【数据结构】有妙手、本手、俗手？这7道二叉树题，我打赌你们一个都不会_二叉树加密趣味题

机器学习之心AI
59 阅读11分钟

💯圣经秒杀大法：

  • 我们先找到停止继续递归的条件：
    • 1️⃣当遇到root等于NULL，停止——return true
    • 2️⃣当子树存在并且子树的值不等于子树的左右子树的值——return false

Mark一下：相等是拿不到结果，记住要去抓不相等。我们想一想相等是不是只能继续递归下去，所以我们要去找不相等。

  • 接着我们找左右子树的逻辑关系：

在这里插入图片描述

  • 我们知道当左右子树都判断完，返回结果为true时才满足单值二叉树
    • 1️⃣所以我们便知道此题的逻辑关系为&&
  • 这道题的逻辑是：每个节点进行比较，直到每个节点的值都相等，那么是不是先是访问根再左右子树——>前序遍历
    • 2️⃣每次递归先判断root的值是不是相等，若相等才去访问左右子树，不相等直接return false，不用继续递归下去了，其他的遍历方式都不适合

👆综上：

  • root为NULL、值不相等➕&&➕前序遍历
  • 本质是通过不断递归比较每个节点是否相同【等号有传递性】

💥特别注意：

  • 遍历法：慎用全局变量，最好每次调用的时候都控制一下
  • 树为空时，也满足单值的条件，return true
  • 若左子树有不相等的值，则会直接返回，不需要再访问右子树

🌠动图解析：👇🏻

请添加图片描述

代码实现💡：
1️⃣遍历法：

bool flag =true;
void PreOrderCompare(struct TreeNode\* root,int val)
{
    if(root==NULL || flag == false)//如果遇到false就不用继续遍历了
      return ;
    if(root->val!=val)
      {
        flag=false;
        return ;
      }
    PreOrderCompare(root->left,val);
    PreOrderCompare(root->right,val);
}

bool isUnivalTree(struct TreeNode\* root){
    if(root==NULL)
       return true;
    flag=true;//初始全局变量
    PreOrderCompare(root,root->val);
    return flag;
}

2️⃣递归法

bool isUnivalTree(struct TreeNode\* root)
{
  if(root==NULL)
    return true;

  if(root->left &&root->left->val !=root->val)
    return false;

  if(root->right &&root->right->val !=root->val)
    return false;

  return isUnivalTree(root->left)
  &&  isUnivalTree(root->right);
}

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🌍第2️⃣题：相同的树【难度：简单】

🏷️力扣地址：🌈100. 相同的树

🌍题目描述：给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。
如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

在这里插入图片描述🏷️解题关键

  • 要准确的找出四种停止递归的条件并及时的return 相应的true/false

💫关键思路：

  • ➡️ 当走到根节点为空/树本为空，则可证明两棵树相同
  • 若树的结构相同，则再对值进行比较

💯圣经秒杀：

  • 1️⃣当q和p都为空、q空和p非空、q非空和p空、q和p的值不相等四种跳出递归的情况
  • 2️⃣分析得知，我们选择：&&和前序遍历

🌠动图解析：👇🏻

请添加图片描述

ps：动图中的两个访问圈再代码里是同时进行的，而且两棵树节点都NULL的时候才共同返回一个true

代码实现💡：

bool isSameTree(struct TreeNode\* p, struct TreeNode\* q){
    if(q==NULL && p==NULL)//判断树or根节点都为空
        return true;
    if(q==NULL || p==NULL)//判断p、q的结构是否相同
        return false;
    if(q->val != p->val)//结构相同后，才是进行值的比较
        return false;
    return isSameTree(p->left,q->left)&& isSameTree(p->right,q->right);
}

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🌍第3️⃣题：对称二叉树【难度：简单】

🏷️力扣地址：🌈101. 对称二叉树

🌍题目描述：给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

在这里插入图片描述

💫关键思路：

  • ➡️ 本题目可复用上题的思路
  • 只需把树拆开看成左子树、右子树两棵树，再复用相同树的代码即可

💥特别注意：

  • 注意对称的问题
    • 左树的左子树是和右树的右子树相比较的
    • 左树的右子树是和右树的左子树相比较的

代码实现💡：

bool issam(struct TreeNode\* q,struct TreeNode\* p)
{
    if(p == NULL && q == NULL)
      return true;
    if(p == NULL || q == NULL)
      return false;
    if(q->val != p->val)
      return false;
    return issam(q->left,p->right) && issam(q->right,p->left);
}
bool isSymmetric(struct TreeNode\* root){
    if(root==NULL)
        return true;
    return issam(root->left,root->right);
}

🛫难度提升

🌍第4️⃣题：另一棵树的子树【难度：中等】

🏷️力扣地址：🌈572. 另一棵树的子树

🌍题目描述：给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

  • 二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。

在这里插入图片描述
💫关键思路：

  • 原树中的所有子树找出来和SubRoot进行比较一下就可以了

💥特别注意：：

  • 判断 t 是否和树 s 的任意子树相等。那么就转化成🌈100. 相同的树
    即可，这个题的做法就是在 s 的每个子节点上，判断该子节点是否和 t 相等。

  • 判断两个树是否相等的三个条件是与的关系，即：

    • 1️⃣当前两个树的根节点值相等；
    • 2️⃣并且，s 的左子树和 t 的左子树相等；
    • 3️⃣并且，s 的右子树和 t 的右子树相等

  • 而判断 t 是否为 s 的子树的三个条件是或的关系，即：

    • 1️⃣ 当前两棵树相等；
    • 2️⃣ 或者，t 是 s 的左子树；
    • 3️⃣ 或者，t 是 s 的右子树。

我们发现：判断 是否是相等的树 与 是否是子树 的代码简直是对称美啊~
请添加图片描述

🌠动图解析：👇🏻

请添加图片描述

代码实现💡：

bool isSameTree(struct TreeNode\* p, struct TreeNode\* q){
    if(p == NULL && q == NULL)
      return true;
    if(p == NULL || q == NULL)
      return false;
    if(p->val != q->val)
      return false;

    return  isSameTree(p->left,q->left)&& isSameTree(p->right,q->right);
}

bool isSubtree(struct TreeNode\* root, struct TreeNode\* subRoot){
    if(root==NULL)
      return false;
    //遍历跟，和所有的子树都比较一遍
    if(isSameTree(root,subRoot))
      return true;
  
    //但凡有一个相等就认为是我的子树
    return isSubtree(root->left,subRoot)||isSubtree(root->right,subRoot);
}

🌍第5️⃣题：二叉树的前序遍历【难度：中等】

🏷️力扣地址：🌈144. 二叉树的前序遍历

同学们卡到这里心想：二叉树的前序不就那三步吗？好戏还在后头

🌍题目描述：给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的 前序 遍历。

- 二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。

题目要求的不是要把前序的值打印一下，而是把前序的结果放在malloc的数组里

  • returnSize是输出型参数，与root不同，要解引用，外面要拿取数据

在这里插入图片描述

💫关键思路：

  • 先把TreeSize函数输出给returnSize，然后malloc一个数组a，下标为i
  • 定义 preorder 表示当前遍历到 root 节点的答案。按照定义，我们只要首先将 root 节点的值、数组、下标i加入答案，然后递归调用 preorder(root->left，a,i) 来遍历 root 节点的左子树，最后递归调用 preorder(root->right,a,i) 来遍历 root 节点的右子树即可，递归终止的条件为碰到空节点。

❌意料之外报错：

在这里插入图片描述

💥特别注意：

  • 当root递归左子树的时候，左子树的i++，不影响root的i(因为i是局部变量)，所以左右子树的i都相同，放进数组里会放在同一个位置。

  • 也就说：不是一个i在往后走

在这里插入图片描述

对此我们可以传i的地址，解引用i，使得只有一个i走完全程。

代码实现💡：

int TreeSize(struct TreeNode\* root)
{
    return root == NULL? 0 :TreeSize(root->left)+TreeSize(root->right)+1;
}

void preorder(struct TreeNode\* root,int \*a,int \*pi)
{
    if(root==NULL)
      return;
    a[(\*pi)++]=root->val;
    preorder(root->left,a,pi);
    preorder(root->right,a,pi);
}

int\* preorderTraversal(struct TreeNode\* root, int\* returnSize){
    \* returnSize =TreeSize(root);
    int\* a = (int\*)malloc(\* returnSize \* sizeof(int));
    int i=0;
    preorder(root,a,&i);

    return a;
}

🌍第6️⃣题：二叉树遍历 【难度：中等】

🏷️地址：🌈KY11 二叉树遍历

🌍题目描述：编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

  • 输入描述：
    输入包括1行字符串，长度不超过100。

  • 输出描述：
    可能有多组测试数据，对于每组数据， 输出将输入字符串建立二叉树后中序遍历的序列，每个字符后面都有一个空格。 每个输出结果占一行。

在这里插入图片描述

🌠画图解析：👇🏻

在这里插入图片描述

💫关键思路：

  • 使用数组的值依次按先序遍历，分治思想，递归构建二叉树，构建二叉树先malloc出根节点然后再构建左子树，右子树即可。
  • 字符串需要构建之后str【（*pi）++】不断找到下一个字符，当指向‘#’代表到了空节点了完成返回NULL即可，
  • 若非空，则开创一个节点，递归构建左右子树

💥特别注意：

如果有不理解的地方，可以去画递归展开图多尝试理解

代码实现💡：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode\* left;
	struct BinaryTreeNode\* right;
}BTNode;

BTNode\* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode\* node = (BTNode\*)malloc(sizeof(BTNode));
	assert(node);

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}
BTNode\* CreateTree(char\*str,int \*pi)
{
    if(str[\*pi]=='#')
    {
        (\*pi)++;
         return NULL;
    }
    BTNode\*root=BuyNode(str[(\*pi)++]);
    
    root->left=CreateTree(str, pi);
    root->right=CreateTree(str, pi);
    return root;
}
void InOrder(BTNode\*root)
{
    if(root==NULL)
        return ;
    InOrder(root->left);
    printf("%c ",root->data);
    InOrder(root->right);    
}

int main()
{
    char str[100];
    scanf("%s",str);
    int i=0;
    BTNode\* root = CreateTree(str, &i);
    InOrder(root);
}

🌍第7️⃣题：判断二叉树是否为完全二叉树 【难度：中等】

🌈科普：

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