第四步：得到线路功率：
3、案例简单分析
4、案例实现
（1）案例
不考虑网络约束：
考虑网络约束：
（2）代码实现（方法1）
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
目标函数（FG1+FG2+FG3）
def fun(args1):
A0,a0, a1, a2,B0, b0, b1, b2,C0, c0, c1, c2 = args1
v = lambda x: (A0+a0*x[0] + a1 * x[1] + a2 * x[2]
-
B0+b0*x[3] + b1 * x[4] + b2 * x[5]
-
C0+c0*x[6] + c1 * x[7] + c2 * x[8])
return v
def con(args2):
D, x0min, x0max, x1min, x1max, x2min, x2max,x3min, x3max,x4min, x4max,x5min, x5max,x6min, x6max,x7min, x7max,x8min, x8max= args2
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: (100+x[0] + x[1] + x[2]+100+x[3]+x[4]+x[5]+50+x[6]+x[7]+x[8])-D}, #等式约束
#不等式约束
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 300-np.abs((-2/3)(100+x[3]+x[4]+x[5]-(1/3)(50+x[6]+x[7]+x[8]+(1/3)*D)))},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 300 - np.abs((-1 / 3) * (100 + x[3] + x[4] + x[5] - (2/ 3)*(50 + x[6] + x[7] + x[8] + (2/ 3) * D)))},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 330 - np.abs((1 / 3) * (100 + x[3] + x[4] + x[5] - (1 / 3)*(50 + x[6] + x[7] + x[8] + (1 / 3) * D)))},
#考虑网络约束
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 190-(100+x[3]+x[4]+x[5]-(50+x[6]+x[7]+x[8]))},
#上下界
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x0min},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x0max},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x1min},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x1max},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x2min},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x2max},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[3] - x3min},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[3] + x3max},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[4] - x4min},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[4] + x4max},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[5] - x5min},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[5] + x5max},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[6] - x6min},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[6] + x6max},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[7] - x7min},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[7] + x7max},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[8] - x8min},
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[8] + x8max})
return cons
def main():
args1 = (3300,40,50,57.5,4225,43.75,46.25,48.75,2910,55.8,57,58.2)
args2 = (800, 0,200,0,200,0,100,0,100,0,100,0,100,0,50,0,50,0,50)
cons = con(args2)
x0 = np.random.uniform(10, 400, 9) # 初值
res = minimize(fun(args1), x0, method='SLSQP', constraints=cons)
print('FGi-代价:', res.fun)
print(res.success)
x=res.x
pI11 = x[0]
pI12 = x[1]
pI13 = x[2]
pI21 = x[3]
pI22 = x[4]
pI23 = x[5]
pI31 = x[6]
pI32 = x[7]
pI33 = x[8]
PG1 = 100 + pI11 + pI12 + pI13
PG2 = 100 + pI21 + pI22 + pI23
PG3 = 50 + pI31 + pI32 + pI33
PD=800
线路潮流
PL12 = 0 * PG1 - (2 / 3) * PG2 - (1 / 3) * (PG3 - PD)
PL13 = 0 * PG1 - 0.5 * (1 / 3) * PG2 - (1 / 3) * (PG3 - PD)
PL23 = 0 * PG1 + (1 / 3) * PG2 - (1 / 3) * (PG3 - PD)
原理注解
PL13 = 0.5 * ((0.01 + 0.01) * (PG3 - 800) + 0.01 * PG2) / (0.01 + 0.01 + 0.01)
PL12 = ((0.01 + 0.01) * PG2 + 0.01 * (PG3 - 800)) / (0.01 + 0.01 + 0.01)
PL23 = ((0.01 + 0.01) * (PG3 - 800) + 0.01 * PG1) / (0.01 + 0.01 + 0.01)
print('机组PG1＝', PG1)
print('机组PG2＝', PG2)
print('机组PG3＝', PG3)
print('线路PL13＝', np.abs(PL13))
print('线路PL12＝', np.abs(PL12))
print("线路PL23＝", np.abs(PL23))
if name == "main":
main()
结果
FGi-代价: 35170.250000008295
True
机组PG1＝ 499.99999999971374
机组PG2＝ 245.00000000012272
机组PG3＝ 55.0000000001636
线路PL13＝ 207.49999999992502
线路PL12＝ 84.99999999986366
线路PL23＝ 329.99999999998636
Process finished with exit code 0
（3）代码实现（方法2）
import numpy as np
from scipy import optimize as opt
from scipy.optimize import minimize
目标函数
def objective(x): #=原文中的mincost
p11=x[0]
p12=x[1]
p13=x[2]
p21=x[3]
p22=x[4]
p23=x[5]
p31=x[6]
p32=x[7]
p33=x[8]
return (40p11+50p12+57.5p13+43.75p21+46.25p22+48.75p23+55.8p31+57p32+58.2*p33)
约束条件
def constraint1(x): #等式约束
pI11 = x[0]
pI12 = x[1]
pI13 = x[2]
pI21 = x[3]
pI22 = x[4]
pI23 = x[5]
pI31 = x[6]
pI32 = x[7]
pI33 = x[8]
PG1 = 100 + pI11 + pI12 + pI13
PG2 = 100 + pI21 + pI22 + pI23
PG3 = 50 + pI31 + pI32 + pI33
return pI11+pI12+pI13+pI21+pI22+pI23+pI31+pI32+pI33-550
#return PG1+PG2+PG3-800
#上下限
pI11=(0,200)
pI12 = (0,200)
pI13 = (0,100)
pI21 = (0,100)
pI22 = (0,100)
pI23 = (0,100)
pI31 =(0,50)
pI32 = (0,50)
pI33 = (0,50)
bnds=(pI11,pI12,pI13,pI21,pI22,pI23,pI31,pI32,pI33)
约束条件
def constraint2(x): #不等式约束 线路PL12 <=300
pI11 = x[0]
pI12 = x[1]
pI13 = x[2]
pI21 = x[3]
pI22 = x[4]
pI23 = x[5]
pI31 = x[6]
pI32 = x[7]
pI33 = x[8]
PD3=800
PG1 = 100 + pI11 + pI12 + pI13
PG2 = 100 + pI21 + pI22 + pI23
PG3 = 50 + pI31 + pI32 + pI33
PL12 = -(2 / 3) * PG2 - (1 / 3) * PG3 + (1 / 3) * PD3
return 300-np.abs(PL12)
约束条件
def constraint3(x): #不等式约束 不等式约束 线路PL13 <=300
pI11 = x[0]
pI12 = x[1]
pI13 = x[2]
pI21 = x[3]
pI22 = x[4]
pI23 = x[5]
pI31 = x[6]
pI32 = x[7]
pI33 = x[8]
PD3=800
PG1 = 100 + pI11 + pI12 + pI13
PG2 = 100 + pI21 + pI22 + pI23
PG3 = 50 + pI31 + pI32 + pI33
PL13 = (-(1 / 3) * PG2 - (2 / 3) * PG3 + (2 / 3) * PD3) * 0.05
return 300-np.abs(PL13)
约束条件
def constraint4(x): #不等式约束 不等式约束 线路PL23 <=330
pI11 = x[0]
pI12 = x[1]
pI13 = x[2]
pI21 = x[3]
pI22 = x[4]
pI23 = x[5]
pI31 = x[6]
pI32 = x[7]
pI33 = x[8]
PD3=800
PG1 = 100 + pI11 + pI12 + pI13
PG2 = 100 + pI21 + pI22 + pI23
PG3 = 50 + pI31 + pI32 + pI33
PL23 = (1 / 3) * PG2 - (1 / 3) * PG3 + (1 / 3) * PD3
return 330-np.abs(PL23)
con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1}
con2 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint2}
con3 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint3}
con4 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint4}
cons = ([con1,con2,con3,con4]) # 4个约束条件
def main():
初始值
x0 = np.random.uniform(10, 400, 9)
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