luogu-P1029.最大公约数和最小公倍数问题

P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题 - 洛谷

gcd() 求最大公约数函数

思路

• 应该都知道最大公约数与最小公倍数的乘积就是原两个数的积
• 若 $x=y$ 那么满足要求的个数就为一个
• 只需要遍历从 $x$ 到 $sqrt(x*y)$ 得到满足条件的个数，最后在乘二就能得到结果

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int main(){
	ll x,y,sum,ans=0;
	cin >> x >> y;
	if(x==y){
		cout << 1;
		return 0;
	}
	sum=x*y;
	for(ll i=x;i<=sqrt(sum);++i){
		ll z=sum/i;
		if(i*z==sum)
			if(__gcd(i,z)==x)
				ans+=2;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

题目

题目描述

输入两个正整数 $𝑥0,𝑦0$，求出满足下列条件的 $𝑃,𝑄$ 的个数：

1. $𝑃,𝑄$是正整数。
2. 要求 $𝑃,𝑄$ 以 $𝑥0$ 为最大公约数，以 $𝑦0$ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 $𝑃,𝑄$ 的个数。

输入格式

一行两个正整数 $𝑥0,𝑦0$。

输出格式

一行一个数，表示求出满足条件的 $𝑃,𝑄$ 的个数。

输入输出样例

输入 #1

3 60

输出 #1

4

说明/提示

$𝑃,𝑄$ 有 $4$ 种：

1. 3,60。
2. 15,12。
3. 12,15。
4. 60,3。

对于 100% 的数据，$2≤𝑥0,𝑦0≤10^5$。