宝藏速成宝典（2）残缺棋盘问题

一、 问题描述

       给定一个 n×n 的棋盘和一些 L 型的“残缺”方块，每个残缺方块覆盖 3 个棋盘格子，要求将这些残缺方块放置在棋盘上，使得整个棋盘都被完美覆盖，即每个方格要么被一个残缺方块覆盖，要么被多个残缺方块覆盖，但没有方格被完全覆盖，也没有方格空缺。

二、算法思想 

       这个问题的解决方法通常使用分治算法。算法的核心思想是将棋盘分割成若干个规模较小的子棋盘，并在其中找到一个特殊方格，然后递归地处理这些子棋盘。在处理子棋盘的过程中，逐步放置残缺方块，直到整个棋盘被完美覆盖。

三、代码实现 

Java 实现残缺棋盘问题的代码如下：

import java.util.Arrays;

public class DefectiveChessboard {
    private int[][] board;
    private int tile = 0;

    public DefectiveChessboard(int n) {
        board = new int[n][n];
    }

    public void solve(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
        if (size == 1) return;

        int t = tile++;
        int s = size / 2;

        // 中间小方格的坐标
        int mr = (tr + dr) / 2;
        int mc = (tc + dc) / 2;

        // 递归覆盖四个子棋盘
        cover(tr, tc, mr, mc, s, t); // 左上角
        cover(tr, mc, mr, dc, s, t); // 右上角
        cover(mr, tc, dr, mc, s, t); // 左下角
        cover(mr, mc, dr, dc, s, t); // 右下角
    }

    private void cover(int tr, int tc, int dr, int dc, int size, int t) {
        if (size == 1) return;

        int s = size / 2;

        // 找出特殊方块的位置
        int specialRow = -1, specialCol = -1;
        for (int i = tr; i < dr; i++) {
            for (int j = tc; j < dc; j++) {
                if (i >= tr + s && i < tr + 2 * s && j >= tc + s && j < tc + 2 * s) {
                    specialRow = i;
                    specialCol = j;
                }
            }
        }

        // 递归覆盖四个子棋盘
        tile++;
        cover(tr, tc, tr + 2 * s, tc + 2 * s, s, t); // 左上角
        cover(tr, tc + s, tr + 2 * s, tc + 2 * s, s, t); // 右上角
        cover(tr + s, tc, tr + 2 * s, tc + 2 * s, s, t); // 左下角
        cover(tr + s, tc + s, tr + 2 * s, tc + 2 * s, s, t); // 右下角

        // 覆盖特殊方块
        board[specialRow][specialCol] = t;
    }

    public void printBoard() {
        for (int[] row : board) {
            System.out.println(Arrays.toString(row));
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 8; // 棋盘大小
        DefectiveChessboard chessboard = new DefectiveChessboard(n);
        chessboard.solve(0, 0, n, n, n);
        chessboard.printBoard();
    }
}

代码评价

       在这个实现中，solve 方法尝试解决残缺棋盘问题，cover 方法使用递归来覆盖每一个子棋盘，并且在其中找到并覆盖特殊方块。printBoard 方法用于打印覆盖后的棋盘。

执行结果  

结语   

做自己心中的那道光

思想行动上都要做出改变

冲吧少年，胜利就在前方

！！！