题目10：110. 平衡二叉树
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前置知识
- 无
题目描述
给定一个二叉树，判断它是否是
平衡二叉树
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true
示例 2：
输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false
示例 3：
输入：root = []
输出：true
提示：
- 树中的节点数在范围
[0, 5000]内 -104 <= Node.val <= 104
思路分析
本题使用子问题分解（分治）思想来求解
首先考虑，如果单独抽出一个二叉树节点，它需要做什么事情？需要在什么时候（前/中/后序位置）做？其他的节点交给框架，递归函数会帮你在所有节点上执行相同的操作。
本题要返回左右子树的高度后，进行比较高度的差值，如果大于1，则不是平衡二叉树，因此是后续位置。
针对某一个单独的节点，有哪些事情要做？
- 比较左右子树返回的高度是否大于1
- 返回
1 + max(leftheight, rightheight)
程序代码
方法一：使用一个全局变量记录是否是平衡树
//https://leetcode.cn/problems/balanced-binary-tree/description/
//110. 平衡二叉树
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
class Solution {
private:
bool balance = true;
public:
int travel(TreeNode* root)
{
if(root == nullptr)
{
return 0;
}
int leftdep = travel(root->left);
int rightdep = travel(root->right);
// 如果左右的深度大于1 则记录不是平衡树
if(abs(leftdep - rightdep) > 1)
{
balance = false;
}
return 1 + max(leftdep,rightdep);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
travel(root);
return balance;
}
};
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中n是二叉树中的节点个数。使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数，二叉树最坏情况下退化为单链表。
程序代码
方法二：使用一个特殊值-1，记录是否是平衡树
class Solution {
public:
int travel(TreeNode* root)
{
if(root == nullptr)
{
return 0;
}
int leftdep = travel(root->left);
int rightdep = travel(root->right);
// 如果不是平衡树大于1，则返回-1
if(leftdep == -1 || rightdep == -1 || abs(leftdep - rightdep) > 1)
{
return -1;
}
// 返回子树的高度
return 1 + max(leftdep,rightdep);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return travel(root) != -1;
}
};
程序代码
方法三：判断left 后，如果为-1 可以提前退出
class Solution {
public:
int travel(TreeNode* root)
{
if(root == nullptr)
{
return 0;
}
int leftdep = travel(root->left);
// 左子树如果是-1，可以直接退出了，不需要继续递归
if(leftdep == -1 )
{
return -1;
}
int rightdep = travel(root->right);
if(rightdep == -1 || abs(leftdep - rightdep) > 1)
{
return -1;
}
return 1 + max(leftdep,rightdep);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return travel(root) != -1;
}
};
三次优化后的时间提升很明显
题目感悟
最初的方法中一直纠结怎么不使用全局变量，在递归的函数中直接判断，因为全局变量一个很多的缺点是要全部都跑一遍，最后才能判断出来结果，时间就上去了。
方法二中使用了一个特殊的值，解决了这个问题，能够提前返回后，程序就快了很多。
更多相关知识：github.com/pingguo1987…
