LeetCode体操-23 | 回溯算法理论、39. 组合总和、40. 组合总和 II、131. 分割回文串39. 组合

39. 组合总和

题目

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
 
提示：
1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40

解题思路

从候选数组的第一个数字开始尝试
对于每个数字，我们可以选择用它或不用它
如果选择用它，我们可以继续选择它（因为可以重复使用）
如果当前和超过目标值，我们就回溯
如果当前和等于目标值，我们就找到了一个有效组合

代码实现

function combinationSum(candidates: number[], target: number): number[][] {
    const result: number[][] = [];

    function backtrack(start: number, combination: number[], sum: number): void {
        if (sum === target) {
            result.push([...combination]);
            return;
        }

        if (sum > target) {
            return;
        }

        for (let i = start; i < candidates.length; i++) {
            combination.push(candidates[i]);
            backtrack(i, combination, sum + candidates[i]);
            combination.pop();
        }
    }

    backtrack(0, [], 0);
    return result;
}

40. 组合总和 II

题目

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]
 
提示:
1 <= candidates.length <= 100
1 <= candidates[i] <= 50
1 <= target <= 30

解题思路

该题目回溯时要考虑重复元素，这是关键点
首先对数组进行排序，这样相同的元素会相邻
在每一层的循环中，跳过重复的元素，以避免生成重复的组合
在递归时，将索引加1，因为每个元素只能使用一次

代码实现

function combinationSum2(candidates: number[], target: number): number[][] {
    const result: number[][] = [];
    candidates.sort((a, b) => a - b);

    function backtrack(start: number, tempArr: number[], sum: number): void {
        if (sum === target) {
            result.push([...tempArr]);
            return;
        }

        if (sum > target) {
            return;
        }

        for (let i = start; i < candidates.length; i++) {
            // 跳过重复元素
            if (i > start && candidates[i] === candidates[i - 1]) continue;

            tempArr.push(candidates[i]);
            backtrack(i + 1, tempArr, sum + candidates[i]);
            tempArr.pop();
        }
    }

    backtrack(0, [], 0);
    return result;
}

131. 分割回文串

题目

给你一个字符串 s，请你将 **s **分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：
输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：
输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：
1 <= s.length <= 16
s 仅由小写英文字母组成

解题思路

使用回溯算法解题，收集分割结果为回文串的状态
当起始点等同于字符串长度时终止递归，每次分割都应该确保加入已分割的部分为回文串，这才有继续分割的必要性

代码实现

function partition(s: string): string[][] {
    const result: string[][] = [];

    function isPalindrome(start: number, end: number): boolean {
        while (start < end) {
            if (s[start] !== s[end]) return false;
            start++;
            end--;
        }
        return true;
    }

    function backtrack(start: number, tempArr: string[]) {
        if (start === s.length) {
            result.push([...tempArr]);
            return
        }

        for (let i = start; i < s.length; i++) {
            if (isPalindrome(start, i)) {
                tempArr.push(s.substring(start, i + 1));
                backtrack(i + 1, tempArr);
                tempArr.pop()
            }
        }
    }
    backtrack(0, [])
    return result
};