一、背景
在线小班教育场景下如何控制运力一直是一个较难的事情；如果每次开班靠人力进行排班，排出的效果并不好，无法对师资人力进行最大化利用。
二、目的
提升师资利用率，在相同班级情况下使用更少的老师，减少师资成本。
三、匹配
3.1 班级数据情况
每次续报、拉新会开m个班级，每个班级有自己的标签，并且每个班级会有n节课，每节课的上课时间段不同。
例：课节1 05.05 17:00 - 18:30
3.2 老师数据情况
每个业务线会有k个老师，每个老师可以教的课程标签、上课的时段，这些都是由师资维护好的；已经被现有班级占用的时段系统中可查到。
3.3 匹配规则
- 时段是固定的，每天7个时段；
- 老师只能教自身课程标签内的班级；
- 老师空闲时段（上课时段 - 现有班级占用时段）需要完全覆盖班级时段；
- 老师当前带班量上限为T(10)；
- 尽量用较少的老师 or 尽量让老师的带班量较为平均
3.4 匹配流程
- 根据标签找出老师能教哪些班级，这个是前置必须条件；
- 老师空闲时段和每个班级需要的时段进行对比，知道老师可以教哪些班级；
- 二分图匹配算法进行老师-班级匹配并输出结果；
- 增加虚拟位满足老师匹配多结果。
3.4.1 流程2 - 匹配时段
方法一：由于班级的上课顺序、老师空闲时段都是按照时间排好，假设班级有N个课节，老师在这区间有M个空闲时段，那么可以采用双指针进行匹配即可，实现完整体的时间复杂度为O(m+n)。
可以参考下leetcode区间交集：leetcode.cn/problems/in…
方法二：借助匹配规则1，由于时段是固定的，每天7个时段，这样可以把时间转化为二进制数据。由于7个时段写例子太复杂了，这里以每天2个时段举例，假设每天10:00 - 11:30 和 17:00 - 18:30 这两个时段进行上课，首课日期是7月8号，班级有2节课，分别是7月8号的10:00 - 11:30 和 7月10号的 17：00 - 18 ：30。此时可以认为第一个课节为1、第二个课节为6；那么转为二进制行数据为100001，老师的空闲时段也以上述例子进行转换；在计算的过程中进行与运算即可后和班级转换的二进制相等即可。
| 时段/日期 | 7.8 | 7.9 | 7.10 |
|---|---|---|---|
| 10:00 - 11:30 | 1 | 2 | 3 |
| 17:00 - 18:30 | 4 | 5 | 6 |
3.4.2 流程3 - 匹配班级
简单理解就是：给一个老师a分配一个班级，该班级没有老师，那这个老师就上该班，如果发现该班有老师b，则看老师b是否能上其他班，如果能上其他班就让老师b去上其他班级，如果不能上其他班级，老师a就没班级可上。
博客文章：blog.csdn.net/qq_39304630…
3.4.3 流程4 - 虚拟老师
根据上述做法，每个老师只能安排一个班级；如果此刻有老师A带了3个班、老师B带了8个班、老师C没有带班；并且要分3个班级，在时间不冲突并且老师都能上课的情况下那么：
情况1：如果要让老师带的班级更均匀，三个班级全部分给老师C；
情况2：如果尽量使用较少的老师，分给老师B 2个班级，分给老师A 1个班级。
第一步：根据并查集对每个老师可上班级的时段进行分割，例如：现在有三个班级a、b、c；a、c有一部分课节上课时间冲突，那么就可以把老师能上的班级分成两个集合，a、c是一个，b是一个；
第二步：根据二分图匹配算法，排在最前面的老师拥有最优先的分配班级权限；例如：根据第一步，一个老师就可以分割为2个虚拟老师，再根据虚拟老师进行匹配；
第三步：此刻需要看是让老师带班更均匀还是尽量使用较少的老师，根据情况对虚拟老师进行排序。根据上述，排序为：
情况1: C1、C2、A1、A2、B1、B2
情况2: B1、B2、A1、A2、C1、C2
