【算法刷题系列】第2天 209. 长度最小的子数组, 59. 螺旋矩阵 II

学习内容

学习文档：

长度最小子数组讲解

螺旋矩阵II讲解

收获总结

• 滑动窗口：

在某些情况下，滑动窗口可以看作是一种特殊的双指针技术，其中两个指针 i 和 j（即左指针和右指针）从同一端开始，但移动的条件有所不同。滑动窗口的核心思想是通过右指针 j 不断向右扩展窗口，同时左指针 i 尽量向右收缩窗口，以找到满足特定条件的最小或最大窗口。

举例来说，假设你想找到数组 arr 中两个元素之间的差值等于 diff 的一对元素索引，这可以视为滑动窗口问题，右指针 j 用来扩展窗口，左指针 i 用来收缩窗口，直到找到满足条件的子数组。初始化时可以根据具体问题选择 i, j 都从 0, 0 开始，也可以 0, 1 这种情况。

题目解析

题目1：209. 长度最小的子数组

• 题目描述: 给定一个含有 n 个正整数的数组 nums 和一个正整数 target ，找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

• 示例:

  输入: target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
  输出: 2
  解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
  

• 解法总结: 该题可以通过滑动窗口技术来解决。我们使用两个指针 i 和 j，分别代表窗口的左右边界。首先，右指针 j 向右移动，扩展窗口，累加窗口内的元素和 sum。当 sum 大于或等于 target 时，开始收缩窗口（移动左指针 i），同时记录当前窗口的最小长度。通过这种方式，可以高效地找到满足条件的最短子数组长度。 这里需要注意的是，因为有可能第一个数就等于target，所以j也要从0开始，同时内侧判断条件也是for!

• 代码实现:

  func minSubArrayLen(target int, nums []int) int {
  	i, j := 0, 0
  	sum := 0
  	min := len(nums) + 1
  
  	for j < len(nums) {
  		sum += nums[j]
  
  		for sum >= target {
  			// 只在 sum 等于 target 时更新 min
  			min = minValue(j-i+1, min)
  			sum -= nums[i]
  			i++
  		}
  
  		j++
  	}
  
  	// 最后检查是否找到了符合条件的子数组
  	if min == len(nums)+1 {
  		return 0
  	} else {
  		return min
  	}
  }
  
  func minValue(x, y int) int {
  	if x < y {
  		return x
  	}
  	return y
  }
  

• 时间复杂度: O(n)，因为每个元素在最坏情况下只会被访问两次，分别是被加入到窗口和从窗口中移除。

• 空间复杂度: O(1)，仅使用了常数空间来存储索引、和以及最小长度。

题目2：59. 螺旋矩阵 II

• 题目描述: 给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵。

• 示例:

  输入: n = 3
  输出: 
  [
   [1, 2, 3],
   [8, 9, 4],
   [7, 6, 5]
  ]
  

• 解法总结: 这段代码的目的是生成一个 n x n 的螺旋矩阵，矩阵中的元素从 1 开始，按顺时针方向从外向内依次填充。具体来说，代码通过控制矩阵的四个边界（上、下、左、右）来逐步缩小范围。每次循环依次填充当前边界，从左到右、从上到下、从右到左、从下到上，直到所有元素填满为止。在填充过程中，每个方向的边界都会向内收缩一行或一列，确保后续填充在正确的范围内进行。最终，当 num 超过目标值（n * n）时，填充过程结束，返回生成的螺旋矩阵。 在实现过程中，有几个关键要点和注意事项。首先是边界的初始化和更新，确保在每次填充完一个方向后正确地调整 top、bottom、left 和 right 的值，以防止重复填充或越界。其次，在循环过程中需要时刻检查 num 的值，以确保填充过程不会超出范围。此外，需要特别处理小矩阵的特殊情况，如 n = 1 或 n = 0，以保证代码的通用性和正确性。最后，由于算法的时间和空间复杂度均为 O(n^2)，这意味着该算法可以有效地处理中小规模的矩阵生成任务，但在非常大的 n 时需要考虑性能问题。

• 代码实现:

  func generateMatrix(n int) [][]int {
  	// Init
  	top, bottom, left, right := 0, n-1, 0, n-1
  	num := 1
  	target := n * n
  
  	matrix := make([][]int, n)
  
  	for i := 0; i <= n-1; i++ {
  		matrix[i] = make([]int, n)
  	}
  
  	for num <= target {
  		for i := left; i <= right; i++ {
  			matrix[top][i] = num
  			num++
  		}
  		top++
  
  		for i := top; i <= bottom; i++ {
  			matrix[i][right] = num
  			num++
  		}
  		right--
  
  		for i := right; i >= left; i-- {
  			matrix[bottom][i] = num
  			num++
  		}
  		bottom--
  
  		for i := bottom; i >= top; i-- {
  			matrix[i][left] = num
  			num++
  		}
  		left++
  	}
  
  	return matrix
  }
  

• 时间复杂度: O(n^2)，因为需要填充整个 n x n 的矩阵。

• 空间复杂度: O(n^2)，用于存储生成的螺旋矩阵。