在树的数据结构里面，少不了递归。
哈喽哈喽，大家好，我是你们的金樽清酒。最近呀，我在研究研究算法这个数据结构，今天研究了一天，写了几道简单的算法题，昨天呢，我是研究了一下链表。我总结出一个结论，那就是树的题目呀就是一直递呀递呀归。那有人可能会问了，你昨天不是研究链表去了嘛，那链表呢？诶，别急，今天的主角是树，其实链表也有一定结论，那就是指呀指呀针。哎呀，不多说了，我们这篇文章的主角是树。下篇一定写一篇链表。
认识递归
递归是编程中一种强大的技术，特别适合处理问题的自相似性质，例如树的遍历、动态规划等。在计算机科学中，递归函数通过在其函数体内调用自身来解决问题。这种方法允许问题分解成更小的、相同类型的子问题，直到最小的问题可以直接解决。
举个例子，考虑计算阶乘的递归函数：
javascriptCopy Code
function factorial(n) {
if (n === 0) {
return 1;
}
return n * factorial(n - 1);
}
在这个函数中，如果 n 等于 0，则返回1，否则返回 n 乘以 factorial(n - 1)。这种方式使得我们可以递归地计算阶乘，直到达到基本情况 n === 0。
递归虽然强大，但也需要小心使用，因为不正确的递归实现可能导致无限循环或者堆栈溢出。在编写递归函数时，需要确保：
- 定义清晰的基本情况，即递归终止条件。
- 确保每次递归调用都能朝着基本情况逼近。
- 处理递归过程中的中间状态，确保问题可以正确分解和合并。
递归是怎么来的呢？其实就是函数的执行是有个函数栈的。栈都知道吧，先进后出。我们在执行这个函数的时候，也调用了自身。由于找不到结果，会一层层的函数执行，这就是递。然后总有一个终止条件有结果，可是通过那个值来求最初要的值，这就是归。啊啊啊啊啊啊，就是蛮抽象的，脑子有时候转不过来。
为什么说树离不开递归
我们这里主要针对二叉树哦。我们的二叉树不是简单的线性结构。他是分左右的。但是呢，你看他每个节点是不是都是相似的呢，有左指针有右指针有值。而看我们的递归就是解决这种自相似的问题。既然每个节点的结构都差不多，那我们就可以用一个方法来处理每一个节点，靠递归解决问题。有小伙伴说了，就这就这，你就说树离不开递归。别急别急，小编今天递归一天了，将一些题目给你们奉上。
关于树的一些简单的leetcode题
- 树的前中后序遍历，递它
//递归实现三序遍历。
function prevOrder(root) {//前序遍历
if (!root) return null;
let arr = []
arr.push(root.val)
if (root.left) {
arr = arr.concat(prevOrder(root.left))
}
if (root.right) {
arr = arr.concat(prevOrder(root.right))
}
return arr
}
function midOrder(root) {//中序遍历
if (!root) return null
let arr = []
if (root.left) {
arr = arr.concat(midOrder(root.left))
}
arr.push(root.val)
if (root.right) {
arr = arr.concat(midOrder(root.right))
}
return arr
}
function postOrder(root) {
if (!root) return null
let arr = []
if (root.left) {
arr = arr.concat(postOrder(root.left))
}
if (root.right) {
arr = arr.concat(postOrder(root.right))
}
arr.push(root.val)
return arr
}
你看看，我们要遍历它，就是将某个节点的值存入数组。然后某个节点又要执行这个操作。子节点又要执行这个操作，话不多说递它，我就能遍历这个树，访问每个节点，还能把事情解决了，岂不快哉。但是说实话递归确实抽象，递归不是一种算法，它是一种机制，合理利用机制就能解决很多的问题。妈妈我不想递归啦。
- 反转二叉树
什么是反转二叉树？那就是将树的每一个节点的左，右对调。诶，你是不是又想到了，每一个节点都要执行同样的操作，那还等啥，递它，其实树的递归更像遍历这棵树。
function reverseTree(root) {//利用递归的方式，将每一个节点互换，就可以达到对称的效果。
if (root == null) {
return null;
}
let temp = root.left;
root.left = root.right;
root.right = temp;
reverseTree(root.left);
reverseTree(root.right);
return root;
}
- 求二叉树的最大深度
var calculateDepth = function (root) {//这种方法好像采用了递归的思想
//把递归看成一个个的调用栈，最后找到突破口。
if (root == null) {
return 0;
}
let left = calculateDepth(root.left);
let right = calculateDepth(root.right);
return Math.max(left + 1, right + 1);
};
怎么写这道题，很简单，递归呗。每个节点访问左值和右值，然后每加1。root===null就是终止条件了。 那我估计你也知道怎么求二叉树的最小深度了，可不是直接把max改为min啊，有些特殊情况过不了。因为什么呢？求最小，子节点如果右边没有，左边有，那么直接改成min那深度就是子节点算右边没有的那个深度，而真正的深度是左边有子节点的那个深度。听懂掌声。
- 求二叉树的最小深度
var MinDepth = function (root) {//这种方法好像采用了递归的思想
//把递归看成一个个的调用栈，最后找到突破口。
if (root == null) {
return 0;
}
// 如果是叶子节点，则返回深度 1
if (root.left == null && root.right == null) {
return 1;
}
// 如果左子树为空，只计算右子树的深度
if (root.left == null) {
return MinDepth(root.right) + 1;
}
// 如果右子树为空，只计算左子树的深度
if (root.right == null) {
return MinDepth(root.left) + 1;
}
// 否则，计算左右子树深度的较小值
return Math.min(MinDepth(root.left), MinDepth(root.right)) + 1;
};
- 平衡二叉树
这玩意是递中递。首先先解释一下什么叫平衡二叉树。就是每一个节点，它的子节点的深度相差不超过1.注意是每一个节点，不单单是根节点。有的小伙伴会说很简单，我遍历一下左边，再遍历一下右边，看看它们的深度差呗。诶，没错是计算深度差，但是是每一个节点的深度差。而我们那个的求最大深度和最小深度其实只针对根节点。那根节点都能求，其他节点求不了，都是同样的方法嘛，那就递呗，本来求深度就是递归，还要每一个节点，那就递中递呗。
var isBalanced = function (root) {
let minDepth = function (root) {
if (root == null) {
return 0;
}
if (root.left == null && root.right == null) {
return 1;
}
if (root.left == null) {
return minDepth(root.right) + 1;
}
if (root.right == null) {
return minDepth(root.left) + 1;
}
return Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right)) + 1;
};
// 辅助函数：计算最大深度
let maxDepth = function (root) {
if (root == null) {
return 0;
}
let left = maxDepth(root.left);
let right = maxDepth(root.right);
return Math.max(left, right) + 1;
};
// 检查平衡性
let checkBalance = function (root) {
if (root == null) {
return true;
}
let leftDepth = maxDepth(root.left);
let rightDepth = maxDepth(root.right);
if (Math.abs(leftDepth - rightDepth) > 1) {
return false;
}
return checkBalance(root.left) && checkBalance(root.right);
};
return checkBalance(root);
};
结合上面的辅助函数，写出判断函数，然后递它，对每一个节点进行判断。咦，果然树就离不开递归。递归也经常是比较抽象的。我们这么递了一天。妈妈我不想再递递递递递归了。
