算法复杂度分析
关于算法复杂度分析，包含了两个内容，一个是时间复杂度，一个是空间复杂度，通常情况下说复杂度，都是指时间复杂度，我们也会重点讲解时间复杂度
时间复杂度分析：简单来说就是评估代码的执行耗时的
分析这个代码的时间复杂度，分析过程如下：
1.假如每行代码的执行耗时一样：1ms
2.分析这段代码总执行多少行？3n+3
3.代码耗时总时间： T(n) = (3n + 3) * 1ms
T(n):就是代码总耗时
我们现在有了总耗时，需要借助大O表示法来计算这个代码的时间复杂度
大O表示法
大O表示法：不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势。
刚才的代码示例总耗时公式为：T(n) = (3n + 3) * 1ms
其中 (3n + 3) 是代码的总行数，每行执行的时间都一样，所以得出结论：
T(n)与代码的执行次数成正比(代码行数越多，执行时间越长)
不过，大O表示法只需要代码执行时间与数据规模的增长趋势，公式可以简化如下：
T(n) =O(3n + 3)------------> T(n) = O(n)
当n很大时，公式中的低阶，常量，系数三部分并不左右其增长趋势，因此可以忽略，我们只需要记录一个最大的量级就可以了
常见复杂度表示形式
只要代码的执行时间不随着n的增大而增大，这样的代码复杂度都是O(1)
时间复杂度O(n)
一层for循序时间复杂度就是O(n)
这个代码的执行行数为：O( 3n^2 + 3n + 3 )，不过，依据大O表示的规则：常量、系数、低阶，可以忽略
所以这个代码最终的时间复杂度为：O(n^2)
时间复杂度O(logn)
对数复杂度非常的常见，但相对比较难以分析，实例代码：
分析这个代码的复杂度，我们必须要再强调一个前提：复杂度分析就是要弄清楚代码的执行次数和数据规模n之间的关系
以上代码最关键的一行是：i = i * 2，这行代码可以决定这个while循环执行代码的行数，i的值是可以无限接近n的值的。如果i 一旦大于等于了n则循环条件就不满足了。也就说达到了最大的行数。
由此可知，代码的时间复杂度表示为O(log n)
时间复杂度O(n * log n)
分析完O( log n )，那O( n * log n )就很容易理解了，比如下列代码：
Arraylist-数据结构(底层数据结构数组)
Arraylist的底层数据结构是数组
数组(Array)是一种用连续的内存空间存储相同数据类型数据的线性数据结构
数组获取其他元素的地址值的公式:
寻址公式：a[i] = baseAddress + i * dataTypeSize（从零号索引开始）
为什么数组索引从0开始,从1开始不行吗?
在根据数组索引获取元素的时候,会用索引和寻址公式来计算内存所对应的元素数据,寻址公式是:数组的首地址+索引乘以存储数据的类型大小
如果数组的索引从1开始,在寻址公式中,就需要增加一次减法操作,对于CPU来说就多了一次指令,性能不高
操作数组的时间复杂度
1.随机查询(根据索引查询)
数组元素的访问是通过下标来访问的，计算机通过数组的首地址和寻址公式能够很快速的找到想要访问的元素
public int test01(int[] a,int i){
return a[i];
// a[i] = baseAddress + i * dataSize
}
代码的执行次数并不会随着数组的数据规模大小变化而变化，是常数级的，所以查询数据操作的时间复杂度是O(1)
2. 未知索引查询O(n)或O(log2n)
3.插入O(n)
数组是一段连续的内存空间，因此为了保证数组的连续性会使得数组的插入和删除的效率变的很低。
假设数组的长度为 n，现在如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。如下图所示：
所以：
插入操作，最好情况下是O(1)的，最坏情况下是O(n)的，平均情况下的时间复杂度是O(n) 。
4.删除O(n)
同理可得：如果我们要删除第 k 个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了，时间复杂度仍然是O(n)。
Arraylist底层源码
分析ArrayList源码主要从三个方面去翻阅：成员变量，构造函数，关键方法
成员变量
DEFAULT_CAPACITY = 10; 默认初始的容量**(CAPACITY)
EMPTY_ELEMENTDATA = {}; 用于空实例的共享空数组实例
DEFAULTCAPACITY_EMPTY_ELEMENTDATA = {};用于默认大小的空实例的共享空数组实例
Object[] elementData; 存储元素的数组缓冲区
int size; ArrayList的大小（它包含的元素数量）
构造方法
- 第一个构造是带初始化容量的构造函数，可以按照指定的容量初始化数组
- 第二个是无参构造函数，默认创建一个空集合
将collection对象转换成数组，然后将数组的地址的赋给elementData
Arraylist源码分析
添加数据的流程
结论：
- 底层数据结构
ArrayList底层是用动态的数组实现的
- 初始容量
ArrayList初始容量为0，当第一次添加数据的时候才会初始化容量为10
- 扩容逻辑
ArrayList在进行扩容的时候是原来容量的1.5倍，每次扩容都需要拷贝数组
-
添加逻辑
- 确保数组已使用长度（size）加1之后足够存下下一个数据
- 计算数组的容量，如果当前数组已使用长度+1后的大于当前的数组长度，则调用grow方法扩容（原来的1.5倍）
- 确保新增的数据有地方存储之后，则将新元素添加到位于size的位置上。
- 返回添加成功布尔值。
面试题-ArrayList list=new ArrayList(10)中的list扩容几次
参考回答：该语句只是声明和实例了一个 ArrayList，指定了容量为 10，未扩容
面试题-如何实现数组和List之间的转换
参考回答：
- 数组转List ，使用JDK中java.util.Arrays工具类的asList方法
- List转数组，使用List的toArray方法。无参toArray方法返回 Object数组，传入初始化长度的数组对象，返回该对象数组
面试官再问：
1，用Arrays.asList转List后，如果修改了数组内容，list受影响吗
2，List用toArray转数组后，如果修改了List内容，数组受影响吗
数组转List受影响
List转数组不受影响
1，用Arrays.asList转List后，如果修改了数组内容，list受影响吗
Arrays.asList转换list之后，如果修改了数组的内容，list会受影响，因为它的底层使用的Arrays类中的一个内部类ArrayList来构造的集合，在这个集合的构造器中，把我们传入的这个集合进行了包装而已，最终指向的都是同一个内存地址
2，List用toArray转数组后，如果修改了List内容，数组受影响吗
list用了toArray转数组后，如果修改了list内容，数组不会影响，当调用了toArray以后，在底层是它是进行了数组的拷贝，跟原来的元素就没啥关系了，所以即使list修改了以后，数组也不受影响
链表(Linklist底层双向链表)
单向链表
- 链表中的每一个元素称之为结点（Node）
- 物理存储单元上，非连续、非顺序的存储结构
- 单向链表：每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。记录下个结点地址的指针叫作后继指针 next
代码实现参考：
链表中的某个节点为B，B的下一个节点为C 表示： B.next==C
单向链表时间复杂度分析
查询操作
- 只有在查询头节点的时候不需要遍历链表，时间复杂度是O(1)
- 查询其他结点需要遍历链表，时间复杂度是O(n)
插入和删除操作
- 只有在添加和删除头节点的时候不需要遍历链表，时间复杂度是O(1)
- 添加或删除其他结点需要遍历链表找到对应节点后，才能完成新增或删除节点，时间复杂度是O(n)
双向链表
而双向链表，顾名思义，它支持两个方向
- 每个结点不止有一个后继指针 next 指向后面的结点
- 有一个前驱指针 prev 指向前面的结点
参考代码
对比单链表：
- 双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址
- 支持双向遍历，这样也带来了双向链表操作的灵活性
面试题-ArrayList和LinkedList的区别是什么？
-
底层数据结构
- ArrayList 是动态数组的数据结构实现
- LinkedList 是双向链表的数据结构实现
-
操作数据效率
-
ArrayList按照下标查询的时间复杂度O(1)【内存是连续的，根据寻址公式】， LinkedList不支持下标查询
-
查找（未知索引）： ArrayList需要遍历，链表也需要链表，时间复杂度都是O(n)
-
新增和删除
- ArrayList尾部插入和删除，时间复杂度是O(1)；其他部分增删需要挪动数组，时间复杂度是O(n)
- LinkedList头尾节点增删时间复杂度是O(1)，其他都需要遍历链表，时间复杂度是O(n)
-
-
内存空间占用
- ArrayList底层是数组，内存连续，节省内存
- LinkedList 是双向链表需要存储数据，和两个指针，更占用内存
-
线程安全
-
ArrayList和LinkedList都不是线程安全的
-
如果需要保证线程安全，有两种方案：
- 在方法内使用，局部变量则是线程安全的
- 使用线程安全的ArrayList和LinkedList
-
HashMap相关面试题
二叉树
二叉树概述
二叉树，顾名思义，每个节点最多有两个“叉”，也就是两个子节点，分别是左子节点和右子节点。不过，二叉树并不要求每个节点都有两个子节点，有的节点只有左子节点，有的节点只有右子节点。
二叉树每个节点的左子树和右子树也分别满足二叉树的定义。
Java中有两个方式实现二叉树：数组存储，链式存储。
基于链式存储的树的节点可定义如下：
二叉搜索树
在二叉树中，比较常见的二叉树有：
- 满二叉树
- 完全二叉树
- 二叉搜索树
- 红黑树
我们重点讲解二叉搜索树和红黑树
（1）二叉搜索树概述
二叉搜索树(Binary Search Tree,BST)又名二叉查找树，有序二叉树或者排序二叉树，是二叉树中比较常用的一种类型
二叉查找树要求，在树中的任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值
（2）二叉搜索树-时间复杂度分析
实际上由于二叉查找树的形态各异，时间复杂度也不尽相同，我画了几棵树我们来看一下插入，查找，删除的时间复杂度
插入，查找，删除的时间复杂度O(logn)
极端情况下二叉搜索的时间复杂度
对于图中这种情况属于最坏的情况，二叉查找树已经退化成了链表，左右子树极度不平衡，此时查找的时间复杂度肯定是O(n)。
红黑树
（1）概述
红黑树（Red Black Tree） ：也是一种自平衡的二叉搜索树(BST)，之前叫做平衡二叉B树（Symmetric Binary B-Tree）
（2）红黑树的特质
性质1：节点要么是红色,要么是黑色
性质2：根节点是黑色
性质3：叶子节点都是黑色的空节点
性质4：红黑树中红色节点的子节点都是黑色
性质5：从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点
在添加或删除节点的时候，如果不符合这些性质会发生旋转，以达到所有的性质，保证红黑树的平衡
（3）红黑树的复杂度
-
查找：
- 红黑树也是一棵BST（二叉搜索树）树，查找操作的时间复杂度为：O(log n)
-
添加：
- 添加先要从根节点开始找到元素添加的位置，时间复杂度O(log n)
- 添加完成后涉及到复杂度为O(1)的旋转调整操作
- 故整体复杂度为：O(log n)
-
删除：
- 首先从根节点开始找到被删除元素的位置，时间复杂度O(log n)
- 删除完成后涉及到复杂度为O(1)的旋转调整操作
- 故整体复杂度为：O(log n)
散列表
在HashMap中的最重要的一个数据结构就是散列表，在散列表中又使用到了红黑树和链表
散列表（Hash Table）概述
散列表(Hash Table)又名哈希表/Hash表，是根据键（Key）直接访问在内存存储位置值（Value）的数据结构，它是由数组演化而来的，利用了数组支持按照下标进行随机访问数据的特性
举个例子：
假设有100个人参加马拉松，编号是1-100，如果要编程实现根据选手的编号迅速找到选手信息？
可以把选手信息存入数组中，选手编号就是数组的下标，数组的元素就是选手的信息。
当我们查询选手信息的时候，只需要根据选手的编号到数组中查询对应的元素就可以快速找到选手的信息，如下图：
现在需求升级了：
假设有100个人参加马拉松，不采用1-100的自然数对选手进行编号，编号有一定的规则比如：2023ZHBJ001，其中2023代表年份，ZH代表中国，BJ代表北京，001代表原来的编号，那此时的编号2023ZHBJ001不能直接作为数组的下标，此时应该如何实现呢？
我们目前是把选手的信息存入到数组中，不过选手的编号不能直接作为数组的下标，不过，可以把选手的选号进行转换，转换为数值就可以继续作为数组的下标了？
转换可以使用散列函数进行转换
散列函数和散列冲突
将键(key)映射为数组下标的函数叫做散列函数。可以表示为：hashValue = hash(key)
散列函数的基本要求：
- 散列函数计算得到的散列值必须是大于等于0的正整数，因为hashValue需要作为数组的下标。
- 如果key1==key2，那么经过hash后得到的哈希值也必相同即：hash(key1) == hash(key2）
- 如果key1 != key2，那么经过hash后得到的哈希值也必不相同即：hash(key1) != hash(key2)
实际的情况下想找一个散列函数能够做到对于不同的key计算得到的散列值都不同几乎是不可能的，即便像著名的MD5,SHA等哈希算法也无法避免这一情况，这就是散列冲突(或者哈希冲突，哈希碰撞，就是指多个key映射到同一个数组下标位置)
散列冲突-链表法（拉链）
在散列表中，数组的每个下标位置我们可以称之为桶（bucket）或者槽（slot），每个桶(槽)会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。
简单就是，如果有多个key最终的hash值是一样的，就会存入数组的同一个下标中，下标中挂一个链表存入多个数据
面试题-说一下HashMap的实现原理？
HashMap的数据结构： 底层使用hash表数据结构，即数组和链表或红黑树
-
当我们往HashMap中put元素时，利用key的hashCode重新hash计算出当前对象的元素在数组中的下标
-
存储时，如果出现hash值相同的key，此时有两种情况。
a. 如果key相同，则覆盖原始值；
b. 如果key不同（出现冲突），则将当前的key-value放入链表或红黑树中
-
获取时，直接找到hash值对应的下标，在进一步判断key是否相同，从而找到对应值。
面试官问：HashMap的jdk1.7和jdk1.8有什么区别
- JDK1.8之前采用的是拉链法。拉链法：将链表和数组相结合。也就是说创建一个链表数组，数组中每一格就是一个链表。若遇到哈希冲突，则将冲突的值加到链表中即可。
- jdk1.8在解决哈希冲突时有了较大的变化，当链表长度大于阈值（默认为8） 时并且数组长度达到64时，将链表转化为红黑树，以减少搜索时间。扩容 resize( ) 时，红黑树拆分成的树的结点数小于等于临界值6个，则退化成链表
