华为被嘲
今天无意间在 Github 看到华为开源项目 huaweicloud-sdk-php-obs 中的最新 issue。
差点被当场笑死。
翻看历史，早在 2021 年的时候，就有 issue 指出「为什么朋友圈都在笑代码写得烂？」
至今该 issue 还处于 Open 状态，没有回应。
里面的评论也十分讽刺。
这不禁让人联想到两个月前，华为在发布会展示大模型文生图能力时，演示过程中被网友抓拍到的 time.sleep(6)。
之后很长一段时间，这都被程序员作为一个"优化梗"玩坏了：
真的，自那以后我就发现，程序员是最不惯着华为的群体。
即使华为后面在 5 月 16 日进行了澄清，这事情在程序员圈也没有停止发酵。
一堆新词被发明了出来，什么确定性延迟和我进 OD 为的就是 sleep() 这块技术的段子都是在那个时候被发明出来的 🤣🤣
...
回归主题。
来一道和「阿里」相关的算法题。
题目描述
平台：LeetCode
题号：1877
一个数对 (a,b) 的数对和等于 a + b。
最大数对和是一个数对数组中最大的数对和。
比方说，如果我们有数对 (1,5) ，(2,3) 和 (4,4)，最大数对和 为 max(1+5, 2+3, 4+4) = max(6, 5, 8) = 8。
给你一个长度为偶数 n 的数组 nums，请你将 nums 中的元素分成 n / 2 个数对，使得：
nums中每个元素恰好在一个数对中- 且最大数对和的值最小
请你在最优数对划分的方案下，返回最小的最大数对和。
示例 1：
输入：nums = [3,5,2,3]
输出：7
解释：数组中的元素可以分为数对 (3,3) 和 (5,2) 。
最大数对和为 max(3+3, 5+2) = max(6, 7) = 7 。
示例 2：
输入：nums = [3,5,4,2,4,6]
输出：8
解释：数组中的元素可以分为数对 (3,5)，(4,4) 和 (6,2) 。
最大数对和为 max(3+5, 4+4, 6+2) = max(8, 8, 8) = 8 。
提示：
n是偶数
基本分析 & 证明
直觉上，我们会认为尽量让“较小数”和“较大数”组成数对，可以有效避免出现“较大数成对”的现象。
我们来证明一下该猜想是否成立。
假定 nums 本身有序，由于我们要将 nums 拆分成 n / 2 个数对，根据猜想，我们得到的数对序列为：
换句话说，构成答案的数对必然是较小数取自有序序列的左边，较大数取自有序序列的右边，且与数组中心对称。
假设最大数对是 ，其中 ，记两者之和为 。
反证法证明，不存在别的数对组合会比 更优：
假设存在数对 与 进行调整使答案更优。
接下来分情况讨论：
- 调整为 和 ：此时最大数对答案为 ，显然 。我们要最小化最大数对和，因此该调整方案不会让答案更好；
- 调整为 和 ：此时最大数对答案为 。我们要最小化最大数对和，因此该调整方案不会让答案更好；
上述分析可以归纳推理到每一个“非对称”的数对配对中。
至此我们得证，将原本对称的数对调整为不对称的数对，不会使得答案更优，即贪心解可取得最优解。
贪心
对原数组 nums 进行排序，然后从一头一尾开始往中间组「数对」，取所有数对中的最大值即是答案。
Java 代码：
class Solution {
public int minPairSum(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
int ans = nums[0] + nums[n - 1];
for (int i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--) {
ans = Math.max(ans, nums[i] + nums[j]);
}
return ans;
}
}
C++ 代码：
class Solution {
public:
int minPairSum(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size();
int ans = nums[0] + nums[n - 1];
for (int i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--) {
ans = max(ans, nums[i] + nums[j]);
}
return ans;
}
};
Python 代码：
class Solution:
def minPairSum(self, nums: List[int]) -> int:
nums.sort()
n = len(nums)
ans = nums[0] + nums[n - 1]
i, j = 0, n - 1
while i < j:
ans = max(ans, nums[i] + nums[j])
i, j = i + 1, j - 1
return ans
TypeScript 代码：
function minPairSum(nums: number[]): number {
nums.sort((a, b) => a - b);
let n = nums.length;
let ans = nums[0] + nums[n - 1];
for (let i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--) {
ans = Math.max(ans, nums[i] + nums[j]);
}
return ans;
};
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
答疑
关于「证明」部分，不少小伙伴有一些疑问，觉得挺有代表性的，特意加到题解内。
Q1. 「证明」部分是不是缺少了“非对称”得最优的情况？
A1. 并没有，证明的基本思路如下：
-
猜想对称组数对的方式，会得到最优解；
-
证明非对称数组不会被对称数对方式更优。
然后我们证明了“非对称方式”不会比“对称方式”更优，因此“对称方式”可以取得最优解。
至于非对称和非对称之间怎么调整，会更优还是更差，我不关心，也不需要证明，因为已经证明了非对称不会比对称更优。
Q2. 证明部分的图 p、q 是在 i、j 内部，那么其他 p、q、i、j 大小关系的情况呢？
A2. 有这个疑问，说明没有重点理解「证明」中的加粗部分（原话）：
上述分析可以归纳推理到每一个“非对称”的数对配对中。
也就是说，上述的分析是可以推广到每一步都成立的，包括第一步，当 i 为排序数组的第一位原始，j 为排序数组中最后一位时，任意 p 和 q 都是在 i、j 内部的。
因此，「证明」对边界情况成立，同时对任意不成“对称”关系的数对也成立（其实也就是「证明」部分中的原话）。
更大白话一点是：对于任意“非对称”的数对组合，将其调整为“对称”数对组合，结果不会变差。
