leetcode 力扣 64 最小路径和

动态规划
从左上角走到右下角，只能往右或者往下走，那么最短路径取决于左边的格子或者上面的格子，每个格子代表走到当前的最短路径和。

dp数组分为三种情况讨论：
1、数组的第一行。由于只能往右走，所以dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
2、数组的第一列。由于只能往下走，所以dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
3、数组的其余部分。其余的格子，你可以从上面下来，也可以从左边过来，那当然选择最小的，dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]

public int minPathSum(int[][] grid) {
        int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];

        dp[0][0] = grid[0][0];

        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        for (int j = 1; j < columns; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }

        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 1; j < columns; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[rows - 1][columns - 1];
    }