MATLAB 和 Python 中随机数生成精度的差异

用户将 MATLAB 算法翻译成 Python，在调试过程中，为了同步两个语言之间的种子，他必须重写几个与随机数相关的函数。即使随机生成的数字（表面上）相同，他仍然发现两个代码之间存在收敛差异。他将错误追溯到重写的 randn() 函数，该函数需要从标准正态分布中返回 2 个数字。以下是使用 Box-Müller 方法重写的 Matlab 和 Python 版本的 randn() 函数：

function output = newRandn(input)

output=zeros(input,1);

for i = 1:input
    output(i) = sqrt(-2*log(rand())) * cos(2*pi*rand());
end

def newRandn(size):
    x = np.arange(0.0, size)
    for i in xrange(0,size,1):
        x[i] = math.sqrt(-2*math.log(numpy.random.rand())) * math.cos(2*math.pi*numpy.random.rand())
    return x

这两个代码都使用相同的种子同步。可以使用以下命令设置种子：

rng('default')
rng(3530723506)

numpy.random.seed(3530723506)

分别用于 MATLAB 和 Python。

通过一个简单的 for 循环查看这两个函数的输出，用户发现了一个差异（以粗体显示），在这个例子中，在第 21 次迭代时，第一个数字的小数点后出现了差异：

Matlab:

1.10773989463900091045900353492470458149909973144531
0.16119915478508828332593338927836157381534576416016

Python:

1.10773989463900113250360845995601266622543334960938
0.16119915478508828332593338927836157381534576416016

代码如下：

rng('default')
rng(3530723506)

for i = 1:50
    temp = newRandn(2);
    fprintf('%d\n     %.50f\n     %.50f\n', i, temp(1), temp(2))
end

import numpy
import math
numpy.random.seed(3530723506)
for i in xrange(1, 26, 1):
        temp = newRandn(2);
        print i
        print "     %.50f"%temp[0]
        print "     %.50f"%temp[1]

后面的迭代基本正确，但一些数字也包含精度的错误，例如这个数字。用户无法理解为什么有些数字是正确的（至少在显示的精度范围内），而另一些数字不正确。

用户尝试调整 pi 的精度（例如，创建一个变量 mypi = 3.14），但是没有效果。在某些情况下，算法使用 pi = 3.14 在两个版本之间会收敛到类似的结果，但其他种子反而会失败。

用户想知道这些精度误差来自哪里以及如何克服它们。

2、解决方案

为了解决这个问题，用户可以尝试以下方法：

1. 确保 MATLAB 和 Python 中的随机数生成器使用相同的种子。可以在 MATLAB 中使用 rng('default') rng(3530723506) 命令，在 Python 中使用 numpy.random.seed(3530723506) 命令来设置种子。
2. 确保 MATLAB 和 Python 中的随机数生成器使用相同的算法。MATLAB 中的默认随机数生成器是 Mersenne Twister，Python 中的默认随机数生成器是 Mersenne Twister 或 Xorshift，具体取决于 Python 版本。如果需要在两种语言中使用相同的算法，可以尝试使用第三方库，例如 NumPy 或 SciPy。
3. 使用更高精度的随机数生成器。MATLAB 和 Python 中都提供了更高精度的随机数生成器，例如 MATLAB 中的 randn('state', 'with-seed') 和 Python 中的 numpy.random.RandomState(seed).rand()。
4. 使用不同的随机数生成器。MATLAB 和 Python 中都提供了不同的随机数生成器，例如 MATLAB 中的 Halton 和 Python 中的 Permuted Congruential。尝试使用不同的随机数生成器可能会提高随机数的精度。
5. 使用替代方法生成随机数。如果以上方法都无法解决问题，可以尝试使用替代方法生成随机数，例如使用 Box-Muller 方法或 Ziggurat 方法。