leetcode 力扣 72 编辑距离必看懂必会动态规划先来看dp数组的构成，把word1放在数组的左边，用行来表示

动态规划
先来看dp数组的构成，把word1放在数组的左边，用行来表示每个字符，把word2放在数组的上边，用列来表示每个字符。word1和word2前面都有一个""，因为dp[0][0]表示”空字符转变到空字符“需要的次数。

再来看一下dp[i][j]的含义，它表示word1的前i个字符组成的子串转换成word2的前j个字符的组成子串，需要的最少次数。

将horse转变成ros，需要的操作无非是插入，删除，替换，不变动，用dp数组来表示就是：

dp[i][j] = \begin{cases} dp[i][j - 1] + 1,\,\,插入\\ dp[i - 1][j] + 1,\,\,删除\\ dp[i - 1][j - 1] + 1,\,\,替换\\ dp[i - 1][j - 1],\,\,不变动 \end{cases}

为什么可以这样表示呢？下面一一解释

插入操作(dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1)：

看第一行

""转变成ros的前1个字符r，是不是需要插入r，翻译成代码等于dp[0][1] = dp[0][0] + 1，+1表示当前插入这个操作
""转变成ros的前2个字符ro，是不是先插入r再插入o，翻译成代码等于dp[0][2] = dp[0][1] + 1
""转变成ros的前3个字符ros，是不是先插入r再插入o再插入s，翻译成代码等于dp[0][3] = dp[0][2] + 1
可以看出插入操作是往右移动的，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1成立

删除操作(dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1)：

看第一列

horse的前1个字符h转变成""，是不是需要删除h，翻译成代码等于dp[1][0] = dp[0][0] + 1
horse的前2个字符ho转变成""，是不是需要先删除h再删除o，翻译成代码等于dp[2][0] = dp[1][0] + 1
horse的前3个字符hor转变成""，是不是需要先删除h再删除o再删除r，翻译成代码等于dp[3][0] = dp[2][0] + 1
可以看出删除操作是往下移动的，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1成立

替换操作(dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1)和不变动(dp[i - 1][j - 1])：

观察dp[1][1]，意思是将h替换为r，其实就是操作数原地+ 1，'原地'也就是'不操作，不变动'的意思，所以替换操作== dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1，不变动 == dp[i - 1][j - 1]

算法思路：

将String转换成字符数组，比使用word1.charAt(i)效率要高
如果i指向的字符 == j指向的字符，则选择不变动
如果不相等，则选择插入，删除，替换中操作数最小的一个

完整的转变路径如下： h变成r，o不变，删除r，s不变，删除e

public int minDistance(String word1, String word2) {
        int rows = word1.length(), columns = word2.length();
        int[][] dp = new int[rows + 1][columns + 1];
        char[] word1Array = word1.toCharArray();
        char[] word2Array = word2.toCharArray();

        for (int i = 1; i <= rows; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }

        for (int j = 1; j <= columns; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }

        for (int i = 1; i <= rows; i++) {
            for (int j = 1; j <= columns; j++) {
                if (word1Array[i - 1] == word2Array[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }

        return dp[rows][columns];
    }

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