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视频解析:算法提高课图论第一节课第二题

思想

这是一个最短路广播模型问题.从1号点向其他点广播,求从1号点到n号点的最短距离.

我们可以用floyd来做,floyd不仅可以写多源汇最短路问题,也可以写单源汇最短路问题.

本题我们就当做多源汇最短路问题来写.即求多个节点到达1号节点的最短路.

floyd

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N=110,INF=0x3f3f3f3f;
int dist[N][N];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
		//如果有重边的话取最短的一条边 
		dist[a][b]=dist[b][a]=min(dist[a][b],c);
	}
	
	//floyd三重循环
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
		   for(int j=1;j<=n;j++)
		      dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
	//判断一下能不能从1号节点到达n号节点 	      
   int res=1;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
   	 //如果说1号节点到某个节点的dist值没有发生变化,说明两点不连通 
   	 if(dist[1][i]==INF)
   	 {
   	  res=-1;
	  break;	
	 }
	 //否则我们要取最长的一条路,这条路才能保证从1号节点走到n号节点 
	 else res=max(res,dist[1][i]); 
   }
	 cout<<res<<endl; 
	return 0; 
}

spfa 邻接表存储

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2510,M=6200*2+10,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,src,dst;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx,ans;
int dist[N],q[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
  e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
} 
void spfa()
{
	queue<int>q; 
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	
    dist[1]=0;
	q.push(1);
	st[1]=true;
	
	while(!q.empty())
    {
    	int t=q.front();
		q.pop();
    	st[t]=false;
    	
    	for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
    	{
    		int j=e[i];  //j表示邻边的另外一个点 
    		if(dist[j]>dist[t]+w[i])
    		{
    			dist[j]=dist[t]+w[i];
    			if(!st[j])
    			{
    			    q.push(j);
    				st[j]=true;
				}
			}
		}
	}
}
signed main()
{
	memset(h,-1,sizeof h);
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);add(b,a,c); 
	}
	
	spfa();
	
	
	int res=0;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     if(dist[i]==INF)
    {
        res=-1;
		break;	
	}
	else res=max(res,dist[i]);
	cout<<res;
return 0;	
}

spfa 邻接表存储 结构体风格

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
	int v,w;
	Edge(){};
	Edge(int a,int b):v(a),w(b){} 
};
vector<Edge> edge[N];
bool vis[N];
int n,m;
int dist[N];

void spfa()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	queue<int> q;
	dist[1]=0;
	vis[1]=true;
	q.push(1);
	
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
	    vis[u]=false;
	    
        for(Edge e:edge[u])
        {
        	int v=e.v,w=e.w;
        	if(dist[v]>dist[u]+w)
        	{
        		dist[v]=dist[u]+w;
        		if(!vis[v])
        		{
        			vis[v]=true;
        			q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
	    edge[a].push_back(Edge(b,c));
	    edge[b].push_back(Edge(a,c));
	}
	
	int res=0;
	spfa();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dist[i]==INF)
		{
		    res=-1;
			break;
		}
		else res=max(res,dist[i]);
	}
	cout<<res;
	return 0;
}