美团2024年春招第一场笔试【测试方向】

小美的平衡矩阵

题目描述

小美拿到了一个 $n \times n$ 的矩阵，其中每个元素是 $0$ 或者 $1$。小美认为一个矩形区域是完美的，当且仅当该区域内 $0$ 的数量恰好等于 $1$ 的数量。现在，小美希望你回答有多少个 $i \times i$ 的完美矩形区域。你需要回答 $1 \leq i \leq n$ 的所有答案。

输入描述

第一行输入一个正整数 $n$，代表矩阵大小。 接下来的 $n$ 行，每行输入一个长度为 $n$ 的 $01$ 串，用来表示矩阵，$1\leq n \leq 200$。

输出描述

输出 $n$ 行，第 $i$ 行输出 $i \times i$ 的完美矩形区域的数量。

解题思路

通过二维前缀和可快速得到一个矩形区域内的 $0$ 或 $1$ 的个数。

令 $dp[i][j]$ = 以 $(1,1)$ 为左上角，$(i,j)$ 为右下角的矩形中 $1$ 的个数，则有如下递推式：

• $dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] -dp[i-1][j-1]$

对于一个以 $(i,j)$ 为左上角、长为 $k$ 的矩形，其中 $1$ 的个数为：

• $dp[i + k][j + k] - dp[i + k][j - 1] - dp[i - 1][j + k] + dp[i - 1][j - 1]$

代码实现

const int n = 2e2 + 5;
int dp[n][n];
char s[n];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    // 输入、计算二维前缀和
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%s", s + 1);
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j] - dp[i - 1][j - 1] + (s[j] == '1');
    }
    // mp[i] = 大小为 i*i 的矩形的数量
    unordered_map<int, int> mp;
    // 枚举每个大小为 i*i 的矩形
    for (int i = 1, t; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int k = 1; i + k <= n && j + k <= n; k += 2) {
                t = dp[i + k][j + k] - dp[i + k][j - 1] - dp[i - 1][j + k] + dp[i - 1][j - 1];
                if (t * 2 == (k + 1) * (k + 1))mp[k + 1]++;
            }
        }
    }
    // 输出每个答案
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d\n", mp[i]);
    return 0;
}

时间复杂度：$O(n^3)$。

空间复杂度：$O(n^2)$。

小美的数组询问

题目描述

小美拿到了一个由正整数组成的数组，但其中有一些元素是未知的（用 $0$ 来表示）。现在小美想知道，如果那些未知的元素在区间 $[l,r]$ 范围内随机取值的话，数组所有元素之和的最小值和最大值分别是多少？共有 $q$ 次询问。

输入描述

第一行输入两个正整数 $n,q$，代表数组大小和询问次数。

第二行输入 $n$ 个整数 $a_i$ ，其中如果输入的 $a_i$ 为 $0$，那么说明 $a_i$ 是未知的。

接下来的 $q$ 行，每行输入两个正整数 $l,r$，代表一次询问。

• $1\leq n,q \leq 10^5$
• $0 \leq a_i \leq 10^9$
• $1\leq l \leq r \leq 10^9$

输出描述

输出 $q$ 行，每行输出两个正整数，代表所有元素之和的最小值和最大值。

解题思路

选 $l$ 得到最小值，选 $r$ 得到最大值。

代码实现

typedef long long ll;

int main() {
    int n, q, cnt = 0;
    ll x, l, r, sum = 0;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    while (n--) {
        scanf("%lld", &x);
        x == 0 ? cnt++ : sum += x;
    }
    while (q--) {
        scanf("%lld%lld", &l, &r);
        printf("%lld %lld\n", sum + l * cnt, sum + r * cnt);
    }
    return 0;
}

时间复杂度：$O(n)$。

空间复杂度：$O(1)$。

验证工号

题目描述

假设美团的工号是由 $18$ 位数字组成的，由以下规则组成：

• 前面 $6$ 位代表是哪个部门
• $7-14$ 位代表是出生日期，范围是 $1900.01.01-2023.12.31$
• $15-17$ 位代表是哪个组，不能是完全一样的 $3$ 位数字
• $18$ 位是一位的校验和，假设是 $x$，则需要满足 $(x+a_1+a_2+a_3+a_4+...+a_{17})\ mod\ 8=1$。

现在需要写一份代码，判断输入的工号是否符合对应的规则。

提示：出生日期这里需要判断闰年。闰年判断的条件是能被 $4$ 整除， 但不能被 $100$ 整除；或能被 $400$ 整除。

输入描述

第一行输入一个整数 $n(1 \leq n \leq 10)$。

接下来 $n$ 行，每行输入一个字符串，表示一个合法的部门。如果工号不属于合法部门的话，则认为这个工号不符合规则。

接下来输入一个整数 $m(1 \leq m \leq 10)$。

接下来 $m$ 行，每行输入一个字符串，表示需要验证的工号。

输出描述

如果不满足上述任一个规则，输出 "error" ，都满足的话输出 "ok" 。

解题思路

按题意进行判断即可。

代码实现

// 合法的工号
unordered_set<string> st;
// 每月天数
int ds[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

/**
 * 检查工号 s 是否符合要求
 */
bool check(const string &s) {
    // 部门号
    if (st.find(s.substr(0, 6)) == st.end())return false;
    // 出生日期
    string t = s.substr(6, 8);
    if (t < "19000101" || t > "20231231")return false;
    int y = atoi(t.substr(0, 4).c_str());
    int m = atoi(t.substr(4, 2).c_str());
    int d = atoi(t.substr(6, 2).c_str());
    ds[2] = ((y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0) ? 29 : 28;
    if (m < 1 || m > 12 || d < 1 || d > ds[m])return false;
    // 组号
    if (s[14] == s[15] && s[15] == s[16])return false;
    // 校验号
    int sum = '0' - s.back();
    for (auto &c: s)sum += c - '0';
    if ((9 - sum % 8) != s.back() - '0')return false;
    // 校验通过
    return true;
}

int main() {
    int n, m;
    string s;
    cin >> n;
    while (n--) {
        cin >> s;
        st.insert(s);
    }
    cin >> m;
    while (m--) {
        cin >> s;
        cout << (check(s) ? "ok" : "error") << endl;
    }
    return 0;
}

时间复杂度：$O(mn)$。

空间复杂度：$O(n)$。

END

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题目来源：美团2024年春招第一场笔试【测试方向】

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