堆栈与斐波那契

什么是堆栈

• 堆栈是一种特殊的线性表，它遵循后进先出（LIFO）原则，即后进入的元素先出。
• 就像是洗盘子，洗的放在最上，用的先拿最上的。

什么是斐波那契数列

• 斐波那契数列的前两个数是0和1，之后每个数都是前两个数的和。
• 除了f(0)=0, f(1)=1，其他数都是f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
• 0~10的斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 。

代码实现斐波那契

function fib(n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    } else {
        return fib(n - 1) + fib(n - 2)
    }
}

为什么使用递归实现斐波那契

• 通常情况下，直接使用堆栈来实现斐波那契数列并不是最优选择，因为斐波那契数列的计算更适用于递归算法。
• 通过使用堆栈来模拟递归过程，同时计算大n时避免了传统递归可能导致的栈溢出问题。

堆栈实现斐波那契

function fib(n) {
    // 输入校验
    if (n < 0) throw new Error("输入正确的长度！！");

    // 初始化栈，压入一个对象，包含三个关键值：当前要计算斐波那契数的位置n，以及当前位置的前两个数a和b（初始时a=f(0)=0,b=f(1)=1)。
    const stack = [{n, a: 0, b: 1}];
    while (stack.length > 0) {
        const {n: currentN, a, b} = stack.pop();
        // 如果当前要计算斐波那契数的位置n为0，表示计算以及计算到基础情况(F(0)=0)则返回a表示计算结果。
        if (currentN === 0) {
            return a;
        } else {
            // 否则，说明还需要继续计算，将当前位置的前两个数a(f(n-2))和b(f(n-1))依次压入栈中(请看下方详细解释)。
            stack.push({n: currentN - 2, a, b});
            stack.push({n: currentN - 1, a: b, b: a + b});
        }
    }
}

为什么先压入(n-2)再压入(n-1)

• 为了保证计算顺序，按照斐波那契数列的定义，f(n)=f(n-1)+f(n-2)，先压入f(n-2)因为他不依赖f(n)，因为有初始值a和b，再压入f(n-1)(此时f(n-1)=b,f(n)=a+b)。
• 再每一次计算时，位置n再逐渐减小，而a替换为b，b再替换为a+b，逐渐累加的过程。
• 所以当位置起始为5时，
  • 压入(n-2)此时n=3，a=0，b=1
  • 压入(n-1)此时n=4，a=0，b=0+1
  • 取出(n-1)此时n=4，a=0，b=1
  • 压入(n-2)此时n=2，a=0，b=1
  • 压入(n-1)此时n=3，a=1，b=0+1
  • 取出(n-1)此时n=3，a=1，b=1
  • 压入(n-2)此时n=1，a=1，b=1
  • 压入(n-1)此时n=2，a=1，b=1+1
  • 取出(n-1)此时n=2，a=1，b=2
  • 压入(n-2)此时n=0，a=1，b=2
  • 压入(n-1)此时n=1，a=2，b=1+2
  • 取出(n-1)此时n=1，a=2，b=3
  • 压入(n-2)此时n=-1，a=2，b=3
  • 压入(n-1)此时n=0，a=3，b=2+3
  • 取出(n-1)此时n=0，a=3，b=5
  • 因为n==0，所以返回a=3，即f(5)=3。
• 如图所示
  • 

恐有疏漏，如有发现，敬请指正，十分感谢！