提示
仅供个人回顾参考

基本概念

• 查找
• 查找表
• 静态查找表: 无需动态查找表
• 关键字
• 平均查找长度

顺序查找(线性查找)

• 定义
  • 无序线性表及有序线性表顺序查找
• 一般线性表顺序查找
• 有序表顺序查找
  • 折半查找(二分查找)
  • 分块查找(索引顺序查找)

树形查找

• 二叉排序树(BST)

  • 主要是提高查找,插入,删除关键字的速度
  • 基本操作
    • 插入
    • 创建(构造)
    • 删除
  • 效率分析
    • 查找: BST查找不唯一,相同关键字插入顺序不同,生成不同二叉排序树(相对二叉查找)
    • 插入与删除:$O(n)$

• 平衡二叉树(AVL树 Balanced Binary Tree)

  • 定义
    • 左右子树高度差为该结点的平衡因子
    • 左右子树高度差不超过1的二叉树
  • 基本操作
    • 插入
      • 插入目标结点
      • 导致不平衡
      • 平衡调整
      • LL平衡旋转(右单旋转)
      • RR平衡旋转(左单旋转)
      • LR平衡旋转(先左后右双旋转)
      • RL平衡旋转(先右后左双旋转)
    • 删除
      • 删除目标结点
      • 导致不平衡
      • 平衡调整
    • 查找
      • n个结点的平衡二叉树最大深度$O(log_2n)$
      • 平均查找长度$O(log_2n)$

• 红黑树

  • AVL 频繁调整全树整体拓扑结构,代价较大
  • 定义
    • 二叉排序树
    • 结点红色或黑色
    • 根结点黑色
    • 叶结点黑色
    • 不存在相邻红结点
    • 每个结点至叶结点黑结点数量相同
  • 性质
    • 根到叶最长路径不大于最短路径的2倍
    • n个结点的红黑树高度$h<=2log_2(n+1)$
    • 新插入结点初始为红色
  • 基本操作
    • 插入
    • 删除(算法逻辑难度高)

• B树

  • 定义
    • m阶B树,平衡因子均等于0的m路平衡查找树
    • 根非叶子时至少两颗子树
    • 除根结点外,所有非叶结点至少$⌈m/2⌉$个子树,即至少有$⌈m/2⌉-1$个关键字
    • 所有叶结点都在同一层次
  • 性质
    • 高度
  • 基本操作
    • 查找
    • 插入
    • 删除

• B+树

  • 数据库所需的一种B树变形树
  • 定义
    • 分支节点最多m个子树
    • 未完待续..
  • 算法
    • 最小关键字开始顺序查找
    • 根结点开始多路查找

散列表

• 考点
  • 选择题:平均查找长度
  • 算法题:构造的散列表
• 基本概念
  • 散列函数
  • 散列表: 建立了关键字与存储地址的一种直接映射关系
• 基本操作
  • 创建
    • 直接定址法
    • 除留余数法
    • 数字分析法
    • 平方取中法
  • 处理冲突的方法
    • 开放地址法
    • 线性探测法
    • 平方探测法
    • 双散列法
    • 伪随机序列法
    • 拉链法(链接法, chaining)
• 性能分析
  • 平均查找长度
  • 取决3个因素: 散列函数,处理冲突的方法,装填因子