宝藏速成宝典（4）马走日问题

一、 问题描述

       在一个8*8的国际象棋棋盘上，有一个马（骑士）的棋子，马每次移动的方式是“日”字型，即可以向前横向或纵向移动2格，然后再向侧面移动1格。马走日问题的目标是找出马从一个给定的起始位置出发，经过棋盘中的每个格子正好一次，最后回到起始位置的所有不同路径的数量。

 二、算法思想

1. 创建一个二维数组来表示棋盘,并初始化所有位置为未访问状态。
2. 从棋盘上的任意一个位置开始进行深度优先搜索。
3. 在搜索过程中,根据"马"的走法(8个方向)寻找下一个可以移动的位置。
4. 如果找到的位置在棋盘范围内且未被访问过,则将其加入到路径中,并递归地继续搜索。
5. 如果已经走完了整个棋盘(path长度等于棋盘大小),则输出这条路径。
6. 回溯到上一步,尝试其他可能的路径。

三、代码实现 

Java 实现马走日问题的代码如下：

public class KnightsTour {
    private static int[][] board;
    private static int[][] path;
    private static int N = 6; // 棋盘大小
    private static int count = 0; // 路径数量

    public static void main(String[] args) {
        board = new int[N][N];
        path = new int[N * N][2];

        // 从棋盘上的任意一个位置开始搜索
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                dfs(i, j, 0);
            }
        }

        System.out.println("找到 " + count + " 条可行路径");
    }

    private static void dfs(int x, int y, int step) {
        // 将当前位置标记为已访问
        board[x][y] = 1;
        path[step][0] = x;
        path[step][1] = y;

        // 如果已经走完了整个棋盘,输出路径并回溯
        if (step == N * N - 1) {
            System.out.println("路径 " + (++count) + ":");
            for (int i = 0; i < N * N; i++) {
                System.out.print("(" + path[i][0] + "," + path[i][1] + ") ");
            }
            System.out.println();
            board[x][y] = 0;
            return;
        }

        // 尝试8个方向,递归地继续搜索
        for (int[] dir : new int[][]{{-2, -1}, {-2, 1}, {-1, -2}, {-1, 2}, {1, -2}, {1, 2}, {2, -1}, {2, 1}}) {
            int newX = x + dir[0];
            int newY = y + dir[1];
            if (newX >= 0 && newX < N && newY >= 0 && newY < N && board[newX][newY] == 0) {
                dfs(newX, newY, step + 1);
            }
        }

        // 回溯
        board[x][y] = 0;
    }
}

代码评价:

      这个代码首先创建了一个表示棋盘的二维数组board,以及一个保存路径的二维数组path。然后从棋盘上的每个位置开始进行深度优先搜索,寻找可行的路径。如果找到一条完整的路径,则输出并计数。最后打印出找到的所有可行路径的数量。

执行结果:

结语    

当你身处深渊退无可退时

眼前就只剩向上这一条路

！！！