引言

本文围绕老师给出的题型进行讲解。

正文

1）对给定的图或网（加权图），会用邻接矩阵、邻接表进行表示。

邻接矩阵和邻接表都是图的存储结构，加权图也叫做网。

对于无向图和有向图的邻接矩阵见下， （相连的是1，不相连的是0） ：

无向图的邻接表见下（并不唯一）：

对于邻接表有两种节点：

对于无权图不会使用info，所以可以看做只有一种节点（即头结点），但是对于有权图则不再一样，见图：

到这里，基本上只有一个带权图的邻接矩阵不知道怎么表示了，下面继续讲解。

以下图为例：

得到的邻接矩阵是：

可以看到，矩阵中全是权值，点到自身的权值是0，到没有关联的点的权值是∞。

2）对给定的网（加权图），求出最小生成树（两种算法都要掌握）、求出最短路径（Dijkstra算法）。

求最小生成树有两种算法——普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。
普里姆算法会首先给定一个点，我们以下图为例讲解：

在图中，我们知道了起点0，然后先只看0的两边，可以看到10和15，选择小的（即10），然后就可以连接0和5；这时候再把0和5看做统一体，看两边，可以看到25和28，所以连接4；以此类推......最后连接的线的数量达到m-1停止（m指的是顶点的数量）。

在克鲁斯卡尔算法中，我们需要先把给定的权值排序，见下图：

然后按照编号顺序依次添加边（从1开始），保证添加的过程别形成回路就行（如果有就跳过添加这个边。）最后连接的线的数量达到m-1停止（m指的是顶点的数量）。

对于最短路径这里只讲解狄克斯特拉（Dijkstra）算法。

这里为了准确性，需要注意一个点，就是在每次更新之后，对于还在U中的点可以计算这个点和更新的点之间的距离，从而决定是否在下次更新。比如对于最短路径是4的时候，这时候看6，他的上一步得出当前最短距离是17，但是我们计算这时候4和6之间的距离，即10+6=16<17,所以可以更新6。

3）给定了数组的乱序数据，按照指定方法进行排序，会写出过程。

快速排序（仅完成第一趟即可）、堆排序（仅完成第一趟即可）、希尔排序（仅完成第一趟即可）、（自顶向下的）

（全部过程）、基数排序（全部过程）。

快速排序

堆排序

希尔排序

归并排序

基数排序

第二次分配按照十位，以此类推......

4）对于某棵给定的二叉树（二叉链表存储），能够画出先序线索树、中序线索树、后序线索树。

为了创建线索二叉树的算法设计方便，在线索二叉树中添加了一个头结点。头结点的data域为空，lchild指向无线索时的头结点，ltag为0；rchild指向按某种方式遍历二叉树的最后一个结点，rtag为1。

再记住下面作用即可：

5）给定了顺序的数据，会依次进行BST的插入操作。

BST指的是二叉查找树，如下图：

6）给定了顺序的数据，会依次进行AVL树的插入操作，不平衡时会进行旋转。

7）给定了顺序的数据，会依次进行红黑树的插入操作，注意结点颜色的变换与旋转。

红黑树首先是一颗二叉排序树，我们需要知道以下一些性质（或者是做题的技巧）

根节点的颜色为黑色，

如果一个节点是红色，它的所有孩子结点是黑色

对于每个节点，从该结点出发的所有路径上包含相同个数的黑色节点。

所有的外部节点颜色为黑色

对于插入的节点，查看它“叔叔”的状态（有叔叔还是没有叔叔），如果叔叔没有，就进行平衡变换（AVL变换），如果有叔叔，它的上三元（自己上面的三个（爸爸，叔叔，爷爷））变色。

8）会写ADT（抽象数据类型），类似于p.3031、p.6465、p.79、p.9798、p.185、p.249250。

（看书，这里不在总结）

9）对给定的图或网（加权图），会按照深度优先、广度优先的策略，写出遍历序列。

10）对于某棵给定的二叉树，能够写出先序遍历序列、中序遍历序列、后序遍历序列、层次遍历序列。

11）会对程序进行简单的时间复杂度分析

一些补充

拓扑排序

选择的结点应该没有前驱元素，选择之后，这个点以及相应连线在图上被删除，然后继续选择新的点：

B树和B+树

（看书，这里不在总结）