454.四数相加II
题目
给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 (i, j, k, l) ，使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。 为了使问题简单化，所有的 A, B, C, D 具有相同的长度 N，且 0 ≤ N ≤ 500 。所有整数的范围在 -2^28 到 2^28 - 1 之间，最终结果不会超过 2^31 - 1 。
例如:
输入:
- A = [ 1, 2]
- B = [-2,-1]
- C = [-1, 2]
- D = [ 0, 2]
输出: 2
解释: 两个元组如下:
- (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
- (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0
解题思路
- 本题涉及求解数组中是否具有特定元素，考虑使用哈希法，因为结果需要考虑相加数可重复的情况（比如从nums1、nums2数组中都取出2进行相加），所以应使用map结构，key存放相加的结果，value存放该和出现的次数
- 为避免过多for循环嵌套的情况，可以将四个数组划分为两组，每组分别求和计算，遍历
nums1和nums2，计算它们元素的所有可能的和，并使用一个哈希表map记录每个和出现的次数。然后，我们遍历nums3和nums4，对于每个可能的和，计算它的负数并检查这个负数是否在之前的哈希表中。如果在，说明存在相应的组合使四数之和为零，将该和的出现次数加到结果count上。
代码实现
function fourSumCount(nums1: number[], nums2: number[], nums3: number[], nums4: number[]): number {
const map = new Map<number, number>();
let count = 0;
// 遍历nums1和nums2，将两数之和及其出现次数存入哈希表
for (const n1 of nums1) {
for (const n2 of nums2) {
const sum = n1 + n2;
map.set(sum, (map.get(sum) || 0) + 1);
}
}
// 遍历nums3和nums4，查找能与当前两数之和凑成0的情况
for (const n3 of nums3) {
for (const n4 of nums4) {
const sum = -(n3 + n4);
if (map.has(sum)) {
count += map.get(sum);
}
}
}
return count;
}
383. 赎金信
题目
给定一个赎金信 (ransom) 字符串和一个杂志(magazine)字符串，判断第一个字符串 ransom 能不能由第二个字符串 magazines 里面的字符构成。如果可以构成，返回 true ；否则返回 false。
(题目说明：为了不暴露赎金信字迹，要从杂志上搜索各个需要的字母，组成单词来表达意思。杂志字符串中的每个字符只能在赎金信字符串中使用一次。)
注意：
你可以假设两个字符串均只含有小写字母。
canConstruct("a", "b") -> false
canConstruct("aa", "ab") -> false
canConstruct("aa", "aab") -> true
解题思路
- 统计 magazine和ransomNote中每个字符的出现次数，检查每个字符是否在 magazine 中有足够的数量
- 如果所有字符都满足条件，返回 true；否则返回 false
代码实现
function canConstruct(ransomNote: string, magazine: string): boolean {
if(ransomNote.length > magazine.length) return false;
const featureList: number[] = Array(26).fill(0);
const privt = 'a'.charCodeAt(0);
for(let i =0; i< magazine.length; i++){
featureList[magazine[i].charCodeAt(0) - privt]++;
if(ransomNote[i]){
featureList[ransomNote[i].charCodeAt(0) - privt]--;
}
}
return featureList.every(i => i >= 0)
};
15. 三数之和
题目
给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意： 答案中不可以包含重复的三元组。
示例：
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为： [ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2] ]
解题思路
- 该题目难度相对大点，使用哈希法不好解决去重问题，因此改用排序加双指针的方法来解决
- 先对数组进行排序
- 遍历排序后的数组，固定第一个数
- 使用双指针寻找剩余两个数，使三数之和为0
代码实现
function threeSum(nums: number[]): number[][] {
const result: number[][] = [];
nums.sort((a, b) => a - b); // 排序
for (let i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
// 去重：如果当前数字与前一个数字相同，跳过
if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) continue;
let left = i + 1;
let right = nums.length - 1;
while (left < right) {
const sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (sum === 0) {
result.push([nums[i], nums[left], nums[right]]);
// 去重：跳过重复的数字
while (left < right && nums[left] === nums[left + 1]) left++;
while (left < right && nums[right] === nums[right - 1]) right--;
left++;
right--;
} else if (sum < 0) {
left++;
} else {
right--;
}
}
}
return result;
}
18. 四数之和
题目
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：
答案中不可以包含重复的四元组。
示例： 给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。 满足要求的四元组集合为： [ [-1, 0, 0, 1], [-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2] ]
解题思路
- 这道题是三数之和问题的扩展，我们可以采用类似的方法来解决
- 先对数组进行排序
- 使用两层循环固定前两个数
- 对剩下的数使用双指针寻找满足条件的两个数
- 以上操作过程中必须注意去重处理
代码实现
function fourSum(nums: number[], target: number): number[][] {
const result: number[][] = [];
nums.sort((a, b) => a - b); // 排序
for (let a = 0; a < nums.length - 3; a++) {
// 去重
if (a > 0 && nums[a] === nums[a - 1]) continue;
for (let b = a + 1; b < nums.length - 2; b++) {
// 去重
if (b > a + 1 && nums[b] === nums[b - 1]) continue;
let c = b + 1;
let d = nums.length - 1;
while (c < d) {
const sum = nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d];
if (sum === target) {
result.push([nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]]);
// 去重
while (c < d && nums[c] === nums[c + 1]) c++;
while (c < d && nums[d] === nums[d - 1]) d--;
c++;
d--;
} else if (sum < target) {
c++;
} else {
d--;
}
}
}
}
return result;
}
哈希表总结
概述
哈希表是一种基于键值对存储的数据结构，它能够在平均情况下以O(1)的时间复杂度进行插入、删除和查找操作。哈希表是一种非常强大和灵活的数据结构，在许多场景下都有广泛的应用。它能够在平均情况下提供常数时间的查找、插入和删除操作，这使得它在处理大量数据时特别有效。然而，使用哈希表也需要考虑到潜在的冲突问题和空间开销。在算法题中，哈希表常常用于优化暴力解法，将时间复杂度从O(n^2)降低到O(n)。因此，在面对需要频繁查找或统计的问题时，应该考虑是否可以使用哈希表来优化解法。
应用场景
- 需要快速查找、插入或删除元素
- 需要统计元素出现的频率
- 需要去重
- 需要缓存数据
- 需要实现映射关系
- 需要在平均情况下优化时间复杂度
经典题目
- 两数之和
- 字母异位词分组
- LRU缓存
- 最长连续序列
- 有效的字母异位词
- 四数相加 II
- 前 K 个高频元素
- 单词模式
哈希表解题步骤
- 分析问题，确定是否适合使用哈希表
- 选择合适的哈希表实现（如Array、Set、Map，包括选择合适的键值对结构）
- 遍历数据，将必要的信息存入哈希表
- 根据具体问题，利用哈希表中的信息求解
- 处理边界情况
- 优化算法（考虑时间复杂度和空间复杂度）
