【算法】字节高频题——圆环回原点问题

描述

首先引用一些考到本题的面经原文描述

• 0-12共13个数构成一个环，从0出发，每次走1步，走n步回到0共有多少种走法（2020.09 字节跳动-广告-后端）[1]
• 0-8组成一个圆环，从0出发，每次可以逆时针和顺时针走，走n步能回到0有多少种情况（2020.09 字节跳动-people-后端）[2]
• 0~9的环，从0出发，N步后能否走回0。（2020.07 字节跳动-电商-后端）[3]
• 圆环回原点问题 (2020.08 字节跳动-飞书-后端)[4]

圆环上有10个点，编号为0~9。从0点出发，每次可以逆时针和顺时针走一步，问走n步回到0点共有多少种走法。

输入: 2
输出: 2
解释：有2种方案。分别是0->1->0和0->9->0

题解

• 圆环上有10个点，编号为0~9。从0点出发，每次可以逆时针和顺时针走一步，问走n步回到0点共有多少种走法
• dp[i][j] 表示走i步 能走到j点的方案次数
• 自己画个dp图就出来了，其实很简单
• 递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1] 因为j可能越界，因为是一个环
• 递推公式：推公式：dp[i][j] = dp[i-1][(j+1)%10] + dp[i-1][(j-1+10)%10]

public int loopOrigin(int n){
    // 10 个 点0-9，
    int[][] dp = new int[n][10];
    // 初始化第0行（走一步）
    dp[0][1] = 1;
    dp[0][9] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < 10; j++){
            dp[i][j] = dp[i-1][(j+1)%10] + dp[i-1][(j-1+10)%10];
        }
    }
    return dp[n-1][0];
}