题目描述

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1：

输入： s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出： "PAHNAPLSIIGYIR"

示例 2：

输入： s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出： "PINALSIGYAHRPI"
解释：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例 3：

输入： s = "A", numRows = 1
输出： "A"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由英文字母（小写和大写）、',' 和 '.' 组成
• 1 <= numRows <= 1000

解题思路

寻找规律，如下图：

行数numRows == 4：

行数numRows == 5：

可以发现，输出的z形字符串共有numRows行、2*numRows-1列；字符的排列分为竖向排列、对角排列两种；每列竖列的同行元素下标之差为2*(numRows-1)；在每列竖列之间的位置上，首行、末行的位置没有对角线元素，而其他行则有1个对角线元素。

对角线元素的下标规律为：设i行左列元素的下标为l，右列下标为r，则该行对角线元素的下标为l+2*(numRows-1-i)或r-2*i，即对角线元素下标与同行左竖列元素下标l之差kl = 2*(numRows-1-i)，右竖列元素下标r与同行对角线元素下标之差kr为2*i；从i行切换到i+1行，kl -= 2，kr += 2。

同时也说明：除首位行外，竖列元素下标+kl为对角线元素，对角线元素+kr为竖列元素。

我们只需要根据以上规律计算出Z形每一行元素的下标并顺序输出即可，当一行输出完毕后将指针切换到下一行的起始位置，并将kl -= 2，kr += 2。

代码实现

public String convert(String s, int numRows) {
    // 全部横排或者全部竖排，直接按原顺序输出
    if ((numRows == 1 || numRows == s.length()) return s;
    // 用于存储输出顺序
    StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    // 初始化对角线元素与同行左竖列、右数列的间距、当前行、当前字符下标
    int kl = 2 * (numRows - 1), kr = 0, row = 0, index = 0;
    // 用于判断index是否处于竖列元素，否则处于对角线元素
    boolean flag = true;
    while(row < numRows) {
        // 下标未越界则计算该行元素下标
        if (index < s.length()) {
            stringBuilder.append(s.charAt(index));
            // 若index处于竖列元素，则下一个元素为对角线元素；否则为竖列元素
            index += flag ? kl : kr;
            // 首位行只有竖列元素而无对角线元素，因此flag只能为true
            flag = kl == 0 || kr == 0 ? flag : !flag;
        // 下标越界则切换到下一行的起始位置
        } else {
            row++;
            index = row;
            // 每切换到下一行，kl-2，kr+2
            kl -= 2;
            kr += 2;
            // 判断是否到达尾行
            flag = kl != 0;
        }
    }
    return stringBuilder.toString();
}

运行结果