Markdown 的全方位应用指南Markdown的文章包括基础语法、高级用法、数学公式、音乐表达等内容。基础语法介绍了

Markdown 的全方位应用指南

Markdown 是一种轻量级标记语言，设计初衷是使写作和编辑文档变得简单而直观。它通过使用易于阅读和书写的纯文本格式，同时允许添加格式化元素，如标题、列表、链接等，来代替复杂的富文本编辑器。Markdown 的主要优点在于其简洁性和易学性，使得用户可以专注于内容而非格式。

主要特点和用途：

简洁性和易读性：Markdown 的语法设计简单明了，使用起来像是书写普通文本，但能够快速转换成结构化文档。
跨平台兼容：Markdown 文档可以在几乎所有操作系统上使用，并且与许多应用程序和平台兼容。
易于学习和使用：不需要复杂的培训或专业知识，即可快速上手。
适用于多种用途：Markdown 可用于撰写博客文章、文档、笔记、电子书等多种应用场景。
版本控制友好：由于是纯文本格式，Markdown 文档易于进行版本控制，如使用 Git 等工具管理和比较文本的变化。
支持 HTML 嵌入：Markdown 允许嵌入原生 HTML 代码，因此也适用于需要更高级格式化或交互性的内容。

Markdown 基础

标题

使用 # 号可表示 1-6 级标题，一级标题对应一个 # 号，二级标题对应两个 # 号，以此类推。例如：

# 一级标题
## 二级标题
### 三级标题
#### 四级标题
##### 五级标题
###### 六级标题

效果如下：

段落和换行

段落之间用空行分隔，Markdown 会自动识别为不同段落。若需要强制换行，可在行尾添加两个以上的空格，然后回车。

字体及颜色

字体

Markdown 可以使用以下几种字体：

*斜体文本*
_斜体文本_
**粗体文本**
__粗体文本__
***粗斜体文本***
___粗斜体文本___

效果如下：

字体颜色

<font size=1>大小为1的字体</font>
<font size=6>大小为6的字体</font>

<font color=gray size=4>gray颜色的字</font>
<font color=green size=4>green颜色的字</font>
<font color=hotpink size=4>hotpink颜色的字</font>
<font color=LightCoral size=4>LightCoral颜色的字</font>
<font color=LightSlateGray size=4>LightSlateGray颜色的字</font>
<font color=orangered size=4>orangered颜色的字</font>
<font color=red size=4>red颜色的字</font>
<font color=springgreen size=4>springgreen颜色的字</font>
<font color=Turquoise size=4>Turquoise颜色的字</font>

效果如下：

分割线

***
* * *
******
- - -
_ _ _

效果如下（显示的黄色线条是因为我的typora主题所致）：

***
分割线中间的内容
* * *
分割线中间的内容
******
分割线中间的内容
- - -
分割线中间的内容
_ _ _

效果图如下：

下划线

Markdown中并无下划线的原生语法，可以通过HTML的 <u> 标签来实现。

<u>我带下划线</u>

删除线

删除线是用两个 ~~ 包裹内容。

原价: ~~￥10.00~~

效果如下：

列表

Markdown 支持有序列表和无序列表。无序列表使用星号(*)、加号(+)或是减号(-)作为列表标记，这些标记后面要添加一个空格，然后再填写内容：

无序列表使用 *、- 或 + 开头：

- 项目一
- 项目二
  * 子项目
  * 子项目
+ 项目三
+ 项目四

效果如下：

有序列表使用数字后加英文句点：

1. 第一步
2. 第二步
   1. 子步骤
   2. 子步骤
4. 强调和粗体

列表嵌套只需在子列表中的选项前面添加两个或四个空格即可：

1. 第一项：
    - 第一项嵌套的第一个元素
    - 第一项嵌套的第二个元素
2. 第二项：
    - 第二项嵌套的第一个元素
    - 第二项嵌套的第二个元素

效果如下：

图片

![alt 属性文本](图片地址)
![alt 属性文本](图片地址 "可选标题")

开头一个感叹号 !
接着一个方括号，里面放上图片的替代文字
接着一个普通括号，里面放上图片的网址，最后还可以用引号包住并加上选择性的 'title' 属性的文字。

![image](https://files.mdnice.com/user/8213/898da997-7e84-4466-ae76-2628dcf7a2c3.png)

还可以使用 HTML 的方式引入图片：

<img src="https://files.mdnice.com/user/8213/898da997-7e84-4466-ae76-2628dcf7a2c3.png" style="width: 20em" alt="HTML show time" />

链接

[链接名称](链接地址)

或者

<链接地址>

效果图如下：

高级链接

我们可以通过变量来设置一个链接，变量赋值在文档末尾进行：

这个链接用 1 作为网址变量 [Google][1]
这个链接用 2 作为网址变量 [MDN][2]
然后在文档的结尾为变量赋值（网址）

[1]: http://www.google.com/
[2]: https://developer.mozilla.org/en-US/

效果如下：

引用

使用 > 表示引用，每一层嵌套加上 > 符号和空格

> 区块
> > 嵌套1
> > > 嵌套2

效果如下：

代码块和语法高亮

当行代码块用单个单引号包裹代码，代码块使用三个反引号 ``` 包围，可以指定语言进行语法高亮：

单行代码块在 JavaScript 中可以通过 window.open("url") 打开一个新窗口。效果如下：

多行代码块

package main

import (
    "fmt"

    "github.com/gogf/gf/v2/frame/g"
    "github.com/gogf/gf/v2/os/gcache"
    "github.com/gogf/gf/v2/os/gctx"
)

func main() {
    c := gcache.New()
    ctx := gctx.New()

    // 使用 SetMap 方法向缓存中设置多个键值对，键 "k1" 对应的值为 "v1"，过期时间为 0 表示永不过期
    c.SetMap(ctx, g.MapAnyAny{"k1": "v1"}, 0)

    // 使用 Data 方法获取整个缓存的数据
    data, _ := c.Data(ctx)
    fmt.Println(data) // map[k1:v1]
}

效果如下(具体效果与markdown的主题有关系)：

转义字符

使用反斜杠 \ 可以转义 Markdown 的特殊符号，如 \* 表示星号而不是斜体符号。

**文本加粗** 
\*\* 正常显示星号 \*\*

效果如下：

Markdown 支持以下这些符号前面加上反斜杠来帮助插入普通的符号：

\   反斜线
`   反引号
*   星号
_   下划线
{}  花括号
[]  方括号
()  小括号
#   井字号
+   加号
-   减号
.   英文句点
!   感叹号

这些是 Markdown 的基础语法元素，能够满足大多数常见的文本格式化需求。通过这些简单的符号和约定，用户可以轻松地将纯文本转换成结构化和格式化的文档。

脚注

Markdown 的扩展语法中支持脚注，可以在文档中添加参考注释。这在撰写学术文档时特别有用。

这是一个需要脚注的句子[^1]。

[^1]: 这是脚注的内容。

效果图：

表格

标准 Markdown 中，表格支持使用简单的管道符 | 和破折号 - 来定义：

| 标题1 | 标题2 | 标题3 |
|-------|-------|-------|
| 内容1 | 内容2 | 内容3 |
| 内容4 | 内容5 | 内容6 |

效果图如下：

任务列表

GFM 支持任务列表，可以用于创建带有复选框的任务列表：

- [x] 完成的任务
- [ ] 未完成的任务

效果图如下：

Markdown 进阶用法

emoji 符号

Markdown 支持一些表情符号的使用，例如 :smile: 被渲染为 😄。

支持的 Emoji 符号表格（包含但不限于以下内容）：

Emoji 符号	描述	Markdown 语法	渲染结果
:smile:	笑脸	`:smile:`	😄
:heart:	红心	`:heart:`	❤️
:+1:	点赞	`:+1:`	👍
:-1:	踩	`:-1:`	👎
:pray:	祈祷	`:pray:`	🙏
:fire:	火焰	`:fire:`	🔥
:rocket:	火箭	`:rocket:`	🚀
:star:	星星	`:star:`	⭐
:zap:	闪电	`:zap:`	⚡
:sunny:	太阳	`:sunny:`	☀️
:rainbow:	彩虹	`:rainbow:`	🌈
:umbrella:	雨伞	`:umbrella:`	☔
:bulb:	灯泡	`:bulb:`	💡
:moneybag:	钱袋	`:moneybag:`	💰
:hourglass:	沙漏	`:hourglass:`	⌛
:calendar:	日历	`:calendar:`	📅
:computer:	计算机	`:computer:`	💻
:iphone:	手机	`:iphone:`	📱
:email:	电子邮件	`:email:`	📧
:camera:	相机	`:camera:`	📷
:video_camera:	视频相机	`:video_camera:`	📹
:tv:	电视	`:tv:`	📺
:loudspeaker:	扬声器	`:loudspeaker:`	🔊
:bell:	钟铃	`:bell:`	🔔
:gift:	礼物盒	`:gift:`	🎁
:balloon:	气球	`:balloon:`	🎈
:cake:	蛋糕	`:cake:`	🍰
:coffee:	咖啡	`:coffee:`	☕
:beer:	啤酒	`:beer:`	🍺
:cocktail:	鸡尾酒	`:cocktail:`	🍸
:football:	足球	`:football:`	⚽
:basketball:	篮球	`:basketball:`	🏀
:guitar:	吉他	`:guitar:`	🎸
:microphone:	麦克风	`:microphone:`	🎤
:headphones:	耳机	`:headphones:`	🎧
:rainbow_flag:	彩虹旗	`:rainbow_flag:`	🏳️‍🌈
:checkered_flag:	方格旗	`:checkered_flag:`	🏁
:shield:	盾牌	`:shield:`	🛡️
:star_and_crescent:	星月标志	`:star_and_crescent:`	☪️
:crossed_swords:	交叉剑	`:crossed_swords:`	⚔️
:medal:	奖牌	`:medal:`	🎖️
:trophy:	奖杯	`:trophy:`	🏆
:gift_heart:	心形礼物	`:gift_heart:`	💝
:sparkles:	闪耀	`:sparkles:`	✨
:boom:	爆炸	`:boom:`	💥
:sos:	求救信号	`:sos:`	🆘
:warning:	警告	`:warning:`	⚠️
:question:	问号	`:question:`	❓
:exclamation:	惊叹号	`:exclamation:`	❗
:bangbang:	双感叹号	`:bangbang:`	‼️
:heavy_check_mark:	大勾号	`:heavy_check_mark:`	✔️
:x:	大叉号	`:x:`	❌
:wavy_dash:	波浪线	`:wavy_dash:`	〰️
:ok_hand:	OK 手势	`:ok_hand:`	👌
:thumbsup:	点赞手势	`:thumbsup:`	👍
:clap:	鼓掌	`:clap:`	👏
:heart_eyes:	心目中的眼睛	`:heart_eyes:`	😍
:facepunch:	拳头	`:facepunch:`	👊
:v:	V 手势	`:v:`	✌️
:metal:	手势	`:metal:`	🤘
:sweat_smile:	汗笑脸	`:sweat_smile:`	😅
:tada:	庆祝	`:tada:`	🎉
:100:	百分之百	`:100:`	💯
:fireworks:	烟花	`:fireworks:`	🎆
:sparkler:	火花棒	`:sparkler:`	🎇
:moon:	月亮	`:moon:`	🌜
:sun_with_face:	太阳与脸	`:sun_with_face:`	🌞
:alien:	外星人	`:alien:`	👽
:ghost:	幽灵	`:ghost:`	👻
:skull:	骷髅头	`:skull:`	💀
:robot:	机器人	`:robot:`	🤖

目录和跳转

Markdown 支持通过链接和引用实现文档内的跳转。这对于长文档非常有用，可以在页面顶部添加目录链接到各个部分。

## 目录
- [简介](#简介)
- [基础语法](#基础语法)
- [高级用法](#高级用法)

## 简介
...

## 基础语法
...

## 高级用法
...

展示效果如下：

当点击“简介”、“基础语法”、“高级用法”等链接时，会跳转到对应的部分，相当于 HTML 中 a 标签的锚链接。

LaTeX 公式

Markdown 支持使用 LaTeX 语法来编写数学公式，特别适合需要在文档中展示数学表达式的情况。公式可以有行内和块级两种形式：

行内公式用 $...$ 包围，例如：
```
这是一个行内公式：$E = mc^2$
```
效果图如下：
块级公式用 $$...$$ 包围，例如：
```
$$
\int_{a}^{b} f(x) \, dx
$$
```
效果图如下：

自定义样式和主题

Markdown 本身不支持复杂的样式，但可以通过 HTML 以及与支持 CSS 的渲染工具结合来实现。例如，可以在 Markdown 中直接插入 HTML 代码来指定样式：

<div style="color: red; font-size: 18px;">
这是自定义样式的文本。
</div>

效果如下：

一些 Markdown 渲染器还支持自定义主题，通过修改 CSS 可以改变整个文档的外观。

嵌入媒体

除了图片，Markdown 也可以嵌入其他类型的媒体，如视频和音乐。虽然 Markdown 本身不直接支持这些功能，但可以通过 HTML 嵌入。

嵌入视频

<audio controls>
  <source src="path/to/audio/file.mp3" type="audio/mpeg">
  你的浏览器不支持音频元素。
</audio>

嵌入音乐

<audio controls>
  <source src="path/to/audio/file.mp3" type="audio/mpeg">
  你的浏览器不支持音频元素。
</audio>

Markdown 高级用法

数学公式

LaTeX 公式基础介绍

在 Markdown 文档中，可以使用 LaTeX 语法来编写数学公式，尤其适用于需要在文档中展示数学表达式的情况。Markdown 本身不支持直接的数学公式，但许多 Markdown 渲染器和工具（如 GitHub、Jupyter Notebook、Markdown 预览工具等）都内置或支持 LaTeX 公式渲染。

常用的数学符号

希腊字母

字母名称	小写希腊字母	LaTeX 小写语法	小写渲染效果	大写希腊字母	LaTeX 大写语法	大写渲染效果	用途示例（数学/物理）
Alpha	α	`\alpha`	$\alpha$	Α	`A`	$A$	α：角度, 误差; Α：吸收系数
Beta	β	`\beta`	$\beta$	Β	`B`	$B$	β：β射线, 衰减因子; Β：磁场强度
Gamma	γ	`\gamma`	$\gamma$	Γ	`\Gamma`	$\Gamma$	γ：伽马射线, 洛伦兹因子; Γ：Gamma函数
Delta	δ	`\delta`	$\delta$	Δ	`\Delta`	$\Delta$	δ：变分, 不确定性; Δ：变化量
Epsilon	ε	`\epsilon`	$\epsilon$	Ε	`E`	$E$	ε：小量, 介电常数; Ε：电场强度
Zeta	ζ	`\zeta`	$\zeta$	Ζ	`Z`	$Z$	ζ：阻尼比; Ζ：Zeta函数
Eta	η	`\eta`	$\eta$	Η	`H`	$H$	η：效率, 黏性; Η：磁场
Theta	θ	`\theta`	$\theta$	Θ	`\Theta`	$\Theta$	θ：角度, 温度; Θ：德拜温度
Iota	ι	`\iota`	$\iota$	Ι	`I`	$I$	ι：小角度; Ι：电流强度
Kappa	κ	`\kappa`	$\kappa$	Κ	`K`	$K$	κ：曲率, 导热系数; Κ：非线性系数
Lambda	λ	`\lambda`	$\lambda$	Λ	`\Lambda`	$\Lambda$	λ：波长, 特征值; Λ：宇宙常数
Mu	μ	`\mu`	$\mu$	Μ	`M`	$M$	μ：磁导率, 摩擦系数; Μ：质量, 矩阵
Nu	ν	`\nu`	$\nu$	Ν	`N`	$N$	ν：频率, 泊松比; Ν：粒子数
Xi	ξ	`\xi`	$\xi$	Ξ	`\Xi`	$\Xi$	ξ：随机变量, 位置; Ξ：Ξ粒子
Omicron	ο	`o`	$o$	Ο	`O`	$O$	ο：无具体用途; Ο：无具体用途
Pi	π	`\pi`	$\pi$	Π	`\Pi`	$\Pi$	π：圆周率, 流体压力; Π：乘积运算符
Rho	ρ	`\rho`	$\rho$	Ρ	`P`	$P$	ρ：密度, 电阻率; Ρ：反射率
Sigma	σ (ς)	`\sigma` (终结)	$\sigma$ (终结)	Σ	`\Sigma`	$\Sigma$	σ：标准偏差, 应力; Σ：求和运算符
Tau	τ	`\tau`	$\tau$	Τ	`T`	$T$	τ：时间常数, 切应力; Τ：温度
Upsilon	υ	`\upsilon`	$\upsilon$	Υ	`\Upsilon`	$\Upsilon$	υ：中微子, 速度; Υ：宇宙学符号
Phi	φ (ϕ)	`\phi` (alt)	$\phi$ (alt)	Φ	`\Phi`	$\Phi$	φ：角, 电势; Φ：磁通量
Chi	χ	`\chi`	$\chi$	Χ	`X`	$X$	χ：磁化率, 敏感度; Χ：统计学, 高阶符号
Psi	ψ	`\psi`	$\psi$	Ψ	`\Psi`	$\Psi$	ψ：波函数, 流体势; Ψ：希尔伯特空间
Omega	ω	`\omega`	$\omega$	Ω	`\Omega`	$\Omega$	ω：角速度, 频率; Ω：欧姆, 电阻

运算符和符号

符号名称	符号	LaTeX 语法	渲染效果	用途示例
加法	+	`+`	$+$	加法运算，例如 $a + b$
减法	-	`-`	$-$	减法运算，例如 $a - b$
乘法（点积）	·	`\cdot`	$\cdot$	点积，例如 $a \cdot b$
乘法（叉积）	×	`\times`	$\times$	叉积，例如 $a \times b$
除法	÷	`\div`	$\div$	除法运算，例如 $a \div b$
等于	=	`=`	$=$	等于，例如 $a = b$
不等于	≠	`\neq`	$\neq$	不等于，例如 $a \neq b$
大于	`>`		$>$	大于，例如 $a > b$
小于	<	`<`	$<$	小于，例如 $a < b$
大于等于	≥	`\geq`	$\geq$	大于等于，例如 $a \geq b$
小于等于	≤	`\leq`	$\leq$	小于等于，例如 $a \leq b$
近似等于	≈	`\approx`	$\approx$	近似等于，例如 $a \approx b$
恒等于	≡	`\equiv`	$\equiv$	恒等于，例如 $a \equiv b$
比例	∝	`\propto`	$\propto$	成比例，例如 $a \propto b$
加减	±	`\pm`	$\pm$	加减，例如 $a \pm b$
乘积	∏	`\prod`	$\prod$	乘积运算，例如 $\prod_{i=1}^n a_i$
求和	∑	`\sum`	$\sum$	求和运算，例如 $\sum_{i=1}^n a_i$
交集	∩	`\cap`	$\cap$	集合交集，例如 $A \cap B$
并集	∪	`\cup`	$\cup$	集合并集，例如 $A \cup B$
空集	∅	`\emptyset`	$\emptyset$	空集，例如 $A = \emptyset$
子集	⊆	`\subseteq`	$\subseteq$	子集，例如 $A \subseteq B$
真子集	⊂	`\subset`	$\subset$	真子集，例如 $A \subset B$
超集	⊇	`\supseteq`	$\supseteq$	超集，例如 $A \supseteq B$
真超集	⊃	`\supset`	$\supset`	真超集，例如 $A \supset B$
并非子集	⊄	`\nsubseteq`	$\nsubseteq$	并非子集，例如 $A \nsubseteq B$
任意	∀	`\forall`	$\forall$	对于所有，例如 $\forall x \in X$
存在	∃	`\exists`	$\exists$	存在，例如 $\exists x \in X$
归属	∈	`\in`	$\in$	属于，例如 $x \in A$
不归属	∉	`\notin`	$\notin$	不属于，例如 $x \notin A$
平方	^2	`^{2}`	$^{2}$	平方，例如 $a^{2}$
立方	^3	`^{3}`	$^{3}$	立方，例如 $a^{3}$
幂	^n	`^{n}`	$^{n}$	幂，例如 $a^{n}$
平方根	√	`\sqrt`	$\sqrt{}$	平方根，例如 $\sqrt{a}$
n次方根	∛	`\sqrt[n]`	$\sqrt[n]{}$	n次方根，例如 $\sqrt[3]{a}$
自然对数	ln	`\ln`	$\ln$	自然对数，例如 $\ln(a)$
对数	log	`\log`	$\log$	对数，例如 $\log(a)$
阶乘	!	`!`	$!$	阶乘，例如 $n!$
分数	/	`\frac`	$\frac{a}{b}$	分数，例如 $\frac{a}{b}$
极限	lim	`\lim`	$\lim$	极限，例如 $\lim_{x \to \infty} f(x)$
极小值	min	`\min`	$\min$	极小值，例如 $\min(a, b)$
极大值	max	`\max`	$\max$	极大值，例如 $\max(a, b)$
上标		`^{}`	$^{ }$	上标，例如 $a^{b}$
下标		`_`	$_{}$	下标，例如 $a_{b}$
导数	'	`'`	$'$	导数，例如 $f'(x)$
偏导数	∂	`\partial`	$\partial$	偏导数，例如 $\frac{\partial f}{\partial x}$
无穷大	∞	`\infty`	$\infty$	无穷大，例如 $\infty$
闭区间	[a, b]	`[a, b]`	$[a, b]$	闭区间，例如 $[a, b]$
开区间	(a, b)	`(a, b)`	$(a, b)$	开区间，例如 $(a, b)$
矢量	→	`\vec`	$\vec{}$	矢量，例如 $\vec{a}$
微分	d	`d`	$d$	微分，例如 $\frac{dy}{dx}$
数列求和	⋯	`\cdots`	$\cdots$	序列，例如 $1, 2, \cdots, n$
积分	∫	`\int`	$\int$	积分，例如 $\int_a^b f(x) \, dx$
重积分	∬	`\iint`	$\iint$	重积分，例如 $\iint_D f(x, y) \, dA$
复积分	∮	`\oint`	$\oint$	复积分，例如 $\oint_C f(z) \, dz$
向量场散度	∇·	`\nabla \cdot`	$\nabla \cdot$	散度，例如 $\nabla \cdot \vec{F}$
向量场旋度	∇×	`\nabla \times`	$\nabla \times$	旋度，例如 $\nabla \times \vec{F}$
矩阵	[]	`[]`	$[]$	矩阵，例如 $A =

注音与标注

符号名称	符号	LaTeX 语法	渲染效果	用途示例
数学框		`\boxed{}`	$\boxed{}$	突出显示，例如 $\boxed{a + b}$
上标		`^{}`	$^{ }$	上标，例如 $a^{2}$
下标		`_`	$_{}$	下标，例如 $a_{i}$
带括号的上标和下标		`_{}` 和 `^{}`	$_{}^{ }$	带括号的上标和下标，例如 $a_i^j$
行间公式		`\[ \]`	$\[ \]$	行间公式，例如 $\sum_{i=1}^n i$
内联公式		$ ... $	$ ... $	内联公式，例如 $E = mc^2$
分数		`\frac{}{}`	$\frac{}{}$	分数，例如 $\frac{a}{b}$
开平方根		`\sqrt{}`	$\sqrt{}`	开平方根，例如 $\sqrt{4}$
开 n 次方根		`\sqrt[n]{}`	$\sqrt[n]{}`	开 n 次方根，例如 $\sqrt[3]{8}$
向量	→	`\vec{}`	$\vec{}`	向量，例如 $\vec{v}$
重音	̅	`\overline{}`	$\overline{}`	重音，例如 $\overline{AB}$
波浪符	˜	`\tilde{}`	$\tilde{}`	波浪符，例如 $\tilde{a}$
波浪符（向量）		`\widetilde{}`	$\widetilde{}`	波浪符（向量），例如 $\widetilde{AB}$
括号		`\left( \right)`	$\left( \right)$	括号，例如 $\left( x + y \right)$
花括号		`\left\{ \right\}`	$\left\{ \right\}$	花括号，例如 $\left\{ x \mid x > 0 \right\}$
方括号		`\left[ \right]`	$\left[ \right]$	方括号，例如 $\left[ x + y \right]$
大于符号下的注释		`\underset{}{\geq}`	$\underset{}{\geq}$	注释在符号下，例如 $\underset{a}{\geq}$
小于符号上的注释		`\overset{}{\leq}`	$\overset{}{\leq}$	注释在符号上，例如 $\overset{b}{\leq}$
积分上面的注释		`\overset{}{\int}`	$\overset{}{\int}$	注释在积分符号上，例如 $\overset{b}{\int}$
对数上的注释		`\log_{}`	$\log_{}`	注释在对数符号上，例如 $\log_{a} x$
三角函数注音		`\sin^{-1}{}`	$\sin^{-1}{}`	反三角函数，例如 $\sin^{-1}{x}$
单位向量		`\hat{}`	$\hat{}`	单位向量，例如 $\hat{u}$
平方根的上下标		`\sqrt[x]{y}`	$\sqrt[x]{y}$	平方根上下标，例如 $\sqrt[n]{a}$
重音和波浪符	̅ ˜	`\bar{}` 和 `\tilde{}`	$\bar{}`$ \tilde{}`	重音和波浪符，例如 $\bar{x}$ $\tilde{y}$
上标注释		`x^2` 和 `y^3`	$x^2$ $y^3$	上标注释，例如 $x^2$ $y^3$
角度符号	∠	`\angle{}`	$\angle{}`	角度，例如 $\angle{ABC}$

用法示例

数学框
- $\boxed{a + b}$ 突出显示 $a + b$ 。
上标和下标
- $a^{2}$ 表示 $a$ 的平方。
- $a_{i}$ 表示 $a$ 的第 $i$ 个元素。
- $a_i^j$ 表示 $a$ 的第 $i$ 个元素的 $j$ 次方。
行间和内联公式
- 行间公式： $\sum_{i=1}^n i$ 。
- 内联公式： $E = mc^2$ 。
分数和开方
- $\frac{a}{b}$ 表示分数 $a$ 除以 $b$ 。
- $\sqrt{4}$ 表示 $4$ 的平方根。
- $\sqrt[3]{8}$ 表示 $8$ 的三次方根。
向量和重音
- $\vec{v}$ 表示向量 $v$ 。
- $\overline{AB}$ 表示线段 $AB$ 的重音。
括号和花括号
- $\left( x + y \right)$ 表示括号内的 $x + y$ 。
- $\left\{ x \mid x > 0 \right\}$ 表示满足 $x > 0$ 的集合。
符号上下的注释
- $\underset{a}{\geq}$ 表示大于等于符号下的注释 $a$ 。
- $\overset{b}{\leq}$ 表示小于等于符号上的注释 $b$ 。
积分和对数上的注释
- $\overset{b}{\int}$ 表示积分符号上的注释 $b$ 。
- $\log_{a} x$ 表示底数为 $a$ 的对数。
单位向量
- $\hat{u}$ 表示单位向量 $u$ 。
三角函数注音
- $\sin^{-1}{x}$ 表示 $x$ 的反正弦函数。
角度符号
- $\angle{ABC}$ 表示角 $ABC$ 。

省略号、空白间隔、分界符表格

符号名称	符号	LaTeX 语法	渲染效果	用途示例
省略号	⋯	`\cdots`	$\cdots$	水平省略号，例如 $1, 2, \cdots, n$
省略号（垂直）	⋮	`\vdots`	$\vdots$	垂直省略号，例如 $\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ n & n+1 & n+2 \end{matrix}$
省略号（对角线）	⋱	`\ddots`	$\ddots$	对角线省略号，例如 $\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{matrix}$
四分之一间隔		`\,`	$\,$	四分之一间隔，例如 $a\,b$
半间隔		`\:`	$\:$	半间隔，例如 $a\:b$
全间隔		`\;`	$\;$	全间隔，例如 $a\;b$
两倍全间隔		`\quad`	$\quad$	两倍全间隔，例如 $a\quad b$
四倍全间隔		`\qquad`	$\qquad$	四倍全间隔，例如 $a\qquad b$
非断行空白		`\!`	$\!$	非断行紧密空白，例如 $a\!b$
换行		`\\`	`\\`	换行，例如 $a \\ b$
分隔符（矩形括号）		`\left[ \right]`	$\left[ \right]$	矩形括号，例如 $\left[ a + b \right]$
分隔符（圆括号）		`\left( \right)`	$\left( \right)$	圆括号，例如 $\left( a + b \right)$
分隔符（花括号）		`\left\{ \right\}`	$\left\{ \right\}$	花括号，例如 $\left\{ a + b \right\}$
分隔符（竖线）		`\left	\right	`	$\left	\right	$	竖线，例如 $\left	a + b \right	$
分隔符（双竖线）		`\left\| \right\|`	$\left\\| \right\\|$	双竖线，例如 $\left\\| a + b \right\\|$
分隔符（上下括号）		`\left\langle \right\rangle`	$\left\langle \right\rangle$	上下尖括号，例如 $\left\langle a + b \right\rangle$
绝对值		`\left	\right	`	$\left	\right	$	绝对值，例如 $\left	a \right	$
积分上下限分隔符		`\left. \right	`	$\left. \right	$	积分上下限分隔符，例如 $\int_{a}^{b} \left. f(x) \right	_{a}^{b}$

用法示例

省略号
- 水平省略号： $1, 2, \cdots, n$ 表示序列从 1 到 n 的省略。
- 垂直省略号： $\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ n & n+1 & n+2 \end{matrix}$ 表示矩阵中的垂直省略。
- 对角线省略号： $\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{matrix}$ 表示矩阵中的对角线省略。
空白间隔
- 四分之一间隔： $a\,b$ 表示 a 和 b 之间的四分之一间隔。
- 半间隔： $a\:b$ 表示 a 和 b 之间的半间隔。
- 全间隔： $a\;b$ 表示 a 和 b 之间的全间隔。
- 两倍全间隔： $a\quad b$ 表示 a 和 b 之间的两倍全间隔。
- 四倍全间隔： $a\qquad b$ 表示 a 和 b 之间的四倍全间隔。
- 非断行紧密空白： $a\!b$ 表示 a 和 b 之间的紧密空白，且不换行。
分隔符
- 矩形括号： $\left[ a + b \right]$ 表示包含 a + b 的矩形括号。
- 圆括号： $\left( a + b \right)$ 表示包含 a + b 的圆括号。
- 花括号： $\left\{ a + b \right\}$ 表示包含 a + b 的花括号。
- 竖线： $\left| a + b \right|$ 表示包含 a + b 的竖线，用于绝对值或范数。
- 双竖线： $\left\| a + b \right\|$ 表示包含 a + b 的双竖线，用于范数。
- 上下尖括号： $\left\langle a + b \right\rangle$ 表示包含 a + b 的上下尖括号。
- 绝对值： $\left| a \right|$ 表示 a 的绝对值。
- 积分上下限分隔符： $\int_{a}^{b} \left. f(x) \right|_{a}^{b}$ 表示积分上下限的分隔符。

大型数学运算符

数学运算符	Markdown 语法	渲染结果
求和	`\sum`	$\sum$
积分	`\int`	$\int$
积分（四重）	`\iiiint`	$\iiiint$
累计积分	`\oint`	$\oint$
闭合曲线积分	`\oint\oint`	$\oint\oint$
平均值	`\bar{x}`	$\bar{x}$
低尺度积分	`\smallint`	$\smallint$
极限	`\lim`	$\lim$
极限（自下而上）	`\lim\limits_{x \to a}`	$\lim\limits_{x \to a}$
极限（函数）	`\lim_{x \to a} f(x)`	$\lim_{x \to a} f(x)$
极限（自上而下）	`\lim\nolimits_{x \to a}`	$\lim\nolimits_{x \to a}$
极限（自左向右）	`\lim_{x \to \infty}`	$\lim_{x \to \infty}$
极限（自右向左）	`\lim_{x \to -\infty}`	$\lim_{x \to -\infty}$
乘积	`\prod`	$\prod$

常用的数学表达式

以下是一些常用的数学符号和表达式，以及它们的 LaTeX 表达方式：

基本运算符

加法：$a + b$
减法：$a - b$
乘法：$a \times b$
除法：$\frac{a}{b}$

渲染后的效果：

指数和下标
```
指数：$a^n$
下标：$a_n$
```
渲染后的效果：

分数和根式

分数：$\frac{a}{b}$
平方根：$\sqrt{a}$
n次方根：$\sqrt[n]{a}$

渲染后的效果：

微积分

导数：$\frac{dy}{dx}$
偏导数：$\frac{\partial y}{\partial x}$
积分：$\int_a^b f(x) \, dx$
多重积分：$\iint \limits_{D} f(x,y) \, dx \, dy$

渲染后的效果：

求和和极限

求和：$\sum_{i=1}^{n} i$
极限：$\lim_{x \to \infty} f(x)$

渲染后的效果：

矩阵

矩阵：
$$
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
$$

渲染后的效果：

操作符

希腊字母：$\alpha, \beta, \gamma, \delta$
集合：$\in, \notin, \subset, \supset$
符号：$\bigcup, \bigcap, \int, \sum$
逻辑符号：$\land, \lor, \neg, \implies$

渲染后的效果：

综合示例

示例一：假设有一个函数 $f(x) = x^2$ ，我们希望计算从 $a$ 到 $b$ 的积分： $\int_{a}^{b} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{a}^{b} = \frac{b^3}{3} - \frac{a^3}{3}$
```
假设有一个 2x2 矩阵 $A$：

$$
A = \begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$
```
渲染后的效果：

示例二

1. 设正整数m，满足$2m+3n=mn+2$ ，则 $mn$ 的最大值是?

解: 

    $\because 2m+3n=mn+2$

    $\therefore mn+2-2m+3n=0$

    得 $mn-2m-3n=-2$

    给这个方程增加一个常数项，以便因式分解。注意到我们可以通过添加和减去6进行因式分解：

    $mn-2m-3n+6=4$

    因此可以重写为:

    $(m-3)(n-2)=4$

    4的所有正因数$(a, b) \Longrightarrow (1,4),(2,2)(4,1)$

    把这些因数代入方程$(m-3,n-2)$ 中，得到：
$$
\begin{cases}
m-3=1 & \text{m=4} \\
n-2=4 & \text{n=6} \
\end{cases}
\
\text{或者}
\begin{cases}
m-3=2 & \text{m=5} \\
n-2=2 & \text{n=4} \
\end{cases}
\
\text{或者}
\begin{cases}
m-3=4 & \text{m=7} \\
n-2=1 & \text{n=3} \
\end{cases}
$$
对应每组 $(m,n)$，我们计算 $mn$：
$$
\begin{align*} 
mn = 4 \times 6 &= 24 \\ 
mn = 5 \times 4 &= 20 \\ 
mn = 7 \times 3 &= 21 
\end{align*}
$$
所以最大值为 $24$

渲染后的效果如下：

Markdown 扩展和插件

根据不同的平台和工具，Markdown 还可以通过插件和扩展提供更多功能。例如：

Mermaid：用于绘制流程图和图表。
MathJax：高级数学公式支持。
Diagram：绘制各类图表（如序列图、甘特图）。

工具：

typora 一款 Markdown 编辑器和阅读器。
marktext 简洁优雅的 Markdown 编辑器，注重速度和可用性。
markdown-online-editor 支持绘制流程图、甘特图、时序图、任务列表、echarts 图表、五线谱，以及 PPT 预览、视频音频解析、HTML 自动转换为 Markdown 等功能。
Vditor 是一款浏览器端的 Markdown 编辑器，支持所见即所得、即时渲染（类似 Typora）和分屏预览模式。