续的编程造成很多困惑。
//A[][]: 邻接矩阵
//vCount: 顶点个数
//m: 进入遍历的顶点编号
//Visited[] :顶点访问状态表
//T[]: Ext.tree.TreeNode对象数组，遍历结果树
function BFS(A,vCount,m,Visited,T)
{
var i,n;
var Q=new Queue();
Q.EnQueue(m);
Visited[m]=1;
while(Q.Count()>0)
{
n = Q.DeQueue();
for (i = 0; i <vCount; i++)
if (A[n][i] == 1 && Visited[i] == 0)
{
T[n].appendChild(T[i]);
Visited[i] = 1;
Q.EnQueue(i);
}
}
}
表3 JavaScript语言图的广度优先遍历，见工程B0.html
该函数算法不在介绍，程序原理和C、C#没什么差别。
从深度优先遍历网页补充广度优先遍历程序
从深度优先遍历网页G8.html复制文件到B0.html，在F3区域的邻接矩阵编辑窗口补充命令按钮“广度优先遍历”，就是表4.
对这个表中的程序，注意是一个程序框架，而不是全部。现在就要在合适的位置补充广度优先遍历的初始化程序。
var grid=new Ext.grid.EditorGridPanel({
renderTo:"GRID",
title:"图的邻接矩阵编辑",
height:400,
width:400,
cm:colM,
store:gstore,
tbar: [
{
text: "深度优先遍历图",
handler: function()
{
//已有的深度遍历代码
}
},
{
text:"广度优先遍历图",
handler: function()
{
//以下写进遍历的代码
}
}
]
});
注意表4，其第20行就是补充广度优先遍历程序的地方，这程序本质就是给BFS()准备合适的数据、并初始化、然后调用BFS()函数，所以这地方和深度优先遍历的代码是一致的，于是有：
text:"广度优先遍历图",
handler: function()
{
//以下写进遍历的代码
var m=gstore.getCount();
var n=gstore.getAt(m-1).get('row')+1;
var Visited=Array();
var A=Array();
var i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
Visited[i]=0;
A[i]=Array();
T[i]=new Ext.tree.TreeNode({id:vstore.getAt(i).get('id'),text:vstore.getAt(i).get('V')});
}
for(i=0;i<m;i++)
{
var r=gstore.getAt(i).get('row');
var c=gstore.getAt(i).get('col');
var v=gstore.getAt(i).get('Value');
A[r][c]=v;
}
var Concom=0;
for(i=0;i<n;i++)
if(Visited[i]==0)
{
BFS(A,n,i,Visited,T);Concom++;
}
var TR=new Ext.tree.TreeNode({id:10000,text:'广度优先遍历树，连通分量'+Concom});
for(i=0;i<n;i++)
if(T[i].parentNode==null)
TR.appendChild(T[i]);
treeView1.setRootNode(TR);
}
}
和前面深度优先遍历的程序完全一致，仅仅是调用了不同的遍历函数。
遍历网页的进一步修改和完善：构造图类
从B0.html这个网页程序看，首先在两个遍历的命令按钮程序上有大量重复代码，其次是有关图的计算，其邻接矩阵、顶点矩阵、顶点访问状态矩阵、遍历函数等都是分离的变量和函数，而没有构成一个类、从而也就没有图的对象，这样对后续的编程也造成很多不利。
为此，我们要构造一个JavaScript的图类，整体参照C#。
对任何一个语言的类编程而言，都存在数据如何进入对象、以及数据如何从对象里给出这两个基本问题，在使用Ext过程中，我们熟悉了大量的Ext对象属性获得方法，那么我们这里也将按同样的方法来构造类，详细的介绍参见json教程。以下类名称是Graph，其中G是属性参数：
function Graph(G)
{
this.A=G.A;
this.V=G.V;
this.Visited=G.Visited;
this.num=G.num;
this.T=G.T;
}
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312" />
<title>一个调用Ext类库的模板页面</title>
<script type="text/javascript" src="G0.js"></script>
<script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/adapter/ext/ext-base.js"></script>
<script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/ext-all.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="ext-3.0.0/resources/css/ext-all.css" />
</head>
<body bgcolor="#FFFFFF">
<div id="hello"></div>
<script type="text/javascript">
function fun()
{
var G=new Graph({
A:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],V:['A','B','C'],Visited:[0,0,0]
});
}
Ext.onReady(fun);
</script>
</body>
</html>
注意第16行，其中构造函数的参数里：
{A:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],V:['A','B','C'],Visited:[0,0,0]}
整体构成对象G，进入类后，进入表5程序后，由第3到第5行的程序赋值给对象相应的属性。再次参照表5程序，其中的this，对应在表6的程序是G，广义上，实例化的对象就是表5中的this。
有了上述分析，我们就可以在表5的程序中加入一个公共方法，用来获得属性中V数组的内容，代码就是：
function Graph(G)
{
this.A=G.A;
this.V=G.V;
this.Visited=G.Visited;
this.num=G.num;
this.T=G.T;
this.VName=function()
{
var i;
for(i=0;i<this.num;i++)
document.write(this.V[i]);
}
}
这样写的方法类似是C#中的public void VName()，这样的写法可以在实例对象中引用这样方法，如：
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312" />
<title>一个调用Ext类库的模板页面</title>
<script type="text/javascript" src="G1.js"></script>
<script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/adapter/ext/ext-base.js"></script>
<script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/ext-all.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="ext-3.0.0/resources/css/ext-all.css" />
</head>
<body bgcolor="#FFFFFF">
<script type="text/javascript">
function fun()
{
var G=new Graph({
A:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],
V:['A','B','C'],
Visited:[0,0,0],
num:3
});
G.VName();
}
Ext.onReady(fun);
</script>
</body>
</html>
上述过程完成后，可以加入一个求V数组中每行平均值的方法，涉及到求平均值，首先我们需要一个求指定行和的函数，这个函数定义成私有的，如同表9的程序中的Sum()，私有函数定义和普通的JavaScript函数完全一致。
但在实际使用中，错误首先在第17行，表示this.num是没有定义。
造成这样的结果，主要是私有的函数Sum()并不包含在对象中，这点和C#是完全不一样，所以私有函数中要引用对象的数据，要首先获得该对象的实例，就是要有这样的方法：
var Ob=this;
function Sum()
{
…
for(i=0;i<Ob.num;i++)
…
}
function Graph(G)
{
this.A=G.A;
this.V=G.V;
this.Visited=G.Visited;
this.num=G.num;
this.T=G.T;
this.VName=function()
{
var i;
for(i=0;i<this.num;i++)
document.write(this.V[i]);
}
function Sum(n)
{
var s=0,i;
for(i=0;i<this.num;i++) //私有方法中错误引用对象数据
s+=this.A[n][i];
return s;
}
this.AVG=function(n)
{
var s;
s=Sum(n)/this.num;
}
}
function Graph(G)
{
this.A=G.A;
this.V=G.V;
this.Visited=G.Visited;
this.num=G.num;
this.T=G.T;
this.VName=function()
{
var i;
for(i=0;i<this.num;i++)
document.write(this.V[i]);
}
function Sum(n)
{
var s=0,i;
for(i=0;i<this.num;i++) //私有方法中错误引用对象数据
s+=this.A[n][i];
return s;
}
this.AVG=function(n)
{
var s;
s=Sum(n)/this.num;
}
}
function Graph(G)
{
this.A=G.A;
this.V=G.V;
this.Visited=G.Visited;
this.num=G.num;
this.T=G.T;
var Ob=this;
//公共方法
this.VName=function()
{
var i;
for(i=0;i<this.num;i++)
document.write(this.V[i]);
}
//私有方法
function Sum(n)
{
var s,i;
s=0;
for(i=0;i<Ob.num;i++)
s+=Ob.A[n][i];
return s;
}
//公共方法
this.AVG=function(n)
{
var a;
a=Sum(n)/this.num;
return a;
}
}
通过上述实验过程，则有两个遍历方法的图类就是：
function Graph(G)
{
this.A=G.A;
this.V=G.V;
this.Visited=G.Visited;
this.num=G.num;
this.T=G.T;
var Ob=this;
//私有方法：深度优先遍历
function DFS(m)
{
var i;
Ob.Visited[m]=1;
for(i=0;i<Ob.num;i++)
{
if(Ob.A[m][i]!=0&&Ob.Visited[i]!=1)
{
Ob.T[m].appendChild(Ob.T[i]);
DFS(i);
}
}
}
//公共方法：深度优先遍历、以及初始化
this.DSFTraverse=function()
{
var i,Comcon=0;
if (this.num==0||this.num==undefined) return -1;
for(i=0;i<this.num;i++)
{
this.Visited[i]=0;
this.T[i]=new Ext.tree.TreeNode({id:i,text:this.V[i]});
}
for(i=0;i<this.num;i++)
if(this.Visited[i]==0)
{
DFS(i);Comcon++;
}
return Comcon;
}
//私有方法：广度优先遍历
function BFS(m)
{
var i,n;
var Q=new Queue();
Q.EnQueue(m);
Ob.Visited[m]=1;
while(Q.Count()>0)
{
n = Q.DeQueue();
for (i = 0; i <Ob.num; i++)
if (Ob.A[n][i] == 1 && Ob.Visited[i] == 0)
{
Ob.T[n].appendChild(Ob.T[i]);
Ob.Visited[i] = 1;
Q.EnQueue(i);
}
}
}
//公共方法：深度优先遍历、以及初始化
this.BSFTraverse=function()
{
var i,Comcon=0;
if (this.num==0||this.num==undefined) return -1;
for(i=0;i<this.num;i++)
{
this.Visited[i]=0;
this.T[i]=new Ext.tree.TreeNode({id:i,text:this.V[i]});
}
for(i=0;i<this.num;i++)
if(this.Visited[i]==0)
{
BFS(i);
Comcon++;
}
return Comcon;
}
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