单调队列

队列通常都是遵守先进先出的规矩,而单调队列是用于维护一个单调递增或递减的序列。它通常用于解决涉及范围查询或滑动窗口问题的问题，例如在数组中找到最小值或最大值。基本操作包括插入、删除和查询，确保队列始终保持单调性。所以单调队列又是变相的双端队列,可以进行队头队尾的增删查

就如滑动窗口来讲解

通常情况下面对这样的题,我们用暴力法更为思路清晰:从头到尾扫描,每次查询k个数,一共检查O(nk)次,那么暴力法肯定会超时,下面用单调队列实现它的复杂度为O(n);

在本题当中单调队列有以下特征:

• 队头的元素始终是队列中最小的。根据需要输出队头，但是不一定弹出。
• 元素只能从队尾进入队列，从队头、队尾都可以弹出。
• 序列中的每个元素都必须进入队列。例如，x进入队尾时，和原队尾y比较，如果r≤y,就从队尾弹出y；一直到弹出队尾所有比x大的元素，最后r进人队尾。这个人队操作保证了队头元素是队列中最小的。

从以上过程可以看出单调队列有两个重要的操作:删头,去尾

• 删头: 如果队列的元素脱离了窗口就弹出
• 去尾: 如果新元素进入队尾时原队尾的存在破坏了都单调性,就弹出原队尾

实现代码如下:

import java.io.*;
import java.time.chrono.MinguoChronology;
import java.util.*;

public class Main {
    static void solve(){
        int n=sc.nextInt();
        int k=sc.nextInt();
        long []a=new long[1000005];
        Deque<Integer>q=new LinkedList<>();
        for (int i = 1; i <=n; i++) {
            a[i]=sc.nextInt();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while (!q.isEmpty()&&a[q.peekLast()]>a[i])q.removeLast();
            q.offerLast(i);
            if(i>=k){
                while(!q.isEmpty()&&q.peekFirst()<=i-k)q.pollFirst();
               out.print(a[q.peekFirst()]+" ");
            }
        }
        out.println();
        Deque<Integer>q1=new LinkedList<>();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while (!q1.isEmpty()&&a[q1.peekLast()]<a[i])q1.removeLast();
            q1.offerLast(i);
            if(i>=k){
                while(!q1.isEmpty()&&q1.peekFirst()<=i-k)q1.pollFirst();
                out.print(a[q1.peekFirst()]+" ");
            }
        }

    }


    public static void main(String[] args) {
        int  T=1;
        while(T-->0){
            solve();
        }
        out.flush();
        out.close();
    }



    static Kattio sc = new Kattio();
    static PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));

    static class Kattio {
        static BufferedReader r;
        static StringTokenizer st;

        public Kattio() {
            r = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        }

        public String next() {
            try {
                while (st == null || !st.hasMoreTokens()) {
                    st = new StringTokenizer(r.readLine());
                }
                return st.nextToken();
            } catch (Exception e) {
                return null;
            }
        }

        public int nextInt() {
            char[] str = next().toCharArray();
            int i = 0;
            boolean neg = false;
            if (str[0] == '-') {
                i = 1;
                neg = true;
            }
            int ans = 0;
            for (; i < str.length; i++) ans = ans * 10 + (str[i] - '0');
            return neg ? -ans : ans;
        }

        public long nextLong() {
            char[] str = next().toCharArray();
            int i = 0;
            boolean neg = false;
            if (str[0] == '-') {
                i = 1;
                neg = true;
            }
            long ans = 0;
            for (; i < str.length; i++) ans = ans * 10 + (str[i] - '0');
            return neg ? -ans : ans;
        }

        public double nextDouble() {
            return Double.parseDouble(next());
        }
    }
}