PHP中的Dijkstra 算法实现

在现实生活中，例如在地图导航、游戏中，都可能存在许多障碍，如何实现最短路径的通达是我们必须考虑的。
我们可以考虑一个具有多个障碍物的 2D 网格， 如下图：我们从源单元格（下面红色）开始到达目标单元格（下面绿色），如何通过算法最快找到最短的直达路程，这就是我们今天要实现的。

什么是Dijkstra 算法？
Dijkstra 算法，也称为单源最短路径，解决了查找从图中的点（源）到目的地的最短路径的问题。它是一种贪婪算法，类似于 Prim 的算法。算法从源顶点 s 开始，它长出一棵树 T，最终跨越从 S 可到达的所有顶点，顶点按距离顺序添加到 T，即首先是 S，然后是最接近 S 的顶点，然后是下一个最接近的顶点，依此类推。

$INT_MAX = 0x7FFFFFFF;

function MinimumDistance($distance, $shortestPathTreeSet, $verticesCount)
{
	global $INT_MAX;
	$min = $INT_MAX;
	$minIndex = 0;

	for ($v = 0; $v < $verticesCount; ++$v)
	{
		if ($shortestPathTreeSet[$v] == false && $distance[$v] <= $min)
		{
			$min = $distance[$v];
			$minIndex = $v;
		}
	}

	return $minIndex;
}

function PrintResult($distance, $verticesCount)
{
	echo "<pre>" . "Vertex    Distance from source" . "</pre>";

	for ($i = 0; $i < $verticesCount; ++$i)
		echo "<pre>" . $i . "\t  " . $distance[$i] . "</pre>";
}

function Dijkstra($graph, $source, $verticesCount)
{
	global $INT_MAX;
	$distance = array();
	$shortestPathTreeSet = array();

	for ($i = 0; $i < $verticesCount; ++$i)
	{
		$distance[$i] = $INT_MAX;
		$shortestPathTreeSet[$i] = false;
	}

	$distance[$source] = 0;

	for ($count = 0; $count < $verticesCount - 1; ++$count)
	{
		$u = MinimumDistance($distance, $shortestPathTreeSet, $verticesCount);
		$shortestPathTreeSet[$u] = true;

		for ($v = 0; $v < $verticesCount; ++$v)
			if (!$shortestPathTreeSet[$v] && $graph[$u][$v] && $distance[$u] != $INT_MAX && $distance[$u] + $graph[$u][$v] < $distance[$v])
				$distance[$v] = $distance[$u] + $graph[$u][$v];
	}

	PrintResult($distance, $verticesCount);
}

示例：

$graph = array(
	array(0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0),
	array(4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0),
	array(0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2),
	array(0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0),
	array(0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0),
	array(0, 0, 4, 0, 10, 0, 2, 0, 0),
	array(0, 0, 0, 14, 0, 2, 0, 1, 6),
	array(8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7),
	array(0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0)
);

Dijkstra($graph, 0, 9);

输出

									Vertex    Distance from source
0         0
1         4
2         12
3         19
4         21
5         11
6         9
7         8
8         14