起源
罗马数字的确切起源不是很清楚，但它们显然是基于更早的伊特鲁里亚数字系统发展而来的。随着罗马帝国的扩张，罗马数字也传播到了欧洲各地，并被用于各种官方文件、建筑物标记等场合。尽管现代数学和计算已经普遍采用阿拉伯数字系统，但在钟表表盘、电影版权日期、书序以及一些正式文档的序号等方面，罗马数字仍然被保留下来作为传统符号使用。
转换
随着阿拉伯数字的引入，罗马数字逐渐被取代，尤其是在数学和科学领域。 阿拉伯数字因其优越性成为了现代世界的主要数字表示法。虽然它们在形式上差异很大，但罗马数字和阿拉伯数字都是用来表示数量的工具，且都在西方文化中有着深远的影响。
人们可以轻松地将罗马数字转换为阿拉伯数字，反之亦然，这使得两者之间存在实际的联系。在力扣上有这么两道题目，今天就让我们来一探究竟。
问题描述
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整数转罗马数字：
- 给定一个正整数，将其转换为罗马数字表示。
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罗马数字转整数：
- 给定一个罗马数字字符串，将其转换为对应的整数值。
示例
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整数转罗马数字：
- 输入: 1994
- 输出: "MCMXCIV"
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罗马数字转整数：
- 输入: "MCMXCIV"
- 输出: 1994
解答思路与代码
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整数转罗马数字：
- 定义映射：创建一个映射表，将罗马数字与对应的整数值关联起来。
- 分解整数：将整数分解为各个位上的数字。
- 构建罗马数字：根据映射表构建罗马数字字符串。
function intToRoman(num) {
// 定义一个映射表，存储罗马数字与对应的整数值
// 映射表按照降序排列，以确保在构建罗马数字时优先使用较大的罗马数字
const map = [
[1000, "M"],
[900, "CM"],
[500, "D"],
[400, "CD"],
[100, "C"],
[90, "XC"],
[50, "L"],
[40, "XL"],
[10, "X"],
[9, "IX"],
[5, "V"],
[4, "IV"],
[1, "I"],
];
// 初始化一个空字符串，用于构建罗马数字
let roman = "";
// 遍历映射表
for (const [value, symbol] of map) {
// 当当前整数大于等于映射表中的值时
while (num >= value) {
// 将对应的罗马数字符号添加到结果字符串中
roman += symbol;
// 从整数中减去当前值
num -= value;
}
}
// 返回构建好的罗马数字字符串
return roman;
}
映射表的长度是固定的（共13个元素），因此外层循环的次数是固定的。内层循环的次数取决于输入的整数 num 的大小。最大可能的次数是 num / 1（当 num 为 1 时），因为每次循环都会从 num 中减去至少 1。综上所述，最坏情况下的时间复杂度为 O(log N)，其中 N 是输入的整数 num。空间复杂度为 O(1)。
- 罗马数字转整数：
- 定义映射：创建一个映射表，将罗马数字与对应的整数值关联起来。
- 遍历字符串：从字符串的末尾开始遍历。
- 计算结果：根据字符的值累加结果，处理特殊情况。
function romanToInt(s) {
const romanValues = {
I: 1,
V: 5,
X: 10,
L: 50,
C: 100,
D: 500,
M: 1000,
};
let result = 0;
let prevValue = 0;
for (let i = s.length - 1; i >= 0; i--) {
const currentValue = romanValues[s[i]];
if (currentValue < prevValue) {
// 如果当前值小于前一个值，则从结果中减去当前值
result -= currentValue;
} else {
// 否则，加上当前值
result += currentValue;
}
prevValue = currentValue;
}
return result;
}
// 测试示例
console.log(romanToInt("III")); // 输出: 3
console.log(romanToInt("IV")); // 输出: 4
console.log(romanToInt("IX")); // 输出: 9
console.log(romanToInt("LVIII")); // 输出: 58
console.log(romanToInt("MCMXCIV")); // 输出: 1994
这种方法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是罗马数字字符串的长度。空间复杂度是 O(1)，因为我们只使用了固定数量的额外空间。
