1828. 统计一个圆中点的数目：
给你一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] ，表示第 i 个点在二维平面上的坐标。多个点可能会有 相同 的坐标。
同时给你一个数组 queries ，其中 queries[j] = [xj, yj, rj] ，表示一个圆心在 (xj, yj) 且半径为 rj 的圆。
对于每一个查询 queries[j] ，计算在第 j 个圆 内 点的数目。如果一个点在圆的 边界上 ，我们同样认为它在圆 内 。
请你返回一个数组 answer ，其中 answer[j]是第 j 个查询的答案。
样例 1
输入：
points = [[1,3],[3,3],[5,3],[2,2]], queries = [[2,3,1],[4,3,1],[1,1,2]]
输出：
[3,2,2]
解释：
所有的点和圆如上图所示。
queries[0] 是绿色的圆，queries[1] 是红色的圆，queries[2] 是蓝色的圆。
样例 2
输入：
points = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]], queries = [[1,2,2],[2,2,2],[4,3,2],[4,3,3]]
输出：
[2,3,2,4]
解释：
所有的点和圆如上图所示。
queries[0] 是绿色的圆，queries[1] 是红色的圆，queries[2] 是蓝色的圆，queries[3] 是紫色的圆。
提示
- 1 <= points.length <= 500
- points[i].length == 2
- 0 <= xi, yi <= 500
- 1 <= queries.length <= 500
- queries[j].length == 3
- 0 <= xj, yj <= 500
- 1 <= rj <= 500
- 所有的坐标都是整数。
分析
-
二当家的刚看到题目先是有点懈怠心里，因为几何知识都忘记了，感觉会很复杂。
-
但是读了题，仔细思考后发现点是否会落在圆内，就是要看点到圆心的距离是否小于等于圆的半径。
-
假设圆心p1的坐标是（x1，y1），点p2的坐标是（x2，y2），那么点到圆心的距离就是
(
x
2
−
x
1
)
2
(
y
2
−
y
1
)
2
\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
(x2−x1)2+(y2−y1)2
。
- 由于我们只需要比较距离和半径哪个大，并不需要真的算出距离，所以可以距离不开方，而把半径做平方，因为平方运算要比开方快。
题解
java
class Solution {
public int[] countPoints(int[][] points, int[][] queries) {
final int n = queries.length;
int[] ans = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int x = queries[i][0];
int y = queries[i][1];
int r = queries[i][2];
int r2 = r \* r;
int maxX = x + r;
int minX = x - r;
int maxY = y + r;
int minY = y - r;
for (int[] p : points) {
int px = p[0];
int py = p[1];
// 加速的判断，是否有意义不好说，对于不符合的点会更快，对于符合的点会更慢，也许就互相抵消了
if (px < minX || px > maxX
|| py < minY || py > maxY) {
continue;
}
// 到圆心距离小于等于半径的点就是满足题目要求的点
double dis = Math.pow(px - x, 2) + Math.pow(py - y, 2);
if (dis <= r2) {
ans[i]++;
}
}
}
return ans;
}
}
c
/\*\*
\* Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
\*/
int\* countPoints(int\*\* points, int pointsSize, int\* pointsColSize, int\*\* queries, int queriesSize, int\* queriesColSize, int\* returnSize){
\*returnSize = queriesSize;
int \*ans = malloc(sizeof(int) \* queriesSize);
for (int i = 0; i < queriesSize; ++i) {
int x = queries[i][0];
int y = queries[i][1];
int r = queries[i][2];
int r2 = r \* r;
int maxX = x + r;
int minX = x - r;
int maxY = y + r;
int minY = y - r;
int count = 0;
for (int j = 0; j < pointsSize; ++j) {
int px = points[j][0];
int py = points[j][1];
// 加速的判断，是否有意义不好说，对于不符合的点会更快，对于符合的点会更慢，也许就互相抵消了
if (px < minX || px > maxX
|| py < minY || py > maxY) {
continue;
}
// 到圆心距离小于等于半径的点就是满足题目要求的点
double dis = (px - x) \* (px - x) + (py - y) \* (py - y);
if (dis <= r2) {
++count;
}
}
ans[i] = count;
}
return ans;
}
c++
class Solution {
public:
vector<int> countPoints(vector<vector<int>>& points, vector<vector<int>>& queries) {
vector<int> ans;
for (auto &query : queries) {
int x = query[0];
int y = query[1];
int r = query[2];
int r2 = r \* r;
int maxX = x + r;
int minX = x - r;
int maxY = y + r;
int minY = y - r;
int count = 0;
for (auto &point : points) {
int px = point[0];
int py = point[1];
// 加速的判断，是否有意义不好说，对于不符合的点会更快，对于符合的点会更慢，也许就互相抵消了
if (px < minX || px > maxX
|| py < minY || py > maxY) {
continue;
}
// 到圆心距离小于等于半径的点就是满足题目要求的点
double dis = (px - x) \* (px - x) + (py - y) \* (py - y);
if (dis <= r2) {
++count;
}
}
ans.push\_back(count);
}
return ans;
}
};
python
class Solution:
def countPoints(self, points: List[List[int]], queries: List[List[int]]) -> List[int]:
ans = []
for x, y, r in queries:
r2 = r \* r
maxX = x + r
minX = x - r
maxY = y + r
minY = y - r
count = 0
for px, py in points:
# 加速的判断，是否有意义不好说，对于不符合的点会更快，对于符合的点会更慢，也许就互相抵消了
if (px < minX or px > maxX
or py < minY or py > maxY):
continue
# 到圆心距离小于等于半径的点就是满足题目要求的点
dis = (px - x) \*\* 2 + (py - y) \*\* 2
if dis <= r2:
count += 1
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