会说谎的地图
在介绍投影之前，我们来先看两个示例。
第一个示例是一张热力图。热力图是一种在网络地图上展示地理数据的流行方式。例如，下面这张图是高德地图提供的北京市公园热力分布图，它展示了北京公园的空间聚集情况。
看着好像没什么问题，那下面我们将相同的数据值，分布在高纬度的北部地区和低纬度的赤道附近，确会呈现出不同的聚类模式。这是为什么呢？
接下来，让我们看看我们在互联网上常见的世界地图。
你可能已经注意到，靠近北极的格陵兰岛和靠近赤道的非洲在地图上看起来面积差不多大，但实际情况真的是这样吗？
实际上，非洲的面积是格陵兰岛的14倍（3020万平方千米对比217万平方千米）！这种视觉上的放大效果有多夸张？可以通过下图直观的看到夸张，或者你可以访问这个网站来亲身体验。
那么，为什么地图上和现实中会有这么大的差异呢？为什么格陵兰岛在地图上看起来那么大，而实际上却小得多？——这一切都是因为“地图投影”的效果：地图投影放大了格陵兰岛的面积。
地图投影的过程——从地球到地图
首先，我们要明确两个概念：地理坐标系统与投影坐标系统。
地理坐标系——经纬度的来源
想象一下，地球是一个规则的球体（参考椭球体）。
地理坐标系（Geographic Coordinate System）：利用经纬度表示地球表面点位的坐标系，包括角度测量单位、本初子午线和参考椭球体三部分。
经度和纬度是如何确定的？
投影坐标系——将地球“展开”成平面
投影坐标系（Projection Coordinate System）：地理坐标系经过地图投影后可以转化为投影坐标系，它是一种二维平面直角坐标系。
球面是不可展开的曲面，在球面转化成平面的过程中，变形是不可避免的。例如，会扭曲距离、方向、形状或面积。
那么，我们常见的地图是如何制作出来的呢？
以著名的墨卡托投影为例，把地球假想成一个表面透明的球体，其上绘有经纬网，用一张巨大的纸（圆柱形，称为投影曲面）包裹地球；假设有一个位于地心处的光源将地球表面的经纬网投影到这张圆柱纸上，然后用剪刀沿着某条线将纸剪开、铺平，就可以得到墨卡托投影下的世界地图。
但是，上述投影过程不可避免地会产生形变。
在赤道上，由于地球和纸面接触，因此投影出的面积也是完全真实的。然而，越往南北极方向可以发现，投影出的图案面积发生了显著的形变。由于光源在球心，因此南极点和北极点将不会出现在投影中，甚至两极的极圈也不会被投影在地图中。
至此，我们应该可以解答开头的那个疑问了。
横轴墨卡托——大名鼎鼎的“高斯克吕格投影”
地图投影的分类
按投影面轴与地球自转轴的方位
墨卡托投影也是正轴投影，即圆柱中心轴和地球自转轴是重合的（正轴）。除此之外，投影面与地球自转轴的方位还可以是垂直（横轴）、斜交（斜轴）。
按投影面的类型
刚刚我们讲到的是著名的墨卡托投影——圆柱投影，它的投影面采用圆柱（圆柱投影）。除此之外，还可以采用圆锥（圆锥投影）、平面（方位投影）作为投影面。
按投影的变形性质
墨卡托投影属于等角（正形）投影，即投影前后的角度（形状）保持不变，但距离和面积变形较大。
除此之外，还有等距投影、等积投影和任意投影（角度、距离和面积都变，但三者折中）。
各类投影的变形性质
如何直观地看出各类投影的变形特点？
变形椭圆
变形椭圆可以直观反映投影前后的变形特征。
考虑地球表面上的圆形，在投影中发生变形后，往往不能保持为圆形，而是一个椭圆，称为变形椭圆。
不同投影下的变形椭圆
更直观一点的例子：著名的“Distortion on Map Projections”，利用投影过程中“人像”的变形特点来直观反映各种地图投影所造成的扭曲变形。
Charles H. Deetz和Oscar S. Adams于1921年所著的“地图投影元素及其在地图和图表构建中的应用”一书中，使用了人头像来直观反映地图投影对真实世界的扭曲。
选择合适的地图投影
每种投影方法都有优缺点，制图者和GISer会根据自身目的决定使用适合的投影方式。地图投影的选择是否恰当，直接影响地图的精度和使用价值。
选择地图投影时应综合考虑地图的用途、制图区域的范围、地理位置等因素。
地图的用途
- 行政区划图要选等积投影，因为区划图要真实地体现行政单元的相对大小，不能跟实际差别太大；
- 人口密度图、土地规划图、经济地图等，各区域的面积大小处于突出地位，也应该选择等积投影；
- 航海航空图要用等角投影，因为只有等角投影才能让航线拉直线，方便角度测量和导航。
制图区域的地理位置
- 沿纬线东西延伸的地区（如中国、俄罗斯），一般采用正轴圆锥投影，其投影变形随纬度变化，东西延伸变形不会增大；
- 沿经线南北延伸的地区（如智利、阿根廷），多选用横轴圆柱投影；
- 两极地区宜采用方位投影；
- 赤道附近的地区适合圆柱投影。
制图区域的面积大小
地图变形与制图区域大小有关，制图区域越大，则投影选择越复杂。对于很小的区域，无论采用什么样的投影方案，其变形都是很小的。
- 世界地图：要保证全球整体变形不大，采用多圆锥投影或任意圆柱投影；
- 半球投影：东西半球有横轴等面积（等角）方位投影，南北半球有正轴等面积（等角、等距离）方位投影；
- 中国的全国地图多采用兰勃特投影；
- 中国的分省地图多采用正轴等角（等面积）割圆锥投影；
- 中国的基本比例尺地形图（1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万）中，大于等于1:50万的均采用高斯-克吕格分带投影，小于1:50万的地形图采用兰勃特投影。
