,
⋯
,
w
n
w_1,\cdots ,w_n，特征之间是相互独立的，属于类别 c1
c
1
c_1的贝叶斯模型的基本过程为：
P(c1∣w1,⋯,wn)=P(w1,⋯,wn∣c1)⋅P(c1)P(w1,⋯,wn)
P
(
c
1
∣
w
1
,
⋯
,
w
n
)
=
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
1
)
⋅
P
(
c
1
)
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
)
P\left ( c_1\mid w_1,\cdots ,w_n \right )=\frac{P\left ( w_1,\cdots , w_n\mid c_1 \right )\cdot P(c_1)}{P\left ( w_1,\cdots ,w_n \right )}
其中：
P(w1,⋯,wn)=P(w1,⋯,wn∣c1)⋅P(c1)+P(w1,⋯,wn∣c2)⋅P(c2)
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
)
=
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
1
)
⋅
P
(
c
1
)
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
2
)
⋅
P
(
c
2
)
P\left ( w_1,\cdots ,w_n \right )=P\left ( w_1,\cdots ,w_n\mid c_1 \right )\cdot P\left ( c_1 \right )+P\left ( w_1,\cdots ,w_n\mid c_2\right )\cdot P\left ( c_2\right )
3.1、贝叶斯模型的训练
贝叶斯模型的训练过程实质上是在统计每一个特征出现的频次，其核心代码如下：
def train(self, data):
# data 中既包含正样本，也包含负样本
for d in data: # data中是list
# d[0]:分词的结果，list
# d[1]:正/负样本的标记
c = d[1]
if c not in self.d:
self.d[c] = AddOneProb() # 类的初始化
for word in d[0]: # 分词结果中的每一个词
self.d[c].add(word, 1)
# 返回的是正类和负类之和
self.total = sum(map(lambda x: self.d[x].getsum(), self.d.keys())) # 取得所有的d中的sum之和
这使用到了AddOneProb类，AddOneProb类如下所示：
class AddOneProb(BaseProb):
def \_\_init\_\_(self):
self.d = {}
self.total = 0.0
self.none = 1 # 默认所有的none为1
# 这里如果value也等于1，则当key不存在时，累加的是2
def add(self, key, value):
self.total += value
# 不存在该key时，需新建key
if not self.exists(key):
self.d[key] = 1
self.total += 1
self.d[key] += value
注意：
- none的默认值为1
- 当key不存在时，total和对应的d[key]累加的是1+value，这在后面预测时需要用到
AddOneProb类中的total表示的是正类或者负类中的所有值；train函数中的total表示的是正负类的total之和。
当统计好了训练样本中的total和每一个特征key的d[key]后，训练过程就构建完成了。
3.2、贝叶斯模型的预测
预测的过程使用到了上述的公式，即：
P(c1∣w1,⋯,wn)=P(w1,⋯,wn∣c1)⋅P(c1)P(w1,⋯,wn∣c1)⋅P(c1)+P(w1,⋯,wn∣c2)⋅P(c2)
P
(
c
1
∣
w
1
,
⋯
,
w
n
)
=
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
1
)
⋅
P
(
c
1
)
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
1
)
⋅
P
(
c
1
)
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
2
)
⋅
P
(
c
2
)
P\left ( c_1\mid w_1,\cdots ,w_n \right )=\frac{P\left ( w_1,\cdots , w_n\mid c_1 \right )\cdot P(c_1)}{P\left ( w_1,\cdots ,w_n\mid c_1 \right )\cdot P\left ( c_1 \right )+P\left ( w_1,\cdots ,w_n\mid c_2\right )\cdot P\left ( c_2\right )}
对上述的公式简化：
P(c1∣w1,⋯,wn)=P(w1,⋯,wn∣c1)⋅P(c1)P(w1,⋯,wn∣c1)⋅P(c1)+P(w1,⋯,wn∣c2)⋅P(c2)=11+P(w1,⋯,wn∣c2)⋅P(c2)P(w1,⋯,wn∣c1)⋅P(c1)=11+exp[log(P(w1,⋯,wn∣c2)⋅P(c2)P(w1,⋯,wn∣c1)⋅P(c1))]=11+exp[log(P(w1,⋯,wn∣c2)⋅P(c2))−log(P(w1,⋯,wn∣c1)⋅P(c1))]
P
(
c
1
∣
w
1
,
⋯
,
w
n
)
=
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
1
)
⋅
P
(
c
1
)
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
1
)
⋅
P
(
c
1
)
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
2
)
⋅
P
(
c
2
)
=
1
1
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
2
)
⋅
P
(
c
2
)
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
1
)
⋅
P
(
c
1
)
=
1
1
e
x
p
[
l
o
g
(
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
2
)
⋅
P
(
c
2
)
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
1
)
⋅
P
(
c
1
)
)
]
=
1
1
e
x
p
[
l
o
g
(
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
2
)
⋅
P
(
c
2
)
)
−
l
o
g
(
P
(
w
1
,
⋯
,
w
n
∣
c
1
)
⋅
P
(
c
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