算法资源库（3）爬楼梯问题

一、 问题描述  

 二、算法思想 

       假设要爬上n阶楼梯，我们可以将问题分解为子问题：爬到第n-1阶楼梯的方法数加上爬到第n-2阶楼梯的方法数加上爬到第n-3阶楼梯的方法数。

设f(n)表示爬到第n阶楼梯的方法数，则有递推关系：f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)。

对于n小于等于3的情况，可以直接返回相应的结果：

当n为1时，返回1；当n为2时，返回2；当n为3时，返回4。

对于n大于3的情况，可以使用迭代的方式来求解：

1. 初始化前三个阶梯的方法数为1、2和4，分别存储在变量a、b和c中。
2. 从第四个阶梯开始，每次更新a、b和c的值，将a的值更新为b，将b的值更新为c，将c的值更新为a+b+c。
3. 迭代n-3次后，c的值即为爬到第n阶楼梯的方法数。

      最后，返回c的值即可得到爬到楼顶的方法数。

三、代码实现 

#include <stdio.h>

int climbStairs(int n) 
{
    int dp[n];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++)
    {
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]+dp[i-3];
    }
    return dp[n];
}

int main()
 {
    int n ;
    scanf("%d",&n);
    int result = climbStairs(n);
    printf("%d\n", result); // 输出结果
    return 0;
}

方法分析 

    这是一个动态规划问题。我们可以使用类似爬楼梯算法的思想来解决。

执行结果  

结语  

种一棵树最好的时间是10年前，其次就是现在

尽管努力就是了

你走的每一步都算数

!!!