1 颜色分类

1.1 题目链接

75. 颜色分类

1.2 题目描述

给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums ，原地**对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

必须在不使用库内置的 sort 函数的情况下解决这个问题。

 

示例 1：

输入： nums = [2,0,2,1,1,0]
输出： [0,0,1,1,2,2]

示例 2：

输入： nums = [2,0,1]
输出： [0,1,2]

1.3 解法（快排思想 - 三指针法使数组分三块）：

算法思路：

类⽐数组分两块的算法思想，这⾥是将数组分成三块，那么我们可以再添加⼀个指针，实现数组分三块。

设数组⼤⼩为 n ，定义三个指针 left, cur, right :

• left ：⽤来标记 0 序列的末尾，因此初始化为 -1 ；
• cur ：⽤来扫描数组，初始化为 0 ；
• right ：⽤来标记 2 序列的起始位置，因此初始化为 n 。

在 cur 往后扫描的过程中，保证：

• [0, left] 内的元素都是 0 ；
• [left + 1, cur - 1] 内的元素都是 1 ；
• [cur, right - 1] 内的元素是待定元素；
• [right, n] 内的元素都是 2 。

算法流程：

• a. 初始化 cur = 0，left = -1， right = numsSize ；
• b. 当 cur < right 的时候（因为 right 表⽰的是 2 序列的左边界，因此当 cur 碰到 right 的时候，说明已经将所有数据扫描完毕了），⼀直进⾏下⾯循环：
  • 根据 nums[cur] 的值，可以分为下⾯三种情况：
    • i. nums[cur] == 0 ；说明此时这个位置的元素需要在 left + 1 的位置上，因此交换 left + 1 与 cur 位置的元素，并且让 left++ （指向 0 序列的右边界），cur++ （为什么可以 ++ 呢，是因为 left + 1 位置要么是 0 ，要么是 cur ，交换完毕之后，这个位置的值已经符合我们的要求，因此 cur++ ）；
    • ii. nums[cur] == 1 ；说明这个位置应该在 left 和 cur 之间，此时⽆需交换，直接让 cur++ ，判断下⼀个元素即可；
    • iii. nums[cur] == 2 ；说明这个位置的元素应该在 right - 1 的位置，因此交换 right - 1 与 cur 位置的元素，并且让 right-- （指向 2 序列的左边界），cur 不变（因为交换过来的数是没有被判断过的，因此需要在下轮循环中判断）
• c. 当循环结束之后：
  • [0, left] 表⽰ 0 序列；
  • [left + 1, right - 1] 表⽰ 1 序列；
  • [right, numsSize - 1] 表⽰ 2 序列。

1.4 C++算法代码：

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = -1, right = n, i = 0;
        while(i < right)
        {
            if(nums[i] == 0) swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if (nums[i] == 1) i++;
            else swap(nums[i], nums[--right]);
        }
    }
};

2 排序数组

2.1 题目链接

912. 排序数组

2.2 题目描述

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

 

示例 1：

输入： nums = [5,2,3,1]
输出： [1,2,3,5]

示例 2：

输入： nums = [5,1,1,2,0,0]
输出： [0,0,1,1,2,5]

2.3 解法（数组分三块思想 + 随机选择基准元素的快速排序）：

算法思路：

我们在数据结构阶段学习的快速排序的思想可以知道，快排最核心的⼀步就是 Partition (分割数据)：将数据按照⼀个标准，分成左右两部分。

如果我们使⽤荷兰国旗问题的思想，将数组划分为 左 中 右 三部分：左边是⽐基准元素⼩的数据，中间是与基准元素相同的数据，右边是⽐基准元素⼤的数据。然后再去递归的排序左边部分和右边部分即可（可以舍去⼤量的中间部分）。

在处理数据量有很多重复的情况下，效率会⼤⼤提升。

算法流程：

随机选择基准算法流程：

    函数设计：int randomKey(vector<int>& nums, int left, int right)

• a. 在主函数那⾥种⼀颗随机数种⼦；
• b. 在随机选择基准函数这⾥⽣成⼀个随机数；
• c. 由于我们要随机产⽣⼀个基准，因此可以将随机数转换成随机下标：让随机数 % 上区间⼤⼩，然后加上区间的左边界即可。

快速排序算法主要流程：

• a. 定义递归出⼝；
• b. 利⽤随机选择基准函数⽣成⼀个基准元素；
• c. 利⽤荷兰国旗思想将数组划分成三个区域；
• d. 递归处理左边区域和右边区域。

2.4 C++算法代码：

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        srand(time(NULL));  // 种下一个随机数种子
        qsort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }

    //快排
    void qsort(vector<int> & nums, int l, int r)
    {
        if(l >= r) return;

        // 数组分三块
        int key = getRandom(nums, l, r);
        int i = l, left = l - 1, right = r + 1;
        while(i < right)
        {
            if(nums[i] < key) swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if(nums[i] == key) i++;
            else swap(nums[i], nums[--right]);
        }

        //[l, left] [left + 1, right - 1] [right, r]
        qsort(nums, l, left);
        qsort(nums, right, r);
    }

    int getRandom(vector<int> & nums, int left, int right)
    {
        int r = rand();
        return nums[r % (right - left + 1) + left];
    }
};

3 数组中的第K个最大元素(快速选择算法)

3.1 题目链接

215. 数组中的第K个最大元素

3.2 题目描述

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

 

示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4

3.3 解法（快速选择算法）：

算法思路：

在快排中，当我们把数组「分成三块」之后： [l, left] [left + 1, right - 1] [right, r] ，我们可以通过计算每⼀个区间内元素的「个数」，进⽽推断出我们要找的元素是在「哪⼀个区间」⾥⾯。

那么我们可以直接去「相应的区间」去寻找最终结果就好了。

3.4 C++算法代码：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        srand(time(NULL));
        return qsort(nums, 0, nums.size() - 1, k);
    }
    int qsort(vector<int> & nums, int l, int r, int k)
    {
        if(l == r) return nums[l];

        // 1. 随机选择基准元素
        int key = getRandom(nums, l, r);

        // 2. 根据基准元素将数组分成三块
        int left = l - 1, right = r + 1, i = l;
        while(i < right)
        {
            if(nums[i] < key) swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if(nums[i] == key) i++;
            else swap(nums[i], nums[--right]);
        }

        // 3. 分情况讨论
        int c = r - right + 1, b = right - left - 1;
        if(c >= k) return qsort(nums, right, r, k);
        else if(b + c >= k) return key;
        else return qsort(nums, l, left, k - c - b);
    }
    int getRandom(vector<int> & nums, int left, int right)
    {
        return nums[rand() % (right - left + 1) + left];
    }
};

4 最⼩的 k 个数

4.1 题目链接

LCR 159. 库存管理 III

4.2 题目描述

仓库管理员以数组 stock 形式记录商品库存表，其中 stock[i] 表示对应商品库存余量。请返回库存余量最少的 cnt 个商品余量，返回 顺序不限。

 

示例 1：

输入： stock = [2,5,7,4], cnt = 1
输出： [2]

示例 2：

输入： stock = [0,2,3,6], cnt = 2
输出： [0,2] 或 [2,0]

4.3 解法（快速选择算法）：

算法思路：

在快排中，当我们把数组「分成三块」之后： [l, left] [left + 1, right - 1][right, r] ，我们可以通过计算每⼀个区间内元素的「个数」，进⽽推断出最⼩的 k 个数在哪些区间⾥⾯。

那么我们可以直接去「相应的区间」继续划分数组即可。

4.4 C++算法代码：

class Solution {
public:
    vector<int> inventoryManagement(vector<int>& nums, int k) {
        srand(time(NULL));
        qsort(nums, 0, nums.size() - 1, k);
        return {nums.begin(),nums.begin() + k};
    }

    void qsort(vector<int> & nums, int l, int r, int k)
    {
        if(l >= r) return ;

        // 1. 随机选择一个基准元素 + 数组分三块
        int key = getRandom(nums, l, r);
        int left = l - 1, right = r + 1, i = l;
        while(i < right)
        {
            if(nums[i] < key) swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if(nums[i] == key) i++;
            else swap(nums[i], nums[--right]);
        }

        //[l,left] [left + 1, right - 1] [right, r]
        // 2. 分情况讨论
        int a = left - l + 1, b = right - left - 1;
        if(a > k) qsort(nums, l, left, k);
        else if(a + b >= k) return ;
        else qsort(nums, right, r, k -a - b); 
    }
    int getRandom(vector<int> & nums, int l, int r)
    {
        return nums[rand() % (r - l + 1) + l];
    }
};