回溯法求树的路径

工作中遇到一个问题：给定一棵树 和 一个节点的 id，找到从根节点到该节点的路径

分 3 种情况

1. 树的每个节点有指向父节点的引用

• 输入：一个节点（节点中有父节点的引用）
• 输出：一个数组，路径中的每个节点按顺序放到数组中

画成图就是：

树节点的定义如下：

class TreeNode {
  constructor(id, parent, children) {
    this.id = id;
    this.parent = parent;
    this.children = children;
  }
}

思路

看作 链表 的遍历，从指定的节点一直遍历到根节点

实现

function withParent(node) {
  if (!node) {
    return;
  }
  let current = node;
  const path = [];
  while (current) {
    path.push(current);
    current = current.parent;
  }
  return path;
}

测试

构造树如下：

路径如下：

2. 树的每个节点保存父节点的 ID

• 输入：一棵树 tree，和指定节点的 id
• 输出：一个数组，路径中的每个节点按顺序放到数组中

画成图就是：

树节点的定义如下：

class TreeNode {
  constructor(id, parentId, children) {
    this.id = id;
    this.parentId = parentId;
    this.children = children;
  }
}

思路

由于子树没有指向父节点的引用，只有父节点的 ID，所以无法直接找到父节点

1. 创建一个 Map，根据 ID 找到节点，
2. 用 parentId 来找父节点，从而遍历出路径

实现

创建 Map 的实现如下

function initMap(tree, map) {
  if (!tree) {
    return map;
  }
  tree.forEach((item) => {
    map.set(item.id, item);
    initMap(item.children, map);
  });
  return map;
}

寻找路径的实现如下：

function withParentId(nodeId, tree) {
  if (!nodeId) {
    return;
  }
  const map = new Map();
  initMap(tree, map);
  let current = map.get(nodeId);
  const path = [];
  while (current) {
    path.push(current);
    current = map.get(current.parentId);
  }
  return path;
}

测试

构造树如下：

路径如下：

3. 树的每个节点没有保存父节点相关的属性

• 输入：一棵树 tree，和指定节点的 id
• 输出：一个数组，路径中的每个节点按顺序放到数组中

画成图就是：

树节点的定义如下：

class TreeNode {
  constructor(id, children) {
    this.id = id;
    this.children = children;
  }
}

思路

遍历树，可以用 DFS 的方式；生成路径，需要用 回溯 法；所以，这是一个典型的 回溯 问题。

树的 DFS 遍历的模板代码如下：

function dfs(tree) {
  if (!tree) {
    return;
  }
  tree.forEach((item) => {
    dfs(item.children);
  });
}

回溯 就是在普通的 DFS 的基础上，保存遍历过的节点，可以用数组 cur 来保存。可能会产生多个符合条件的数组，所以需要另外用一个二维数组 prev 来存放符合条件的数组。

遍历子树前，往当前数组 cur 中添加当前节点。遍历子树后，从当前数组 cur 中移除当前节点。

如果找到了满足条件的数组 cur，由于后续可能会移除当前节点，所以需要把当前数组 cur 复制一份，再保存到 prev 数组中

由于树的遍历直接递归遍历子树即可，不需要用标志位记录某个节点是否已遍历，所以树的回溯的模板代码如下：

function dfs(tree,<其他必须的参数>, prev, cur) {
  if (!tree) {
    return;
  }
  tree.forEach((item) => {
    cur.push(item);
    if (<满足业务条件>) {
      prev.push([...cur]);
    }
    dfs(item.children, <其他必须的参数>, prev, cur);
    cur.pop();
  });
  return prev;
}

树中的路径是唯一的，所以从 prev 数组中取第 0 项就是路径数组。

由于遍历时，从根节点开始添加到路径中，所以需要对 cur 数组倒置。

实现

function dfsFn(tree, nodeId, prev, cur) {
  const path = dfs(tree, nodeId, prev, cur);
  const result = path;
  return result[0];
}
function dfs(tree, nodeId, prev, cur) {
  if (!tree) {
    return;
  }
  tree.forEach((item) => {
    cur.push(item);
    if (item.id === nodeId) {
      prev.push([...cur]);
    }
    dfs(item.children, nodeId, prev, cur);
    cur.pop();
  });
  return prev;
}

测试

构造一棵树，分别验证要找的节点为 叶子节点 和 内部节点 的情况

当要找到的节点是 叶子节点 时

dfsFn(tree3, 6, [], []);

结果如下：

当要找到的节点是 内部节点 时

dfsFn(tree3, 3, [], []);

结果如下：