动态规划-最长递增子序列

• 在数组中需要选取某些元素，元素要保持递增的，元素之间可以不连续，但是要保证是数组原有的顺序

• dp[i]表示的是：从任意位置开始，以nums[i]为结尾的所有递增子序列中，最长递增子序列的长度为dp[i]

• if (numbes[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
• 如果i位于j右侧，i的最长递增子序列为dp[i]，j的最长递增子序列为dp[j]
• 如果nums[i] > nums[j]，那么dp[i] = dp[j] + 1

• 默认dp[i]=1

• 一定是从小到大遍历

let result = 0
// 以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度可以由nums[0]为结尾的最长递增子序列的长度、nums[1]为结尾的最长递增子序列的长度、……、nums[i-1]为结尾的最长递增子序列的长度 比较得到
// 都是依赖于前面的元素与当前的i进行比较
// dp[0] = 0，故从1开始
for (i = 1; i < nums.length; i++) {
    // j要遍历所有的nums[j]与i做比较
    // 在获取到nums[i]的每个子串的时候，也就是nums[0]、……、nums[i-1]都尝试是否能将i位置的数添加到这个子串里，最后取所有子串尝试加入i所得到的最大值
    for (j = 0; j < i; i++) {
        if (nums[i] > nums[j]) {
            dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)
        }
    } 
    // 计算当前nums的最长递增子序列 将nums遍历，寻找最大的dp[i]
    result = Math.max(result, dp[i])
}=