爬楼梯->动态规划思想

基于动态规划的思想来做题，我们首先要想到的思维工具就是“倒着分析问题”。“倒着分析问题”分两步走：

1. 定位到问题的终点
2. 站在终点这个视角，思考后退的可能性 像阶乘，爬楼梯这种都是很适合用动态规范的思想

爬楼梯

// javascript写法
      const climbStairs = (n) => {
        if (n === 1) return 1
        if (n === 2) return 2
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2)
      }
      const factorial = (n) => {
        if (n === 1) return 1
        return n * factorial(n - 1)
      }

阶乘

  const factorial = (n) => {
        if (n === 1) return 1
        return n * factorial(n - 1)
      }

但是爬楼梯第一种会导致多余的开销，因为他会重复累积计算，那有没有办法只需要做到累积的值，重复的值而不需要计算呢？那通常都有一种方法，就是用空间换时间

const climbStairs = (n) =>{
    const f = [];
    if(n === 1) return 1;
    if(n === 2) return 2;
    if(f[n]===undefined){
        f[n] = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)
    }
    return f[n]
}

动态规划： 动态规划则恰恰相反，是一个自底向上的过程。它要求我们站在已知的角度，通过定位已知和未知之间的关系，一步一步向前推导，进而求解出未知的值。
在这道题中，已知 f(1) 和 f(2) 的值，要求解未知的 f(n)，我们唯一的抓手就是这个等价关系：

f[n] = f[n-1] + f[n-2]
const climbStairs = (n) => {
    const f = [];
    f[1] = 1,f[2] = 2;
    for(let i = 3; i <= n; i++){
        f[i] = f[i-1] + f[i-2]
    }
    return f[n]
}