题干

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法， 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

题解

如果可以使用除法，那这题就会变得很简单，只需要求出数组所有元素的积sum，再遍历数组的每一个元素，用sum除掉当前元素，得到的结果就是不包含当前元素的其他元素的乘积。但是本题要求不能用除法，因此可以考虑下面的思路，对每一个元素来说，其他元素的乘积为，该元素之前（不包括该元素）的所有元素的乘积乘以该元素之后（不包括该元素）的所有元素的乘积。可以用一句话概括：前缀积乘以后缀积即为所求。使用prefix来存储数组每个位置上的前缀积，suffix来存储数组每个元素的后缀积，最后遍历一遍，prefix[i] * suffix[i]就是i位置上其他元素的乘积。

func productExceptSelf(nums []int) []int {
	n := len(nums)
	answer := make([]int, n)
	prefix := make([]int, n)
	suffix := make([]int, n)
	prefix[0] = 1
	suffix[n-1] = 1
	for i := 1; i < n; i++ {
		prefix[i] = nums[i-1] * prefix[i-1]
	}
	for i := n - 2; i >= 0; i-- {
		suffix[i] = nums[i+1] * suffix[i+1]
	}
	for i := 0; i < n; i++ {
		answer[i] = suffix[i] * prefix[i]
	}
	return answer
}

该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度O(n)
由于answer不计入空间复杂度，因此我们可以使用answer来记录prefix，然后后缀积滚动的方式来减少空间复杂度。

func productExceptSelf(nums []int) []int {
	n := len(nums)
	answer := make([]int, n)
	answer[0] = 1
	for i := 1; i < n; i++ {
		answer[i] = nums[i-1] * answer[i-1]
	}
	suffix := 1
	for i := n - 1; i >= 0; i-- {
		answer[i] *= suffix
		suffix *= nums[i]
	}
	return answer
}