数字的存储

在对精度要求很高的系统中，或要对小数的运算结果进行比较时，需要特别谨慎

问题

1. JS中的小数运算是精确的吗？

不一定

2. JS中的整数运算是精确的吗？

不一定

3. JS中表示的整数是连续的吗？

不是，当JS的数字很大的时候，不再连续。

4. JS中表示的最大数字是多少？

最大连续整数：9007199254740991

5. JS中能表示的数字的有效位数是多少？

16 ~ 17

二进制

现实世界中：十进制，10个数字，逢十进一

计算机世界中：二进制，2个数字，逢二进一

二进制 -> 十进制

1101 -> $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 13$

11.01 -> $1*2^1 + 1*2^0 + 0*2^{-1} + 1*2^{-2} = 3.25$

十进制 -> 二进制

13 -> 1101

13 / 2  商 6    余  1
6  / 2  商 3    余  0
3  / 2  商 1    余  1
1  / 2  商 0    余  1
余数从下往上看

3.25 -> 11.01

整数部分一样

小数部分

0.25 * 2    0.5     整数部分：0
0.5  * 2    1.0     整数部分：1

整数部分从上往下看

为什么JS的小数运算不精确

十进制的小数，转换为二进制后，可能是无限小数，但是计算机对数字的存储能力有限，因此会丢失一些数据。

十进制数 0.3 -> 0.010011001100110011001.....

0.3*2   0.6     0
0.6*2   1.2     1
0.2*2   0.4     0
0.4*2   0.8     0
0.8*2   1.6     1
0.6*2   1.2     1
0.2*2   0.4     0
......
整数部分从上往下看

JS如何存储数字

整数法、浮点法

JS中，存储的所有数字，都按照浮点法存放。

浮点法存放的数字，叫做浮点数（float），浮点数分为单精度和双精度。

JS中，使用双精度存放浮点数，IEEE 754。

存放方式

JS在计算机中，给每个数字开辟一块内存空间，尺寸固定为64位

在计算机中，位（bit）是最小的存储单位，简称为bit 1 byte = 8 bit 1 KB = 1024 byte 1 MB = 1024 KB 1 GB = 1024 MB

[第1段][第2段][第3段]

第1段：1位，表示符号位，如果为1，是负数，如果为0，是正数
第2段：11位，表示指数位，这里的指数是2为底的指数，而不是10
第3段：52位，表示有效数字

举例

0     1000 0000 011    1111 0000 0000 0000....

相当于： $1.1111 * 2 ^ {1027 - 1023}$

具体的规则是先在尾数前面加上 1. ，然后后面的数字就变成了 1.1111 指数是用1023 - 1027 表示正的指数，也就是整数。而 -1023 到 0 的指数表示小数。

这里还有一个技巧，后面的2的多少次指数，相当于前面的数字小数点往右移动了多少位。

特殊情况

1. 指数为0，尾数为0，表示数字 0
2. 符号为0，指数为2047，尾数为0，表示正无穷

Infinity: 0 11111111111 00000000000...

3. 符号为1，指数为2047，尾数为0，表示负无穷

-Infinity: 1 11111111111 00000000000...

4. 指数为2047，尾数不为0，表示NaN

NaN: 1 11111111111 01001010000...

一个正常的数字，指数部分最多是2046

能表示的最大数字

0 11111111110 1111111111.........

相当于： $1.1111111111... * 2 ^ {1023}$

能表示的最大的安全整数

安全数字：从1开始到该数字，均是连续的整数，并且该数字的下一个整数是存在的。

0 xxxxx 1111111111....

相当于： $2^{53} - 1$

下一位： $2^{53}$ 0 xxxxx 0000000000000