DAY25

day 12 周日休息（9.8）补总结

哈希表总结篇如约而至

哈希表总结篇

哈希表理论基础

在关于哈希表，你该了解这些！中，我们介绍了哈希表的基础理论知识，不同于枯燥的讲解，这里介绍了都是对刷题有帮助的理论知识点。

一般来说哈希表都是用来快速判断一个元素是否出现集合里。

对于哈希表，要知道哈希函数和哈希碰撞在哈希表中的作用。

哈希函数是把传入的key映射到符号表的索引上。

哈希碰撞处理有多个key映射到相同索引上时的情景，处理碰撞的普遍方式是拉链法和线性探测法。

接下来是常见的三种哈希结构：

• 数组
• set（集合）
• map（映射）

在C++语言中，set 和 map 都分别提供了三种数据结构，每种数据结构的底层实现和用途都有所不同，在关于哈希表，你该了解这些！中我给出了详细分析，这一知识点很重要！

例如什么时候用std::set，什么时候用std::multiset，什么时候用std::unordered_set，都是很有考究的。

只有对这些数据结构的底层实现很熟悉，才能灵活使用，否则很容易写出效率低下的程序。

哈希表经典题目

数组作为哈希表

一些应用场景就是为数组量身定做的。

在242.有效的字母异位词中，我们提到了数组就是简单的哈希表，但是数组的大小是受限的！

这道题目包含小写字母，那么使用数组来做哈希最合适不过。

在383.赎金信中同样要求只有小写字母，那么就给我们浓浓的暗示，用数组！

本题和242.有效的字母异位词很像，242.有效的字母异位词是求 字符串a 和 字符串b 是否可以相互组成，在383.赎金信中是求字符串a能否组成字符串b，而不用管字符串b 能不能组成字符串a。

一些同学可能想，用数组干啥，都用map不就完事了。

上面两道题目用map确实可以，但使用map的空间消耗要比数组大一些，因为map要维护红黑树或者符号表，而且还要做哈希函数的运算。所以数组更加简单直接有效！

set作为哈希表

在349. 两个数组的交集中我们给出了什么时候用数组就不行了，需要用set。

这道题目没有限制数值的大小，就无法使用数组来做哈希表了。

主要因为如下两点：

• 数组的大小是有限的，受到系统栈空间（不是数据结构的栈）的限制。
• 如果数组空间够大，但哈希值比较少、特别分散、跨度非常大，使用数组就造成空间的极大浪费。

所以此时一样的做映射的话，就可以使用set了。

关于set，C++ 给提供了如下三种可用的数据结构：（详情请看关于哈希表，你该了解这些！）

• std::set
• std::multiset
• std::unordered_set

std::set和std::multiset底层实现都是红黑树，std::unordered_set的底层实现是哈希， 使用unordered_set 读写效率是最高的，本题并不需要对数据进行排序，而且还不要让数据重复，所以选择unordered_set。

在202.快乐数中，我们再次使用了unordered_set来判断一个数是否重复出现过。

map作为哈希表

在1.两数之和中map正式登场。

来说一说：使用数组和set来做哈希法的局限。

• 数组的大小是受限制的，而且如果元素很少，而哈希值太大会造成内存空间的浪费。
• set是一个集合，里面放的元素只能是一个key，而两数之和这道题目，不仅要判断y是否存在而且还要记录y的下标位置，因为要返回x 和 y的下标。所以set 也不能用。

map是一种<key, value>的结构，本题可以用key保存数值，用value在保存数值所在的下标。所以使用map最为合适。

C++提供如下三种map：（详情请看关于哈希表，你该了解这些！）

• std::map
• std::multimap
• std::unordered_map

std::unordered_map 底层实现为哈希，std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。

同理，std::map 和std::multimap 的key也是有序的（这个问题也经常作为面试题，考察对语言容器底层的理解），1.两数之和中并不需要key有序，选择std::unordered_map 效率更高！

在454.四数相加中我们提到了其实需要哈希的地方都能找到map的身影。

本题咋眼一看好像和18. 四数之和，15.三数之和差不多，其实差很多！

关键差别是本题为四个独立的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不用考虑重复问题，而18. 四数之和，15.三数之和是一个数组（集合）里找到和为0的组合，可就难很多了！

用哈希法解决了两数之和，很多同学会感觉用哈希法也可以解决三数之和，四数之和。

其实是可以解决，但是非常麻烦，需要去重导致代码效率很低。

在15.三数之和中我给出了哈希法和双指针两个解法，大家就可以体会到，使用哈希法还是比较麻烦的。

所以18. 四数之和，15.三数之和都推荐使用双指针法！

字符串：总结篇

其实我们已经学习了十天的字符串了，从字符串的定义到库函数的使用原则，从各种反转到KMP算法，相信大家应该对字符串有比较深刻的认识了。

那么这次我们来做一个总结。

什么是字符串

字符串是若干字符组成的有限序列，也可以理解为是一个字符数组，但是很多语言对字符串做了特殊的规定，接下来我来说一说C/C++中的字符串。

在C语言中，把一个字符串存入一个数组时，也把结束符 '\0'存入数组，并以此作为该字符串是否结束的标志。

例如这段代码：

char a[5] = "asd";
for (int i = 0; a[i] != '\0'; i++) {
}

在C++中，提供一个string类，string类会提供 size接口，可以用来判断string类字符串是否结束，就不用'\0'来判断是否结束。

例如这段代码:

string a = "asd";
for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
}

那么vector< char > 和 string 又有什么区别呢？

其实在基本操作上没有区别，但是 string提供更多的字符串处理的相关接口，例如string 重载了+，而vector却没有。

所以想处理字符串，我们还是会定义一个string类型。

要不要使用库函数

在文章344.反转字符串中强调了打基础的时候，不要太迷恋于库函数。

甚至一些同学习惯于调用substr，split，reverse之类的库函数，却不知道其实现原理，也不知道其时间复杂度，这样实现出来的代码，如果在面试现场，面试官问：“分析其时间复杂度”的话，一定会一脸懵逼！

所以建议如果题目关键的部分直接用库函数就可以解决，建议不要使用库函数。

如果库函数仅仅是 解题过程中的一小部分，并且你已经很清楚这个库函数的内部实现原理的话，可以考虑使用库函数。

双指针法

在344.反转字符串 ，我们使用双指针法实现了反转字符串的操作，双指针法在数组，链表和字符串中很常用。

接着在字符串：替换空格，同样还是使用双指针法在时间复杂度O(n)的情况下完成替换空格。

其实很多数组填充类的问题，都可以先预先给数组扩容带填充后的大小，然后在从后向前进行操作。

那么针对数组删除操作的问题，其实在27. 移除元素中就已经提到了使用双指针法进行移除操作。

同样的道理在151.翻转字符串里的单词中我们使用O(n)的时间复杂度，完成了删除冗余空格。

一些同学会使用for循环里调用库函数erase来移除元素，这其实是O(n^2)的操作，因为erase就是O(n)的操作，所以这也是典型的不知道库函数的时间复杂度，上来就用的案例了。

反转系列

在反转上还可以在加一些玩法，其实考察的是对代码的掌控能力。

541. 反转字符串II中，一些同学可能为了处理逻辑：每隔2k个字符的前k的字符，写了一堆逻辑代码或者再搞一个计数器，来统计2k，再统计前k个字符。

其实当需要固定规律一段一段去处理字符串的时候，要想想在在for循环的表达式上做做文章。

只要让 i += (2 * k)，i 每次移动 2 * k 就可以了，然后判断是否需要有反转的区间。

因为要找的也就是每2 * k 区间的起点，这样写程序会高效很多。

在151.翻转字符串里的单词中要求翻转字符串里的单词，这道题目可以说是综合考察了字符串的多种操作。是考察字符串的好题。

这道题目通过 先整体反转再局部反转，实现了反转字符串里的单词。

后来发现反转字符串还有一个牛逼的用处，就是达到左旋的效果。

在字符串：反转个字符串还有这个用处？中，我们通过先局部反转再整体反转达到了左旋的效果。

KMP

KMP的主要思想是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了。

KMP的精髓所在就是前缀表，在KMP精讲中提到了，什么是KMP，什么是前缀表，以及为什么要用前缀表。

前缀表：起始位置到下标i之前（包括i）的子串中，有多大长度的相同前缀后缀。

那么使用KMP可以解决两类经典问题：

1. 匹配问题：28. 实现 strStr()
2. 重复子串问题：459.重复的子字符串

再一次强调了什么是前缀，什么是后缀，什么又是最长相等前后缀。

前缀：指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串。

后缀：指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。

然后针对前缀表到底要不要减一，这其实是不同KMP实现的方式，我们在KMP精讲中针对之前两个问题，分别给出了两个不同版本的的KMP实现。

其中主要理解j=next[x]这一步最为关键！

总结

字符串类类型的题目，往往想法比较简单，但是实现起来并不容易，复杂的字符串题目非常考验对代码的掌控能力。

双指针法是字符串处理的常客。

KMP算法是字符串查找最重要的算法，但彻底理解KMP并不容易，我们已经写了五篇KMP的文章，不断总结和完善，最终才把KMP讲清楚。

栈与队列总结篇

栈与队列的理论基础

首先我们在栈与队列：来看看栈和队列不为人知的一面中讲解了栈和队列的理论基础。

里面提到了灵魂四问：

1. C++中stack，queue 是容器么？
2. 我们使用的stack，queue是属于那个版本的STL？
3. 我们使用的STL中stack，queue是如何实现的？
4. stack，queue 提供迭代器来遍历空间么？

相信不仅仅是C++中有这些问题，那么大家使用其他编程语言，也可以考虑一下这四个问题，栈和队列是如何实现的。

栈与队列是我们熟悉的不能再熟悉的数据结构，但它们的底层实现，很多同学都比较模糊，这其实就是基础所在。

可以出一道面试题：栈里面的元素在内存中是连续分布的么？

这个问题有两个陷阱：

• 陷阱1：栈是容器适配器，底层容器使用不同的容器，导致栈内数据在内存中不一定是连续分布的。
• 陷阱2：缺省情况下，默认底层容器是deque，那么deque在内存中的数据分布是什么样的呢？ 答案是：不连续的，下文也会提到deque。

所以这就是考察候选者基础知识扎不扎实的好问题。

大家还是要多多重视起来！

了解了栈与队列基础之后，那么可以用栈与队列：栈实现队列 和 栈与队列：队列实现栈 来练习一下栈与队列的基本操作。

值得一提的是，用栈与队列：用队列实现栈还有点别扭中，其实只用一个队列就够了。

一个队列在模拟栈弹出元素的时候只要将队列头部的元素（除了最后一个元素外） 重新添加到队列尾部，此时在去弹出元素就是栈的顺序了。

栈经典题目

栈在系统中的应用

如果还记得编译原理的话，编译器在词法分析的过程中处理括号、花括号等这个符号的逻辑，就是使用了栈这种数据结构。

再举个例子，linux系统中，cd这个进入目录的命令我们应该再熟悉不过了。

cd a/b/c/../../

这个命令最后进入a目录，系统是如何知道进入了a目录呢 ，这就是栈的应用。这在leetcode上也是一道题目，编号：71. 简化路径，大家有空可以做一下。

递归的实现是栈：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

所以栈在计算机领域中应用是非常广泛的。

有的同学经常会想学的这些数据结构有什么用，也开发不了什么软件，大多数同学说的软件应该都是可视化的软件例如APP、网站之类的，那都是非常上层的应用了，底层很多功能的实现都是基础的数据结构和算法。

所以数据结构与算法的应用往往隐藏在我们看不到的地方！

括号匹配问题

在栈与队列：系统中处处都是栈的应用中我们讲解了括号匹配问题。

括号匹配是使用栈解决的经典问题。

建议要写代码之前要分析好有哪几种不匹配的情况，如果不动手之前分析好，写出的代码也会有很多问题。

先来分析一下 这里有三种不匹配的情况，

1. 第一种情况，字符串里左方向的括号多余了，所以不匹配。
2. 第二种情况，括号没有多余，但是括号的类型没有匹配上。
3. 第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。

这里还有一些技巧，在匹配左括号的时候，右括号先入栈，就只需要比较当前元素和栈顶相不相等就可以了，比左括号先入栈代码实现要简单的多了！

字符串去重问题

在栈与队列：匹配问题都是栈的强项中讲解了字符串去重问题。 1047. 删除字符串中的所有相邻重复项

思路就是可以把字符串顺序放到一个栈中，然后如果相同的话 栈就弹出，这样最后栈里剩下的元素都是相邻不相同的元素了。

逆波兰表达式问题

在栈与队列：有没有想过计算机是如何处理表达式的？中讲解了求逆波兰表达式。

本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和栈与队列：匹配问题都是栈的强项中的对对碰游戏是不是就非常像了。

队列的经典题目

滑动窗口最大值问题

在栈与队列：滑动窗口里求最大值引出一个重要数据结构中讲解了一种数据结构：单调队列。

这道题目还是比较绕的，如果第一次遇到这种题目，需要反复琢磨琢磨

主要思想是队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列

而且不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列出口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

一些同学还会对单调队列都有一些困惑，首先要明确的是，题解中单调队列里的pop和push接口，仅适用于本题。

单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。

不要以为本题中的单调队列实现就是固定的写法。

我们用deque作为单调队列的底层数据结构，C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器（这个我们之前已经讲过），deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。

求前 K 个高频元素

在栈与队列：求前 K 个高频元素和队列有啥关系？中讲解了求前 K 个高频元素。

通过求前 K 个高频元素，引出另一种队列就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。 注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序！

所以排序的过程的时间复杂度是 $O(\log k)$ ，整个算法的时间复杂度是 $O(n\log k)$ 。

总结

在栈与队列系列中，我们强调栈与队列的基础，也是很多同学容易忽视的点。

使用抽象程度越高的语言，越容易忽视其底层实现，而C++相对来说是比较接近底层的语言。

我们用栈实现队列，用队列实现栈来掌握的栈与队列的基本操作。

接着，通过括号匹配问题、字符串去重问题、逆波兰表达式问题来系统讲解了栈在系统中的应用，以及使用技巧。

通过求滑动窗口最大值，以及前K个高频元素介绍了两种队列：单调队列和优先级队列，这是特殊场景解决问题的利器，是一定要掌握的。