P3201 [HNOI2009] 梦幻布丁 - 洛谷 题型:启发式合并

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启发式合并是什么？

考虑一个问题：把n𝑛个总元素个数为m𝑚的数据结构合并起来（假设是线性的）。

每次合并复杂度最坏O(m)𝑂(𝑚)，总复杂度O(nm)𝑂(𝑛𝑚)？显然无法接受。

每次把个数少的合并到个数多的？复杂度O(min(m1,m2))𝑂(𝑚𝑖𝑛(𝑚1,𝑚2))

好像没啥用？

可是我们注意到，每次合并后个数为合并前少的部分的个数的两倍以上，每个元素最多合并logm𝑙𝑜𝑔𝑚​次，总复杂度O(mlogm)𝑂(𝑚𝑙𝑜𝑔𝑚)​。

我们也可以启发式合并更加高级的数据结构，如heapℎ𝑒𝑎𝑝，set𝑠𝑒𝑡，splay𝑠𝑝𝑙𝑎𝑦等，复杂度O(mlog2m)𝑂(𝑚𝑙𝑜𝑔2𝑚)

很玄学？但这个复杂度分析是对的，而且跑的也快。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e5+10,M=1e6+10;
int h[M],e[N],ne[N],idx,ans;
int col[N],sz[M],p[M];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
    sz[a] ++;
}


void merge(int& x, int& y)
{
    if (x == y) return;
    if (sz[x] > sz[y]) swap(x, y);
    for (int i = h[x]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        ans -= (col[j - 1] == y) + (col[j + 1] == y);
    }

    for (int i = h[x]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        col[j] = y;
        if (ne[i] == -1)
        {
            ne[i] = h[y], h[y] = h[x];  //将x下拉链表头插入y的下拉链边中，启发合并集合
            break;
        }
    }
    h[x] = -1, sz[y] += sz[x], sz[x] = 0;   //记得将x集合清空，y大小增加
}

void solve()
{
	cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	cin>>col[i];
      if(col[i]!=col[i-1])ans++;
	  add(col[i],i);
	}
	for(int i=0;i<M;i++) p[i]=i;
	while(m--)
	{
		int op;cin>>op;
		if(op==1)
		{
			int x,y;cin>>x>>y;
			merge(p[x],p[y]);
		}
		else
		{
			cout<<ans<<endl; 
		}
	}
}
signed main()
{
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
	int t=1;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
return 0;
}