时序差分算法（Temporal Difference, TD）和Q-learning 都是强化学习中的两种方法，虽然它们有很多相似之处，但它们并不是完全相同的。
时序差分算法（TD） 时序差分算法结合了蒙特卡罗方法和动态规划的优点。它通过每一步的经验来更新价值函数，而不是等到一个完整的序列结束。TD算法的核心更新公式为：
𝑉 ( 𝑠 ) ← 𝑉 ( 𝑠 ) + 𝛼 [ 𝑟 + 𝛾 𝑉 ( 𝑠 ′ ) − 𝑉 ( 𝑠 ) ] V(s)←V(s)+α[r+γV(s ′ )−V(s)]
其中：
𝑉 ( 𝑠 ) V(s) 是状态 𝑠 s 的价值估计。 𝛼 α 是学习率。 𝑟 r 是当前状态 𝑠 s 下采取动作后的即时奖励。 𝛾 γ 是折扣因子。 𝑉 ( 𝑠 ′ ) V(s ′ ) 是下一状态 𝑠 ′ s ′ 的价值估计。 Q-learning Q-learning 是一种基于时序差分的无模型强化学习算法。它直接学习动作价值函数 𝑄 ( 𝑠 , 𝑎 ) Q(s,a)，即在给定状态 𝑠 s 下采取动作 𝑎 a 的价值估计。Q-learning 的更新公式为：
𝑄 ( 𝑠 , 𝑎 ) ← 𝑄 ( 𝑠 , 𝑎 ) + 𝛼 [ 𝑟 + 𝛾 max 𝑎 ′ 𝑄 ( 𝑠 ′ , 𝑎 ′ ) − 𝑄 ( 𝑠 , 𝑎 ) ] Q(s,a)←Q(s,a)+α[r+γmax a ′
Q(s ′ ,a ′ )−Q(s,a)]
其中：
𝑄 ( 𝑠 , 𝑎 ) Q(s,a) 是状态 𝑠 s 下采取动作 𝑎 a 的价值估计。 𝛼 α 是学习率。 𝑟 r 是当前状态 𝑠 s 下采取动作后的即时奖励。 𝛾 γ 是折扣因子。 max 𝑎 ′ 𝑄 ( 𝑠 ′ , 𝑎 ′ ) max a ′
Q(s ′ ,a ′ ) 是下一状态 𝑠 ′ s ′ 下所有可能动作的最大价值估计。 主要区别 目标函数：
TD算法更新状态价值 𝑉 ( 𝑠 ) V(s)。 Q-learning 更新状态-动作价值 𝑄 ( 𝑠 , 𝑎 ) Q(s,a)。 应用场景：
TD算法通常用于策略评估（Policy Evaluation），即在给定策略下估计状态值。 Q-learning用于策略改进（Policy Improvement），即通过估计状态-动作值来找到最优策略。 更新方式：
TD算法更新的是状态值 𝑉 ( 𝑠 ) V(s)，使用的是实际经历的转移。 Q-learning 更新的是状态-动作值 𝑄 ( 𝑠 , 𝑎 ) Q(s,a)，并且通过最大化未来价值来更新当前值。 虽然它们都是基于时序差分的更新机制，但由于更新目标和应用场景的不同，它们被用于不同的强化学习任务中。
