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🔥 内容介绍
厄米-高斯光束 (Hermite-Gaussian Beam) 作为激光束的一种重要模式，在光学领域有着广泛的应用。它具有独特的空间分布和传输特性，例如良好的聚焦特性、低衍射特性等，使其在光学微操纵、光学显微镜、光束整形等方面发挥着重要作用。本文将详细阐述厄米-高斯光束的理论基础，并以Matlab编程语言为工具，实现对厄米-高斯光束的仿真，展示其空间分布和传播特性。
1. 厄米-高斯光束的理论基础
厄米-高斯光束是一种高斯光束的扩展形式，其电场分布可以用厄米多项式和高斯函数的乘积来描述。其表达式如下：
E(x, y, z) = A * H_m(x/w(z)) * H_n(y/w(z)) * exp(-(x^2 + y^2)/w(z)^2) * exp(ikz - ik(x^2 + y^2)/(2R(z)))
其中：
-
A为光束振幅，
-
w(z) 为光束腰半径，
-
R(z) 为光束曲率半径，
-
k 为波数，
-
H_m(x) 和 H_n(y) 分别为 m 阶和 n 阶厄米多项式。
厄米-高斯光束的阶数 (m, n) 决定了其空间分布的形状。当 (m, n) = (0, 0) 时，即为基模高斯光束，其空间分布为圆形对称。随着阶数的增加，光束的空间分布逐渐变得更加复杂，呈现出不同形状的瓣状结构。
2. Matlab实现厄米-高斯光束仿真
利用Matlab编程语言，可以轻松地实现厄米-高斯光束的仿真。主要步骤如下：
2.1 定义参数
首先需要定义一些参数，例如波长，光束腰半径，光束传播距离，厄米多项式阶数等。
2.2 生成空间坐标
利用 meshgrid 函数生成二维空间坐标网格，代表光束传播路径上的横截面。
2.3 计算光束强度
根据上述厄米-高斯光束公式，利用 hermite 函数计算厄米多项式，并代入公式计算光束强度。
2.4 绘制光束强度分布
利用 surf 或 contour 函数绘制光束强度分布图，直观地展示厄米-高斯光束的空间分布特征。
3. 仿真结果及分析
以下展示了不同阶数厄米-高斯光束的仿真结果：
-
基模高斯光束 (m, n) = (0, 0)：空间分布呈圆形对称，没有出现瓣状结构。
-
厄米-高斯光束 (m, n) = (1, 0)：空间分布呈水平方向的两个瓣状结构。
-
厄米-高斯光束 (m, n) = (0, 1)：空间分布呈垂直方向的两个瓣状结构。
-
厄米-高斯光束 (m, n) = (1, 1)：空间分布呈四个瓣状结构，分别位于四个象限。
通过仿真结果可以观察到，随着厄米-高斯光束阶数的增加，其空间分布呈现出更加复杂的形状，瓣状结构数量也随之增加。
4. 总结
本文介绍了厄米-高斯光束的基本理论和Matlab仿真实现方法。通过仿真结果，直观地展示了不同阶数厄米-高斯光束的空间分布特征，为进一步理解厄米-高斯光束的特性和应用提供了基础。
代码示例
% 定义参数 lambda = 1.064e-6; % 波长 w0 = 1e-3; % 光束腰半径 z = 0.1; % 传播距离 m = 1; % 厄米多项式阶数 n = 0; % 厄米多项式阶数 k = 2*pi/lambda; % 波数 x = -10e-3:1e-4:10e-3; % x 坐标范围 y = -10e-3:1e-4:10e-3; % y 坐标范围 [X, Y] = meshgrid(x, y); % 计算光束强度 w = w0 * sqrt(1 + (z/k/w0^2)^2); % 光束半径 R = z + (k * w0^2)/z; % 光束曲率半径 Hx = hermite(m, X/w); % x 方向厄米多项式 Hy = hermite(n, Y/w); % y 方向厄米多项式 E = exp(-(X.^2 + Y.^2)/w^2) .* exp(1i*k*z - 1i*k*(X.^2 + Y.^2)/(2*R)) .* Hx .* Hy; I = abs(E).^2; % 绘制光束强度分布 figure; surf(X*1e3, Y*1e3, I); % 绘制三维表面图 xlabel('x (mm)'); ylabel('y (mm)'); zlabel('光束强度'); title(['厄米-高斯光束 (m, n) = (', num2str(m), ', ', num2str(n), ')']);
注意: 以上代码仅供参考，具体参数需要根据实际情况进行调整。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 苏婷燕,顾菊观,曹佳妍,等.标准厄米-高斯光束通过面积相同孔的衍射[J].物理通报, 2014(9):5.DOI:10.3969/j.issn.0509-4038.2014.09.008.
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