HashMap中的求余算法

在上篇文章中，我们提到了HashMap在添加元素时取得hashCode的算法。

1. 得到key值的hashCode()；
2. 做异或操作；
3. 取模运算；

第一步很好理解，也就是调用key.hashCode()这个算法，取得其原始的哈希值。

第二步，首先根据传入的key值生成一个哈希值，随后将该哈希值取高16位后与其本身进行异或运算。这个运算本身只是一个扰动，是为了让元素分布更加均匀，尽量减少哈希冲突。同时，让高16位与低16位进行异或，那么他们都参与到了扰动当中，变相保留了原本高位数据特征的同时增加了低位的随机性。

第三步，进行取模运算。这里就是进行性能优化的一个关键。

当$n=2^k$时，$a\:mod\:n=a\&(n-1)$
那这个是怎么来的呢？

假设$n=8$，我们要计算$a=10$的$a\: mod \:n$：

• $n=8$的二进制为$n=00001000$（假设是8位二进制，实际在java中int是32位，这里为了方便起见就不再赘述）。那么如果一个数的二进制比$n$大，那么其对$n$取余数时，二进制中比1000高的高位就应该全部置0。类比十进制就很容易想通，对于十进制数来说，如果一个数比如1234对10取余数，那么只需要 令$a=10$，此时a的余数就是4，相当于把123这高三位全部置0。同理，二进制为1010，如果对二进制的1000取余，那就是把高1位置0。
• 那么知道了这个之后再看，为什么直接与$(n-1)$取与就能够得到余数。已知$n$为$2^k$，那么$n$的二进制就必然为高1位为1，其余为0的形式。如：$10(2),100(4),1000(8)...$那么$(n-1)$也就会是高1位为0，其余为1的形式。如：$01(1),011(3),0111(7)...$ 显然，将$n-1$与原先的数相&，就可以直接将所需置0的位置置零，最后所得到的就是余数。

这样一来就将取模的操作转换成了相与，效率得到了很大程度的提升。