数据结构——树的一些性质

（第一次写文章，多有不足，请多多见谅）

操作时间O(log N)

二叉树平均深度O(√N)

二叉查找树平均深度O(logN)

一个节点的度（Degree）是指该节点的子节点的个数。对于二叉树来说，每个节点最多有两个子节点：一个左子节点和一个右子节点

节点的深度为根到该节点的唯一路径长（中间的链的数量），因此根的深度为0

节点的高度为该节点到一片树叶的最长路径的长（中间的链的数量），因此树叶的高度都为0

一棵树的深度等于它的最深的树叶的深度，这个深度也就等于这棵树的高

节点B的深度为1，高度为2；节点H的深度为3，高度为0.这棵树的深度为4，也就是节点J的深度，也就是根A的高度。

结论

1. N个节点的二叉树中，存在N+1条空链，代表N+1个儿子。证明：N个节点就有2N条链，要将N个节点连接（非头尾相连）需要N-1条链，所以2N-（N-1）=N+1
2. 高度为h的二叉树中，节点的最大个数为2^(h+1) -1。证明：因为高度为h，实际有h+1层。节点的最大个数，也就是每个节点均有两个子节点（除了树叶），套用等比数列求和公式$sum=a_1(1-q^n)/1-q$，即可得出答案
3. 度为2的节点数加1等于树叶个数。证明：设节点数N，树叶数S，度为2的节点数f , 使用性质1，有$（N-s-f)*1+2*s+f*0=N+1$ 即 的节点、度为1的节点、树叶（这三者加起来就是树的总节点）的空链数等于树的空链数。解得$f+1=s$

例如：具有60个节点的二叉树，其叶子结点有12个，求度为1的结点个数。

结论3说明度为2的节点数加一等于树叶个数，那度为1的结点数就是60-12-（12-1)=37