面试经典 222. 完全二叉树的节点个数

• 二叉树我最近刷的特别多，差不多快刷完了，但是有一种题型差点给我忽略了，那就是完全二叉树，这也是一个很重要的题型，今天刚好有一道题目可以来复习一下完全二叉树的特性

• 题目链接如下：leetcode.cn/problems/co…

• 做这道题首先有一点要知道的，就是完全二叉树是怎么样子的，下面说一下完全二叉树的概念

• 完全二叉树：只有最底层的节点未被填满，且最底层节点尽量靠左填充

• ok 现在已经了解了基础概念了，我们再来看这道题目

• 这道题目的目的是让我们遍历这棵树，并算有几个节点

• 说实话，这道题很简单，用暴力的做法，就是遍历一整棵树，代码如下：

• 递归法：

//方法一：递归
func Solution222(root *TreeNode) int {
  if root == nil {
    return 0
  }
  left := Solution222(root.Left)
  right := Solution222(root.Right)
  return left + right + 1
}

• 迭代法：

//方法二：迭代
func Solution222v2(root *TreeNode) int {
  if root == nil{
    return 0
  }
  queue := []*TreeNode{root}
  count := 0
  for len(queue) > 0{
    node := queue[0]
    queue = queue[1:]
    count++
    if node.Left != nil{
      queue = append(queue, node.Left)
    }
    if node.Right != nil{
      queue = append(queue, node.Right)
    }
  }
  return count
}

• 这两个方法是遍历树的最基本的方法之一

• 但是 这不是这道题的本意，这道题目是想要我们理由完全二叉树这个特性解题

• 那我们需要好好思考一下，完全二叉树有什么特点

  • 除了最后的叶子节点，其他层级节点都是满的

  • 当 左子树的深度 和 右子树的深度 一致的时候，说明 左子树是满的二叉树 可以通过 2的h次方求的左子树的节点个数

  • 当 右子树的深度 不如 左子树的深度 的时候，说明 左子树不是一个满的二叉树，但是右子树单独看是一个满的二叉树，所以可以通过 2的h次方求右子树的节点个数

• ok，知道这些特点，我们是不是可以利用一个逻辑来减少遍历

  • 当 左子树深度 等于 右子树的时候，就可以通过深度来计算左子树的节点，然后只遍历右子树
  • 当 左子树深度 等于 右子树的时候，就可以通过深度来计算右子树的节点，然后只遍历左子树

• 这样我们本来需要遍历全部二叉树节点的，现在只需要遍历一半，思路瞬间打开，代码如下：

//方法三：二分查找
func Solution222v3(root *TreeNode) int {
  if root == nil{
    return 0
  }
  //检索左子树深度
  left := root.Left
  ldepth := 0
  for left != nil{
    left = left.Left
    ldepth++
  }
  //检索右子树深度
  right := root.Right
  rdepth := 0
  for right != nil{
    right = right.Left
    rdepth++
  }
  //左右子树深度判断
  if ldepth == rdepth{
    return (1<<ldepth) + Solution222v3(root.Right)
  }else{
    return (1<<rdepth) + Solution222v3(root.Left)
  }
}

​ ok，这里这道题目就结束了，感谢大家观看