前言
今天我们将利用动态规划的思路来解决一道经典问题——使用最小花费爬楼梯。通过分析问题的结构，我们会逐步优化解决方案，最终找到最低花费到达楼顶的路径。话不多说，直接开始吧！
何为动态规划
动态规划，英⽂：Dynamic Programming，简称 DP，如果某⼀问题有很多重叠⼦问题，使⽤动态规划是最有效的。 简而言之：动态规划就是，当前的状态一定由上一个状态推导出来。
如何解决动态规划的题目
对于动态规划的题目，我们需要一步一步进行分析：
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首先：明确 dp 数组的含义及下标的含义
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其次：推导出递推公式
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再根据递推公式确定如何初始化
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确定遍历顺序
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最后再将 dp 数组打印出来，看结果是否符合预期
实战操作——使用最小花费爬楼梯
题目描述：
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。
示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6 解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 6 。 `
题目分析
- 我们定义一个数组：
dp(存放到每一阶台阶的最小花费)，dp[i]:到达第 i 阶台阶的最小花费是多少 递推公式：
- 题意中说："你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。"——
表示：上下标为 0 或者下标为 1 的台阶是不消耗体力的，只有从 0 或者 1 往上跳的时候，才需要消耗体力。 - 题意中说："一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶"————
表示：到达台阶 i 有两种途径：从 i-1 跳上来或者从 i-2 跳上来 - 我们要求的是：
最小体力消耗,所以我们取min(dp[i-1],dp[i-2])即可
递推公式确定为：dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-2])
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初始化————
dp[0]=0,dp[1]=0 -
遍历顺序：
从左往右，i=2,i<cost.length;i++ -
打印数据
伪代码
function mian(cost:Arrary){
let dp=[];
dp[0]=0,dp[1]=0;
for(let i=2;i<cost.length;i++){
dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-2])
}
return dp[cost.length-1]
}
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
总结
今天，我们主要学习了动态规划的基本概念，并通过一道经典题目——使用最小花费爬楼梯，进行了实战演练，加深了对动态规划思想的理解。接下来，我们将继续深入学习，更复杂的动态规划问题及其解题思路。以上就是今天关于动态规划的全部内容，如果有任何不足或错误之处，欢迎大家在留言区指正和讨论。感谢大家的关注与支持！
